Экономико-математическая модель для расчета оптимального рациона кормления коров СПК «Рассветовский»

Кормление, как известно, влияет на физиологические особенности коров: рост, развитие, вес, продуктивность. От кормления зависят воспроизводительные способности животных, количество и качество продуктов животноводства. Кроме того, в структуре себестоимости продукции животноводства корма занимают наибольший удельный вес, поэтому для удешевления продукции животноводства необходимо снижать затраты на корма.

Для того чтобы наилучшим образом использовать корма и добиться их наивысшей окупаемости, требуется организовать кормление животных на научной основе. Рационы должны быть сбалансированными по всем возможным ингредиентам питания (кормовые единицы, переваримый протеин, кальций и т.п.), соотношению различных групп и видов кормов и питательных веществ и одновременно иметь минимальную себестоимость. В качестве критерия оптимальности в отдельных задачах может использоваться минимум масса рациона, максимум энергетических единиц и др.

Рассчитаем оптимальный суточный рацион в СПК «Рассветровский» со средней живой массой 500 кг и среднесуточным удоем 16 кг молока. Для обеспечения заданной продуктивности необходимо, чтобы в рационе содержалось не менее 12,9 кг кормовых единиц, 1390 г. переваримого протеина, 116 г. кальция, 72 г. фосфора, 523 мг каротина. Сухого вещества в нем должно быть не более 20 кг.

В соответствии с зоотехническими требованиями отдельные группы кормов в рационе могут изменяться в следующих пределах, процент к общему количеству кормовых единиц: концентрированные - от 10 до 30, грубые - от 20 до З5, сочные - от 30 до 50. Кроме того, в группе грубых кормов солома должна составлять не более 25%. Критерий оптимальности - минимум себестоимости рациона.

Для расчета оптимального рациона кормления необходимо построить экономико-математическую модель о решить ее на ЭВМ. Существуют различные математические формы записи модели оптимизации рационов. Однако при одинаковой входной информации они обеспечивают получение идентичных решений.

Для построения структурной экономико-математической модели оптимизации суточного рациона кормления коров введем слодующие обозначения:

- индекс переменной;

- индекс ограничения;

 - переменная, обозначающая количество корма i-го вида, входящего в рацион;

 - переменная, обозначающая общее количество кормовых единиц в рационе;

 - содержание i-го элемента питания или сухого вещества в единице j-го вида корма;

 - допустимое количество i-го питательного вещества в рационе;

 - минимальный и максимальный допустимый удельный вес отдельных групп кормов в рационе;

 - себестоимость (стоимость) единицы корма j-го вида;

 - коэффициент пропорциональности;

 - множество, включающее номера переменных по видам кормов в рационе;

 - подмножество, включающее номера переменных по видам кормовой i-ой группы;

 - множество, включающее номера ограничений по содержанию кормовых единиц в рационе;

 - множество, включающее номера ограничений по содержанию питательных веществ (кроме кормовых единиц) в рационе;

 - номер ограничения по содержанию сухого вещества в рационе;

 - множество, включающее номера ограничений по содержанию отдельных групп кормов в рационе;

 - множество, включающее номера ограничений по удельному весу отдельных кормов внутри групп.

Цель задачи - найти такой состав рациона кормления, при котором достигается минимум его себестоимости:

При выполнении следующих групп ограничений:

рацион должен содержать питательных веществ не менее допустимого количества:

а) кормовых единиц

б) остальных видов питательных веществ

) содержание сухого вещества рационе должно быть не более допустимого количества:

) содержание кормов каждой группы в рационе должно быть ограничено:

) в отдельных группах кормов содержание некоторых видов кормов должно быть ограничено:

Исходя из условий задания по данной записи структурой экономико-математической модели составляется перечень переменных величин и ограничений, подготавливается исходная информация, строится развернутая экономико-математическая модель задачи, которая затем записывается в виде матрицы (таблица 14).

Определим перечень переменных. Количество кормов, которое может войти в рацион коров, обозначим через:

-количество комбикорма в рационе, кг;

-количество клеверотимофеечного сена в рационе, кг;

-количество ячменной соломы в рационе, кг;

 - количество кукурузного силоса в рационе, кг;

 - общее количество кормовых единиц в рационе, кг.

Запишем систему ограничений в развернутом виде.

1) Ограничения по балансу питательных веществ в рационе:

0,9х +0,5х +0,36х +0,2х = ,

или после преобразований

,9х +0,5х +0,36х +0,2х - =0;

) кормовых единиц не менее

12,9;

) переваримого протеина не менее

х +52х 12х +14х 1390

Аналогично ограничению по переваримогу протеину записываются ограничения 4, 5.и 6 по кальцию, фосфору и каротину.

Корма, вошедшие в оптимальный рацион кормления коров, содержат питательных веществ не менее требуемого количества.