Нахождение образующего многочлена, построение образующей матрицы

В качестве образующего выберем многочлен четвертой степени:

Построим единичную матрицу первичного кода, сдвинутую на 4 разряда влево:

Первая строка сдвинутой на 4 разряда единичной матрицы:

000 000 000. Найдем остатки от деления:

Прибавляя к сдвинутой на 4 разряда единичной матрице соответствующие остатки от деления, получим образующую матрицу циклического кода:

Эта матрица совпадает с образующей матрицей для кодов Хемминга, откуда следует, что код Хемминга можно рассматривать как частный случай циклического.

Разработка структурной схемы кодера

В общем случае при четырех проверочных разрядах структурная схема кодирующего устройства имеет вид:

Рис. 2 - Обобщенная структурная схема кодера

Для кодирования взята информационная последовательность: 01 000 000. Устройство формирования кода с образующим многочленом , для которого , , , , , имеет следующий вид:

Рис. 3 - Структурная схема кодера

В структурную схему входят:

) Четыре сдвиговых регистра;

) Два сумматора по модулю 2;

) Логический элемент ИЛИ;

) Переключатель.

Описание работы кодера по структурной схеме:

В исходном состоянии ключ находится в положении 1. На вход последовательно подаются символы , начиная со старшего разряда.

Одновременно эти символы поступают через схему ИЛИ на выход кодирующего устройства.

Через 8 тактов в регистре формируется остаток  от деления  на . Ключ переводится в положение 2, и на выход через схему ИЛИ выдаются проверочные элементы. Через 12 тактов на выходе формируется кодовая комбинация циклического кода.

Рассмотрим схему работы кодера, построив временную диаграмму при подаче на вход последовательности 01 000 000.

Таблица 1

Временная диаграмма работы кодера

Таким образом, на формирование выходной кодовой комбинации требуется 12 тактов - в течение первых восьми тактов осуществляется запись входного кодового слова в выходной регистр и одновременное нахождение остатка от деления входной комбинации на образующий многочлен, а в течение последующих четырех тактов - запись полученного остатка в выходной регистр.