Свойства операций над множествами. Практическая работа № 1

Практическая работа № 1

Дисциплина: Элементы математической логики

Тема: Решение задач на выполнение теоретико-множественных операций и на применение формулы мощности объединения нескольких конечных множеств

Цель занятия: научиться использовать аппарат теории множеств для решения задач.

Содержание отчета: тема, цель работы, номер вариант, для каждой задачи условие, решение, снабженное необходимыми формулами и выкладками, ответ.

Норма времени: 2 часа

Методическое обеспечение: методические указания к практической работе

Литература: Спирина, М.С. Дискретная математика: Учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / М.С. Спирина, П.А. Спирин. – М.: Издательский центр «Академия», 2004. – С. 60-61.

Методические указания

Под множеством понимается совокупность различных объектов, удовлетворяющих какому-то характеристическому свойству. Объекты, составляющие множество, называются элементами. Тот факт, что объект x принадлежит множеству A, передается записью x A (читается – «элемент x принадлежит множеству A»).. Если x не является элементом A, то пишут x A. Элементы множеств обычно обозначаются строчными латинскими буквами x, y, a, b, c ; множества часто обозначают прописными латинскими буквами A, B, C, X, Y.

Способы задания множеств:

1. Перечислением своих элементов. A={a,b,c,...}.

2. Через описание ограничительного свойства. A={x| P(x)} – A множество таких элементов x, которые обладают свойством P(x).

Если множество содержит конечное число элементов, то говорят, что оно конечно,в противном случае множество называется бесконечным. Число элементов конечного множества A называется мощностьюмножества A и обозначается |A|. Если множество не содержит ни одного элемента, удовлетворяющего характеристическому свойству, оно называется пустым множеством и обозначается .

Множество B называется подмножеством множества A, если всякий элемент множества B является элементом множества A. Запись B A ( не исключает, что B=A).

Пустое множество по определению является подмножеством любого множества. По определению пустое множество является конечным. По определению множество является подмножеством самого себя, A A.

Если все рассматриваемые в ходе рассуждений множества являются подмножествами некоторого фиксированного множество U, то это множество называют универсальным (для рассматриваемого набора множеств) множеством или универсом

Множество всех подмножеств множества А называется булеаном этого множества и обозначается как .

ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ

№	Операция	Графическое представление	Определение
	Объединение множеств (теоретико-множественное сложение)		А В={x|x A или x B}
	Пересечение множеств (теоретико-множественное умножение)		А В={x| x A и x B}
	Разность множеств		А\В={x|x A, но x B}
	Дополнение множества		=U\A ={x| x U, но x A}
	Симметрическая разность множеств		А В=(A\B) (B\A) А В=(A B) \ (А В)

Свойства операций над множествами

1. Коммутативность.

относительно операции объединения, относительно операции пересечения.

А В=В А

2. Ассоциативность.

относительно операции объединения, относительно операции пересечения.

А (В С)=(А В) С

3. Дистрибутивность.

пересечения относительно объединения, объединения относительно пересечения.

А (В С)=( А В) (А С)

4. Закон де Моргана.

относительно объединения, относительно пересечения.

= =

5.Законы поглощения

относительно объединения, относительно пересечения.

A (A B)=A A (A B)=A

A ( В )= А В A ( B)= А В

6. A A=A A A=A

7. A =J A =

8. A =A A U=A

9. A =

10. Закон двойного отрицания

=A

11. A\B = A