Оператор спина. Спин электрона

Физический смысл волновой функции.

 

Волновая функция имеет статистический смысл. Квадрат модуля волновой функции равен вероятности обнаружения частицы в момент времени t в единичном объёме вблизи точки пространства с радиус вектором r.

 

- плотность вероятности.

 

Какие операторы изображают физические величины

 

Линейные эрмитовы (самосопряжённые)

 

- самосопряжённость

- линейность

 

Импульс в координатном представлении.

 

 

Оператор энергии (Гамильтониан)

 

Гамильтониан – оператор энергии

 

, где - оператор Лапласа

 

Что такое собственные функции и собственные значения.

Квантовое состояние, в котором многократные измерения данной физической величины дают одно и то же собственное значение A_n называются собственными состояниями. Волновая функция, отвечающая этому состоянию – собственная функция .

 

Вычисляются, как решения уравнения:

 

Суперпозиция волновых функций. Разложение по собственным функциям (физический смысл коэффициента разложения).

 

Принцип суперпозиции: Если частица может находиться в состояниях, описываемых волновыми функциями , то она может находиться и в состоянии, которое описывается волновой функцией , где a_i – комплексные.

 

Физический смысл коэффициента разложения: Квадрат модуля коэффициента разложения a_n(t) в разложении волновой функции по ортонормированной системе собственных функций физической величины А с невырожденными собственными значениями есть вероятность того, что измерение этой физической величины в момент t даст A_n.

 

- разложение

- плотность вероятности.

 

Формула среднего значения физической величины в состоянии с волновой функцией.

 

Уравнение Шредингера – общее, стационарное, одномерное для одной частицы.

 

- общее, – Гамильтониан

 

- стационарное, - оператор Лапласа

- одномерное.

 

Что такое стационарные состояния.

 

Квантовые состояния, которые описываются волновыми функциями вида называются стационарными состояниями.

 

Физический смысл коммутатора операторов физической величины.

 

Если операторы коммутируют, то их физические величины можно одновременно измерить.

 

Соотношение неопределённостей.

 

где - общий случай

Соотношение неопределённостей Гейзенберга

 

 

Туннельный эффект. Прохождение частицы через потенциальный барьер

 

Прохождение частиц через потенциальный барьер, высота которого больше, чем энергия частицы, называется туннельным эффектом.

 

Оператор спина. Спин электрона.

 

Спин – собственный момент импульса. , где s – спиновое квантовое число, а m_s – спиновое магнитное квантовое число.

]

Оператор спина: , где