Алгоритм моделирования замираний

Обоснование алгоритма.

Представим принимаемый сигнал в виде

, (1)

где - передаваемый сигнал, - аддитивная помеха, - коэффициент передачи. Изменение коэффициента передачи с течением времени определяет процесс замираний сигнала.

Во многих случаях коэффициент передачи имеет распределение Релея

(2)

где - среднее квадратичное значение коэффициента передачи, s- среднее квадратичное отклонение, D- дисперсия. Фаза релеевских замираний имеет равномерную плотность вероятности в интервале от -p до p.

Коэффициент передачи можно представить в виде

, (3)

где - синусная, - косинусная составляющие. Известно, что для двух совместно гауссовских случайных величин огибающая имеет плотность вероятности Релея, а фаза равномерную плотность вероятности, если выполняются условия

, (4)

где m - математическое ожидание, - среднее квадратичное отклонение, r- нормированная взаимно корреляционная функция.

Таким образом, для создания модели принимаемого сигнала, учитывающей замирания, требуется представить в дискретном времени и как гауссовские процессы, подчиняющиеся условию (4).

Гауссовский процесс в дискретном времени описывается уравнением

, (5)

где - шаг дискретизации, - стандартный дискретный белый шум (независимые гауссовские случайные величины с нулевым математическим ожиданием). Отсчёты берутся в моменты времени . Дисперсия определяется как

. (6)

– (7)

дисперсия стационарного процесса, где - интенсивность белого шума. Поэтому

. (8)

Корреляционные свойства процесса определяются первым членом в правой части равенства (5). Второй член определяет его среднее квадратичное отклонение. Поскольку , то дисперсию гауссовских процессов и можно определить как среднее квадратичное значение коэффициента передачи . Коэффициенты и считаем обратными среднему времени корреляции (среднему периоду замираний) процесса . При этом считаем .

Алгоритм моделирования замираний.

1. Ввести шаг дискретизации , среднее квадратичное значение коэффициента передачи и средний период замираний .

2. Вычислить величины

. (9)

3. Получить две независимые нормально распределенные случайные величины и с математическим ожиданием равным нулю и дисперсией равной 1.

4. Если в математическом обеспечении компьютера отсутствует такая возможность, то следует получить по к значений двух независимых случайных величин и , равномерно распределенных на интервале от 0 до 1 и из них получить нормально распределённые случайные величины. Для этого можно воспользоваться формулой

. (10)

Вполне удовлетворительное соответствие нормальному закону получается при к=12. Возможно также использование формулы

(11)

5. Подставив в формулу (5) вместо значения и , рассчитать и . Естественно, значения и в начальный момент времени должны быть заданы. Можно считать их равными

6. Вычислить коэффициент передачи

. (12)