ПЗ № 60. Тригонометрические уравнения. Справочные материалы для выполнения работы

Пример 1. Перевести в градусы Вместо  подставляем  и сокращаем дробь Пример 2. Перевести в радианы Записываем дробь, в числитель дописываем , в знаменатель записываем  и сокращаем дробь   Пример 3. В какой четверти лежит угол Так как угол со знаком «минус», то откладываем его в противоположную сторону, то есть по часовой стрелке. Полный круг будет (  еще добавляем  получим нижняя точка Пример 4. Определить знак . Сначала переведите в градусы По кругу смотрим, это III четверть. Смотрите в таблице, какой знак имеет синус в III четверти (-). Ответ

При решении простейших тригонометрических уравнений (тестовых заданий с выбором ответа) иногда достаточно знать общий вид формулы для данного уравнения и сверять ее с предложенными ответами (если справа стоит число, отличное от 0, 1 или-1). Если справа в уравнениях с синусом и косинусом стоит 0; 1 или -1, то ответе берем из III и IV столбцов таблицы (Формулы корней)

Формулы корней тригонометрических уравнений.

Общие		Частные
Уравнение	Формула корней	Уравнение	Формула корней
1. sinx = a, |a|≤1	x = (-1)narcsin a + πn, n є Z	1. sinx = 0	x = πn, n є Z
2. cosx = a, |a|≤1	x = ±arccos a + 2πn, n є Z	2. sinx = 1	x =  + 2πn, n є Z
3. tg x = a	x = arctg a + πn, n є Z	3. sinx = –1	x = –  + 2πn, n є Z
4. ctg x = a	x = arcctg a + πn, n є Z	4. cosx = 0	x =  + πn, n є Z
		5. cosx = 1	x = 2πn, n є Z
		6. cosx = –1	x = π + 2πn, n є Z

 

Если уравнение содержит функцию	В формуле корней обязательно будет: … + Если справа число отрицательное … +
Если уравнение содержит функцию	В формуле корней обязательно будет: … +
Если уравнение содержит функцию	В формуле корней не должно быть: …или … Если справа число отрицательное, то ответ будет начинаться со знака «минус»
Пример 5. Решите уравнение	Если перенести вправо , то получим уравнение

 

	0
	0								0				-1				0
	1				0				-1				0				1
	0		1		-		-1		0		1		-		-1		0
	-		1		0		-1		-		1		0		-1		-

Выполните тест.

Вариант 1. Первые 9 человек по списку

Вариант 2. Остальные.

В заданиях1-11 выберите только один правильный ответ. В заданиях 1-11 решения записывать не нужно, только букву с правильным ответом. (Задания 7,8,9,10 взяты из экзаменационных работ) Обязательно прикладывайте решение номеров 12, 13 (на оценку 5).

1. Переведите угол  в радианы:

а)          б)                   в)          г)

 

2. Чему равна величина угла

а)              б)           в)               г)

 

3. В какой четверти расположен угол

а)             б)                 в)                г)

 

4. В какой четверти расположен угол

а)             б)                 в)                г)

 

5. Определите знак

а) б) в) г)

 

6. Вычислите

а)            б)                 в)              г)

 

7. Упростите выражение

а) -1;               б) 5;               в) г)

8. Упростите выражение

а) 1;                     б) -2;               в) -3;               г) -1.

9. Решите уравнение  .

а) ;              б) ;      

в) ;            г) .

10. Решите уравнение

а) ; б) ; в) ; г) .

11. Найдите устно решение уравнения

а) б)                  

в)     г)

 

12.

13. .

Вариант 2.

1. Переведите угол  в радианы:

а)          б)                   в)          г)

 

2. Чему равна величина угла

а)              б)             в)            г)

 

3. В какой четверти расположен угол

а)             б)                 в)                г)

 

4. В какой четверти расположен угол

а)             б)                 в)                г)

 

5. Определите знак

а) б) в) г)

 

6. Вычислите

а)              б)                 в)            г)

 

7. Упростите выражение

а) 3;                б) -1;               в) 9;                г) 1.

8. Упростите выражение

а) 2;                б) 3- 4 cos ² α ;  в) -1;       г) 3-4 sin ² α .

9. Решите уравнение ctg x =1.

а) ;                     б) ;          

в) ;                          г) .

10. Решите уравнение :

а) б)                  

в)     г)

 

11. Найдите устно решение уравнения

а)         б)                  

в)     г)

 

12.

13. .

Критерии оценок:

«3» 6-9 тестовых

«4» 10-11 тестовых

«5» 8-11 тестовых + 12 или 13