Точность и объем имитационных экспериментов

Нам необходимо провести определенное количество экспериментов с целью получения заданной статистической точности получения результатов.

Например: пусть нам необходимо оценить некоторый параметр α, проведя серию опросов и получая выборку . Определим . И тогда возникает задача обеспечить оценку параметра α среднего значения с точностью : .

Вероятность того, что данное условие выполняется будем называть достоверностью, а величину - достоверным интервалом:

Дадим этой функции частотную интерпретацию, то есть если для оценки параметра α систематически использовать величину среднего значения с точностью и достоверностью , то на каждые 100 случаев использования данного интервала 100 раз условие будет выполняться, и 100 не будет выполняться.

Случай 1.:

Рассматривается вероятность выполнения некоторой задачи. Мы ее отождествляем с вероятностью появления некоторого события А, тогда целью моделирования является оценка вероятности появления этого события. В процессе реализации можно события А поставить в соответствие некоторую величину , которая принимает значения:

с вероятностью P

с вероятностью (1-P),

тогда мат. ожидание равняется:

Соответственно дисперсия:

Также мы показали, что для оценки вероятностей может быть использованная частота, которая в нашем случае не что другое как

а если это так, то

;

Используя центральную предельную теорему, можно утверждать, что при достаточную большом числе реализаций N частота направляется к нормальному распределению, и соответствующим условием этой вероятности будет:

где - квантиль нормального распределения, где - квантиль определяется соответствующим значением достоверного интервала, и находится по таблице, так как они связаны между собою функцией Лапласа.

Случай 2.:

Пусть нас интересует проблема оценки некоторой случайной величины (некоторый показатель эффективности системы, связанный функцией с ее параметром), дальше все проходит по предшествующему случаю:

- оценка среднего по числу реализаций.

По центральной предельной теореме при достаточно большом среднем арифметическом мы имеем распределение, близкий к нормального с мат. ожиданием и дисперсией соответственно:

и выполняется условие для вероятности, что

Замечание 1:

Как в первому, так и в втором случае число реализаций N зависит от независимой P та , которые мы бы хотели оценить.

Для определения этого используется метод предварительной пристрелки, то есть используется опросов. Определяется или оценка частоты, или дисперсии , . После этого эти величины подставляют в исходные формулы и рассчитывают N.

В (2) случае иногда проверяют неравенство .

Замечание 2:

Для того, чтобы объем испытаний N был по возможности меньшим, желательно оценивать параметры тех случайных величин, которые имеют дисперсию и вероятность близкую до 0,5.