Подготовка к экзамену по геометрии 10 класс (Часть 1)

1. Основание прямого параллелепипеда – ромб с диагоналями и . Меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол . Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

2. Основанием прямой призмы служит треугольник, стороны которого и . Высота призмы равна меньшей высоте этого треугольника. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

3. Площади двух диагональных сечений прямого параллелепипеда равны и , а боковое ребро равно 10. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда, если его основание – ромб.

4. Диагонали граней прямоугольного параллелепипеда равны и . Найдите диагональ параллелепипеда.

5. Сторона и диагональ основания прямоугольного параллелепипеда соответственно равны и , а площадь боковой поверхности параллелепипеда равна . Найдите боковое ребро параллелепипеда.

6. Стороны основания прямого параллелепипеда и , угол между ними равен , большая диагональ параллелепипеда - . Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.

7. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, диагонали которого равны и . Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна . Найдите боковое ребро параллелепипеда.

8. Площадь диагонального сечения куба равна . Найдите поверхность куба.

9. Основание прямого параллелепипеда – ромб со стороной и диагональю . Меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол . Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

10. Основание прямой призмы – равнобедренный треугольник с боковой стороной и углом при вершине . Диагональ наибольшей боковой грани образует с плоскостью основания призмы угол . Найдите площадь боковой поверхности призмы.

11. Основанием прямой призмы служит треугольник со сторонами и . Найдите боковое ребро призмы, если площадь ее полной поверхности равна .

12. В наклонной треугольной призме площади двух боковых граней равны и , угол между ними . Боковое ребро равно . Найдите площадь боковой поверхности призмы.

13. В прямом параллелепипеде , , . Через диагональ и вершину проведена плоскость, составляющая с плоскостью основания угол . Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.

14. Основание пирамиды – ромб, один из углов которого . Каждая боковая грань образует с плоскостью основания угол, равный . Найдите площадь основания пирамиды, если высота пирамиды равна .

15. Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна , а одна из диагоналей равна . Найдите боковые ребра пирамиды, если высота ее проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна .

16. Основание пирамиды – треугольник со сторонами и . Найдите высоту пирамиды, зная, что все боковые ребра равны .

17. Основание пирамиды – треугольник со сторонами и . Каждая боковая грань пирамиды наклонена к основанию под углом . Найдите высоту пирамиды.

18. Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна , а угол между плоскостями основания и боковой грани равен . Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

19. Основание пирамиды – треугольник, две стороны которого равны и , а угол между ними равен . Каждое боковое ребро равно . Найдите высоту пирамиды.

20. Боковая поверхность правильной четырехугольной пирамиды равна , сторона основания 6. Найдите высоту этой пирамиды.

21. Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны и . Найдите площадь поверхности пирамиды, если ее высота равна .

22. В правильной треугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны и , а боковые грани наклонены к плоскости основания под углом . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.