Линии влияния усилий в стержнях простых балочных ферм

Все сказанное о построении л.в. усилий при узловой передаче нагруз­-
ки на балку имеет Рис.5.2

непосредственное отношение к ферме, так как она
так же нагружена в узлах - шарнирах.Рассмотрим, например, ферму, показанную на рис. 5.2.а.

Л.в. опорных реакций V_A и V_B в балочной имеют точно такой же вид, как в однопролетной балке (рис.5.2b и 5.2с))

Вид л.в. усилия в каком-либо стержне фермы может зависит от того, по какому поясу, верхнему или нижнему перемещается груз F=I. Поэтому
нужно заранее условиться о положении этого груза (говорят: езда понизу,
или езда поверху). ' ^:

Построим л..в. О_{12 .} при езде понизу..

Проводим сечение I-I фермы ,как при аналитическом расчете. Рассмотрим два возможных положения груза F = I : слева и справа от “разрезанной “ панели 7-6.

1. Пусть груз F = 1 расположен в любом месте справа от узла 6. Рассмотрим равновесие левой части фермы, Рис.5.3

отбросив правую и заменив ее действие растягиваю­щими усилиями О₁₂,D₂₇ и U₇₆ (рис.5.3). Используя моментную точ­ку 7,запишем уравнение равновесия

Отсюда О₁₂ = - V_A ,

Получен закон, по которому изменяется усилие. O₁₂ , когда F = I рас­положен справа от узла 6. Усилие О₁₂ меняется по закону левой опорной реакции V_А , но с поправочным коэффициентом Строим правую ветвь откладывая на левой опорной вертикали ординату и соединяя ее с нулевой точкой на правой опоре Мы имеем право использовать только часть этой прямой на участке 6 - В.

2. Пусть груз F = I находится в любом узле нижнего поя­са слева от разрезанной панели 7 – 6 (в том числе и в узле 7). Рассмотрим равновесие правой части фермы (рис.5.4 ).Используя ту Рис.5.4

же моментную точку 7, запишем уравнение равновесия

- V_B 3d-O₁₂h₁ =0.

Получим аналитическое выражение для левой ветви л.в.

O₁₂=-V_В .

Усилие изменяется по закону V_B. ,но с поправочным коэффициентом

Строим левую ветвь л.в.О₁₂, откладывая на правой опорной вертикали отрезок и соединяя конец этого отрезка с нулем на противоположной опоре. Эта прямая “работает” только на участке А – 7. Соединяя концы полученных участков переходной линией 7 – 6, получаем л.в.О₁₂.(рис.5.2d)

Ординаты этого графика безразмерны, так как умножая грузы, имеющие размерность силы, на ординаты л.в. под этими грузами, мы должны получить силы с соответствующей размерностью.

Элементарным расчетом можно показать, что левая и правая ветви л.в. пересекаются под моментной точкой.

Как изменится вид. л.в. О₁₂ при езде поверху? Разрез фермы, естественно, сохраняется. Не изменятся и выражения для правой и левой ветвей л.в. Заметим, что сечение I - I разрезает панель верхнего пояса 1 – 2. Поэтому правая ветвь “работает” на участке 2-В., а левая – на А – 1.Таким образом, отличие будет только в переходной линии, соединяющей в этом случае точки на правой и левой ветвях, соответствующих краям разрезанной панели. Рис.( 5.2е)

Построим л.в. D₂₆. при езде понизу.

Проведем сечение II – II как при аналитическом расчете.

1.Предположим, что груз F = 1 располагается справа от разрезанной панели 7 – 6. Рассматривая равновесие левой части фермы( рис.5.5 ) и применяя способ проекций, получаем

Правая ветвь изменяется также, как и V_A, нос коэффициентом . Откладываем

Отрезок вверх на левой опорной Рис.5.5

вертикали и соединяем его конец с опорой В.Правая ветвь линии влияния – это участок этой прямой 6В.

2. Пусть груз F=1 находится слева от узла 7 .Рассматривая равновесие правой (относительно разреза) части фермы, получим выражение для левой ветви л.в.

Рабочая часть левой ветви – участок прямой А7. Проводя переходную линию под узлами Рис.5.6

7 и 6, получаем л.в. D₂₆ (рис.5.2 f )