Расчет волновых зубчатых передач

 

Расчет волновых зубчатых передач отличается от расчета обычных зубчатых передач тем, что учитывает изменения первоначальной формы зубчатых венцов и генератора волн от упругих деформаций.

Экспериментальные исследования показывают, что волновые передачи становятся неработоспособными по следующим причинам.

1. Разрушение подшипников генератора волн от нагрузки в зацеплении или из-за значительного повышения температуры.

Повышение температуры может вызвать недопустимое уменьшение зазора между генератором и гибким зубчатым венцом. Номинальный зазор на диаметр примерно равен 0,00015 диаметра оболочки. Возрас­тание нагрузки и температуры в некото­рых случаях связано с интерференцией вершин зубьев на входе в зацепление, появляющейся при больших изменениях первоначальной формы генератора волн, гибкого и жесткого зубчатых венцов.

2. Проскок генератора волн при боль­ших крутящих моментах (по аналогии с предохранительной муфтой). Проскок связан с изменением формы генератора волн, гибкого и жесткого зубчатых венцов под нагрузкой вследствие их недостаточ­ной радиальной жесткости или при боль­ших отклонениях радиальных размеров ге­нератора. Проскок наступает тогда, когда зубья на входе в зацепление упираются один в другой поверхностями вершин. При этом генератор волн сжимается, а жесткое колесо распирается в радиальном направ­лении, что приводит к проскоку.

Для предотвращения проскока радиаль­ное упругое перемещение гибкого колеса предусматривают больше номинального, а зацепление собирают с натягом или уве­личивают размеры передачи.

3. Поломка гибкого колеса от трещин усталости, появляющихся вдоль впадин зубчатого венца при напряжениях, превы­шающих предел выносливости. С увеличе­нием толщины гибкого колеса напряжения в нем от полезного передаваемого момен­та уменьшаются, а от деформирования генератором волн увеличиваются. Поэтому есть оптимальная толщина.

Долговечность гибкого элемента легко обеспечивается при передаточном отноше­нии в ступени и > 120 и чрезвычайно трудно при u < 80, так как потребная вели­чина радиального упругого перемещения увеличивается с уменьшением передаточ­ного отношения.

4. Износ зубьев, наблюдаемый на кон­цах, обращенных к заделке гибкого колеса. Износ в первую очередь зависит от напря­жений смятия на боковых поверхностях от полезной нагрузки.

Часто возникает износ при сравнительно небольших нагрузках, связанный с интер­ференцией вершин зубьев от упругих де­формаций звеньев под нагрузкой. Во из­бежание этого геометрические параметры зацепления следует выбирать так, чтобы в ненагруженнои передаче в одновремен­ном зацеплении находилось 15...20 % зубьев. Между остальными зубьями в номинальной зоне зацепления должен быть боковой зазор.

При увеличении крутящего момента зазор выбирается и число одновременно зацепляющихся зубьев увеличивается из-за перекашивания зубьев гибкого ко­леса во впадинах жесткого колеса от закрутки оболочки и вследствие других деформаций колес.

5. Пластическое течение материала на боковых поверхностях зубьев при боль­ших перегрузках.

Анализ причин выхода из строя волновых передач показывает, что при передаточных отношениях и > 100... 120 несущая способность обычно ограничивается стой­костью подшипника генератора волн; при u < 100 — прочностью гибкого элемента, причем уровень напряжений определяется в первую очередь величиной радиального упругого перемещения  и в меньшей степени вращающим моментом.

Максимально допустимый вращающий момент связан с податливостью звеньев.

Удобно за критерий работоспособности условно принять допустимые напряжения смятия [σ]_см на боковых поверхностях зубьев по аналогии со шлицевыми соеди­нениями:

Отсюда

где Т — вращающий момент на тихоход­ном валу передачи, Н-м; d — диаметр делительной окружности гибкого зубчатого венца, мм;  - коэффициент ши­рины зубчатого венца (берется 0,2...0,18 для силовых, 0,15...0,1 для малонагруженных и кинематических передач); К — коэф­фициент, зависящий от режима работы, равный 1 при спокойной нагрузке (Т_таx /T < 1,2); 1,25 — при умеренной динамиче­ской нагрузке (Т_тах /Т < 1,6); 1,75 —при резко динамической нагрузке (Т_тах /Т < 2,5).

При работе с продолжительными оста­новками коэффициенты уменьшают, а при непрерывной круглосуточной работе уве­личивают в 1,2 раза.

Величину [σ]_см берут по данным экспе­риментов такой, при которой также обеспе­чивается работоспособность передачи по другим критериям:

где — коэффициенты, завися­щие соответственно от передаточного чис­ла в рассчитываемой ступени и; от частоты вращения п генератора волн, мин^-1; от размеров передачи d. Соответственно

 = 1,25 при d < 130 мм,  =1 при d > 130 мм.

В средних условиях [σ]_см для сталь­ных колес 10...20, для пластмассовых 3...15 МПа; при малых скоростях генера­тора увеличиваются в 5... 10 раз.

Размеры передачи, полученные по пред­ложенным зависимостям, согласуются с данными каталогов иностранных фирм. Параметры зацепления выбирают с учетом податливости звеньев.

Для упрощения расчетов применяют упрощенные зависимости, проверенные экспериментами. Они справедливы только для эвольвентных зубчатых колес, наре­занных стандартным инструментом с ис­ходным контуром, имеющим α = 20°, ко­эффициент высоты h_a* = 1, коэффициент радиального зазора С* = 0,25 (или С* = 0,35 для модуля до 1 мм); для переда­точного числа в одной ступени u = 60...320, а также для указанных ниже соотношений размеров и формы деформации генератора волн.

Модуль зацепления вычисляется по за­висимости m = d/z и округляется до стан­дартного.

Необходимый боковой зазор между зубьями в начале зоны зацепления ненагруженной передачи и величина относи­тельного радиального упругого переме­щения:

где Tmах — максимально допустимый мо­мент перегрузки (обычно Ттах ≥ 2Т); G — модуль упругости при кручении, МПа; h₂ — толщина оболочки колеса, мм (рис. 4); m — модуль, мм;  — радиальное упругое перемещение в долях модуля .

 

Смещение исходного контура для гибкого x₁ и жесткого х₂ колес и глубина захода в долях модуля :

Размеры зубчатых колес определяют по зависимостям, аналогичным зависимостям для обычного зацепления.

Диаметры окружностей впадин и вер­шин зубьев гибкого колеса (нарезаемого стандартной фрезой);

Диаметр вершин жесткого колеса

Диаметр впадин жесткого колеса зави­сит от параметров долбяка и опреде­ляется по известным зависимостям:

где

Индекс 0 относится к инструменту (долбяку). Смещение исходного контура долбяка средней изношенности можно брать х₀ = 0, диаметр окружности вершин долбяка

Толщину зуба при нарезании контро­лируют по роликам или через длину общей нормали. Степень точности зубчатых колес обычно 7-я.

Рекомендуемая геометрическая форма зацепления исключает интерференцию (при нарезании гибкого колеса в недеформированном состоянии червячной фрезой, а жесткого — стандартным долбяком с числом зубьев долбяка z_о ≤ 0,5 z₂).

Кулачковый генератор волн имеет кула­чок, выполненный по форме кольца, рас­тянутого четырьмя силами с углом между силами 2β = 60°. Радиус-вектор кулачка (рис. 5, слева) в каждой четверти

где  — внутренний диаметр подшипника генератора;  — радиальные перемещения гибкого кольца подшипника, которые под­считывают в интервале ;

в интервале

где .

Здесь — потребное максимальное упру­гое перемещение с учетом упругих податливостей генератора волн и жесткого коле­са, а также отклонений размеров от номи­нальных при изготовлении;

Дисковый генератор волн (см. рис. 5, справа) имеет два больших ролика диа­метром Dр, расположенных на эксцентри­ковом валике с эксцентриситетом е:

где е = 3,4 ; —внутренний диаметр цилиндра или подкладного кольца.

Подшипники генератора волн рассчитывают по реакции F_R на динамическую грузоподъемность. Радиальная реакция на один подшипник , осевая , коэффициент вращения V =1,2, коэффициент безопасности Кб =1,1 —для кулачковых генераторов (с гибким под­шипником), Кб = 1,3 — для дисковых гене­раторов с обычными подшипниками.

Гибкое колесо выполняют с дном (рис. 4, сверху) или сo шлицевым соединени­ем (рис. 4, снизу), причем зубчатые венцы одинаковые (с эвольвентными зубьями), но В1 = 0,5 В. Толщина зубчатого венца до впадин зубьев

Остальные величины: С = 0,2В; h₂ = (0,5...0,8) h₁, h₁` = h₁ ; L = 0,8d; h₄ = (1...1,2) h₂, h₃ = 2h₁, h₅ ≥ 0,16d.

Гибкое колесо проверяют на прочность по известным зависимостям для запаса прочности. Зависимость для определения общего запа­са прочности гибкого колеса:

где u — передаточное отношение волновой передачи в одной ступени; d = mz₁ —диа­метр делительной окружности, мм; m — модуль, мм; L — длина, мм (см. рис. 4);  — радиальная деформа­ция; E = 2·10⁵ МПа — для стали; h₁ — толщина зубчатого венца, равная 0,5(d_f1 — d_ц), мм; K_σ — эффективный коэф­фициент концентрации напряжений у осно­вания зуба; Т—вращающий момент, Н·м; К_d — коэффициент увеличения нап­ряжений от сил в зацеплении; σ_-1 — пере­дел выносливости материала стандартных круглых образцов при знакопеременном цикле напряжений, МПа.

Эффективный коэффициент концентра­ции напряжений

Минимальный радиус переходной по­верхности, мм,

где С* = 0,25, ρ* = 0,4 при m > 1; С* = 0,35, ρ* = 0,4 при m = 1...0,5; С* = 0,5, ρ* = 0,33 при m ≤ 0,5.

Коэффициент увеличения напряжений от сил в зацеплении

Колеса выполняют из стали ЗОХГСА, 50Х, 38ХНВА, 40X13 с твердостью 28...32НRC.

Жесткое колесо выполняют с толщиной обода h₀ > (6...8) h₁. Меньший коэффициент принимают при посадке жесткого колеса в корпус по посадке с натягом.

Использованная литература:

 

1. «Детали машин», Д. Н, Решетов, изд. «Машиностроение», Москва, 1989 г.