Отношение A INTERSECT B

Казалось бы, что в отличие от операции объединения, потенциальные ключи могли бы наследоваться пересечением отношений. Однако это не так. Вообще, никакие реляционные операторы не передают результатирующему отношению никаких данных о потенциальных ключах. В качестве причины этого можно было бы привести тривиальное соображение, что так получается более просто и симметрично - все операторы устроены одинаково. На самом деле причина более глубока, и заключается в том, что потенциальный ключ - семантическое понятие, отражающее различимость объектов предметной области. Наличие потенциальных ключей не выводится из структуры отношения, а явно задается для каждого отношения, исходя из его смысла. Реляционные же операторы являются формальными операциями над отношениями и выполняются одинаково, независимо от смысла данных, содержащихся в отношениях. Поэтому, реляционные операторы ничего не могут "знать" о смысле данных. Трактовка результата реляционных операций - дело пользователя.

Вычитание

реляционный алгебра оператор синтаксис

Вычитанием двух совместимых по типу отношений  и  называется отношение с тем же заголовком, что и у отношений  и , и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих отношению  и не принадлежащих отношению .

Синтаксис операции вычитания:

Пример. Для тех же отношений  и , что и в предыдущем примере вычитание имеет вид:

Отношение A MINUS B

Декартово произведение

Декартовым произведением двух отношений  и  называется отношение, заголовок которого является сцеплением заголовков отношений  и :

,

а тело состоит из кортежей, являющихся сцеплением кортежей отношений  и :

,

таких, что

, .

Синтаксис операции декартового произведения:

Мощность произведения  равна произведению мощностей отношений  и , т.к. каждый кортеж отношения  соединяется с каждым кортежем отношения .

Если в отношения  и  имеются атрибуты с одинаковыми наименованиями, то перед выполнением операции декартового произведения такие атрибуты необходимо переименовать.

Перемножать можно любые два отношения, совместимость по типу при этом не требуется.

Пример. Пусть даны два отношения  и  с информацией о поставщиках и деталях:

Отношение A (Поставщики)

Отношение B (Детали)

Декартово произведение отношений  и  будет иметь вид:

Отношение A TIMES B

Сама по себе операция декартового произведения не очень важна, т.к. она не дает никакой новой информации, по сравнению с исходными отношениями. Для реальных запросов эта операция почти никогда не используется. Однако операция декартового произведения важна для выполнения специальных реляционных операций, о которых речь пойдет ниже.