Оценка математического ожидания

Оценку математического ожидания получают как среднее арифметическое значение СВ:

. Сумму лучше всего вычислять (во избежание непроизводительных затрат памяти) путем постепенного накапливания: .

Оценка дисперсии

Оценку дисперсии можно вычислять по формуле:

однако это связано с непроизводительным использованием памяти ЭВМ. Поэтому лучше воспользоваться формулой

Оценка корреляционного момента

Из тех же соображений, что и для оценки дисперсии, для оценки корреляционного момента двух случайных величин рекомендуется использовать формулу

Оценка характеристик случайного процесса

Для вычисления оценки характеристик СП производят статистическую обработку по N реализациям СП. Для этого интервал задания СП разбивают на части с t=const. Математические ожидания и дисперсии для каждого t_k=k t можно вычислить по формулам, приведенным выше. Оценку корреляционной функции - по формуле

Здесь tk=k t, tj=j t

Количество реализаций, обеспечивающих заданную точность

Важной задачей обработки информации является задача определения количества реализаций N, обеспечивающих заданную точность получения оценок. Для определения N при оценке вероятности b пользуются формулой

,

а при оценке математического ожидания - .

В формулах - квантиль, для нормального, центрированного нормального закона распределения, соответствующий значению , где P - заданная достоверность; - оцениваемая вероятность; - дисперсия; - допустимая погрешность. В этих формулах неизвестно, а может быть неизвестным. Поэтому производят предварительно 50-100 реализаций, получают по ним оценки и , подставляют их в формулы для вычисления уточненного значения N.

Раздел 3. Основы теории систем массового обслуживания

Введение

Историческая справка

Большинство систем, с которыми человек имеет дело, являются стохастическими. Попытка их математического описания с помощью детерминистических моделей приводит к огрублению истинного положения вещей. При решении задач анализа и проектирования таких систем приходится считаться с положением вещей, когда случайность является определяющей для процессов, протекающих в системах. При этом пренебрежение случайностью, попытка “втиснуть” решение перечисленных задач в детерминистические рамки приводит к искажению, к ошибкам в выводах и практических рекомендациях.

Первые задачи теории систем массового обслуживания (ТСМО) были рассмотрены сотрудником Копенгагенской телефонной компании, датским ученым А.К. Эрлангом (1878- 1929г) в период между 1908 и 1922гг. Эти задачи были вызваны к жизни стремлением упорядочить работу телефонной сети и разработать методы, позволяющие заранее повысить качество обслуживания потребителей в зависимости от числа используемых устройств. Оказалось, что ситуации, возникающие на телефонных станциях, являются типичными не только для телефонной связи. Работа аэродромов, морских и речных портов, магазинов, терминальных классов, электронных вычислительных комплексов, радиолокационных станций и т.д. может быть описана в рамках ТСМО.