Пример оформления работы

Ход работы:

1. .

2. Размах варьирования: .

3. r=[1+3,2 lg n]= [1+3,2 lg 100=[7.4]=7;

4. Длина интервалов:

5.Теперь найдем границы интервалов каждого признака таким образом, чтобы минимальное значение стало серединой первого интервала, а максимальное – серединой последнего. Для этого отступим от и на полшага, а к правому концу каждого интервала будем прибавлять длину шага:

; ;

; ;

; ;

; ;

.

Таким образом, фактическое число интервалов совокупности равно 8.

Убедимся в правильности своих подсчетов: действительно, значения =63,97 больше максимального значения =60,8 .

6.Найдем серединыполучившихся интервалов:

; ;

; ; ; ;

; .

О верности подсчетов свидетельствует равенство (возможно приближенное) последних, восьмых, значений соответственно .

7. Запишем вариационный ряд признака Х.

Таблица 2

х

8.Заполним таблицу «Статистическая совокупность» для признака Х:

Таблица 3

Статистическая совокупность измеримого признака Х

Интервалы α i-1 – α i	Середины интерв.	Частоты	Плотность относительн. частот
Абсолютн.	Относительн.	Накоплен. абсолютн.	Накопленная относительн.
13.01-19.38	16.2		0.04			0.0063
19.38-25.75	22.57		0.08		0.04	0.0126
25.75-32.12	28.94		0.2		0.12	0.0314
32.12-38.49	35.31		0.26		0.32	0.0408
38.49-44.86	41.68		0.15		0.58	0.0235
44.86-51.23	48.05		0.15		0.73	0.0235
51.23-57.6	54.42		0.08		0.88	0.0126
57.6-63.97	60.8		0.04		0.96	0.0063

9. Построим полигон (ломаная линия) и гистограмму («столбики») распределения, затем – полигон накопленных частостей (рис. 1 и 2)

Рисунок 1Полигон и гистограмма распределения признака

Рисунок 2

Эмпирическая функция распределения F*(X)

10.Начинаем заполнение расчетной таблицы для нахождения выборочных оценок:

Таблица 3

Расчет выборочных оценок признака Х

Серед Инт.	Частота	Относит частота
16,2		0.04	0,648	-21,467	18,434	-395,724	8495,123
22,57		0.08	1,8056	-15,097	18,234	-275,288	4156,111
28,94		0.2	5,788	-8,7273	15,233	-132,944	1160,245
35,31		0.26	9,1806	-2,3573	1,4448	-3,40579	8,02847
41,68		0.15	6,252	4,0127	2,4153	9,691731	38,89001
48,05		0.15	7,2075	10,383	16,170	167,889	1743,141
54,42		0.08	4,3536	16,753	22,452	376,1356	6301,287
60,8		0.04	2,432	23,133	21,405	495,1525	11454,21
			= 37,667		115,7885	= 241,5064	= 33357,04

11. Выборочные оценки для признака Х находим по данным таблицы 5 и формулам для сгруппированных данных:

= 37,667;

= 115,7885;

= 10,76;

= 0,19; = -0,51.

12. Исправленные оценки признака Х:

- выборочное среднее = = 37,67;

- исправленная дисперсия = 116,958;

- исправленное среднеквадратичное отклонение = 10,81;

-исправленная асимметрия = 1,015*0,19=0,193;

- исправленный эксцесс = -0,47.

13.Найдем моду и медиану по сгруппированным данным признака Х:

=26 – наибольшая частота, (32.12-38.49) – модальный интервал, =20; =15; тогда мода

=34,37.

Накопленная частота =32, не превосходящая половины выборки =100/2=50 ( ); (32.12-38.49) – медианный интервал; тогда медиана

=36,53.

Выводы: а) ,

б) А* = 0,193 – больше нуля, значит полигон распределения скошен, правая ветвь длиннее левой, начиная от вершины: левосторонняя асимметрия. А* близко к нулю.

Е* = -0,47 – меньше нуля, гистограмма – плосковершинная (по сравнению с нормальным распределением).

г) Можно предположить, что выборка произведена из генеральной совокупности, имеющей нормальное распределение.

14. Проверим, взята ли данная выборка (для измеримого признака Х) из нормально распределенной генеральной совокупности.

( помним, что =37,67 и =10,81.)

Формулируем статистическую гипотезу Но: генеральная совокупность измеримого признака Х, из которой извлечена выборка, распределена по нормальному закону при данном уровне значимости =0,05, с плотностью

, где

а и - параметры нормального распределения.

а) Выпишем границы интервалов и абсолютные частоты в них

Интервалы α i-1 – α i	Середины интерв.	Абсолютн. частота
13.01-19.38	16.2
19.38-25.75	22.57
25.75-32.12	28.94
32.12-38.49	35.31
38.49-44.86	41.68
44.86-51.23	48.05
51.23-57.6	54.42
57.6-63.97	60.8

Видим, что в первом и последнем интервалах абсолютная частота меньше пяти. Объединяем первые два и последние два интервала, число интервалов r равно теперь 6, значит число степеней свободы к = r – 3 = 3 и = =7,8.

б) Заполняем расчетную таблицу:

Таблица 4

Проверка гипотезыНо по критерию Пирсона

Левая граница интерв.	Правая гран. нтерв.	Абс. Частот	Zi=	Ф(zi)
13,01	25,75		-2,28	-0,4887	0,1244		0,01
25,75	32,12		-1,10	-0,3643	0,1693		0,56
32,12	38,49		-0,51	-0,1950	0,2269		0,48
38,49	44,86		-0,08	0,0319	0,2167		2,05
44,86	51,23		0,67	0,2486	0,1458		0,01
51,23	63,97		1,25	0,3944	0,1029		0,28
			2,80	0,4973	1		=3,4

Получили, что =3,4 – меньше, чем =7,8, значит гипотеза нормальности распределения принимается.

в) Запишем формулу плотности теоретического распределения f(x): принимаем а =37,67, =10,81. Итак, теоретическая функция распределения измеримого признака Х

.

210100 преп. Вахрушева И.А.