Проверка прочности балок при изгибе и исследование их деформации

Задача 1.1. Расчет прямого ступенчатого стержня

 

 

Исходные данные:

F1, кН	F4, кН	F6, кН	L1, см	L2, см	L3, см	A1, см2	A2, см2	A2, см2
160	60	100	64	36	44	8	6	4

 

1) Построить эпюры продольных сил, напряжений и перемещений;

2) Оценить прочность стержня

 

С целью определений значений продольных сил в различных сечениях выделим характерные сечения трехступенчатого стержня, в которых найдем продольные силы. И построим эпюру продольных сил.

1. Сечение 1–1

кН

2. Сечение 2–2

 кН

3. Сечение 3–3

 кН

4. Сечение 4–4

 кН

5. Сечение 5–5

 кН

2) На основании найденных значений продольных сил в характерных сечениях стержня строим эпюру продольных сил. Нормальные напряжения в тех же сечениях определим по формуле: .

И построим эпюру напряжений.

 

 мПа

 мПа

 мПа

 мПа

3) Вычислим деформации отдельных участков стержня по формуле:

 

 мм

 мм

 мм

 мм

Найдем характерные перемещения стержня и построим их эпюры

 

мм

 мм

=6 мм

+ =11 мм

+ =11 мм

Прочность материала стержня проверим в сечении, где наибольшее напряжение

 

Следовательно, перенапряжение материала составляет:

 

Задача 1.2. Геометрические характеристики плоских фигур

 

Для составного сечения необходимо определить:

1) Положение центра тяжести

2) Осевые и центробежные моменты инерции относительно центральных осей

3) Положение главных центральных осей

4) Вычислить значения главных центральных моментов инерции

5) Построить круг инерции и по нему проверить положение главных центральных осей и значения главных центральных моментов инерции

6) Вычертить сечение в удобном масштабе и показать все необходимые оси и размеры

Исходные данные:

	A, см2	Ix, см4	Iy, см4	Dxy, см4
Лист 20 2	40	1333,3	13,3	-
Уголок 12,5/8	14,1	73,7	22,7	74,58
Швейлер 20а	25,2	139	1670	-

Решение

1. Найдем положение центра тяжести:

 

S_x=A₁*y₁+ A₂*y₂+ A₃*y₃=10*40+21,8*14,1+17,72*25,2=1153,924 см³

S_y= A₁*x₁+ A₂*x₂+ A₃*x₃=1*40+8,49*14,1+12*25,2=462,109 см³

X_c= =5,8 см

Y_c= =14,55 см

 

2. Вычислим значения осевых и центробежных моментов инерции относительно центральных осей:

I_Xc= I_Xi +A_i*a_i²)=73,7+1333,3+139+4,55*40+3,17²*25,2+7,25²*14,1=3368,46 см⁴

I_Yc= I_Yi +A_i*b_i²)=13,3+227+1670+4,8²*40+2,69²*14,1+6,2²*25,2=3902,62 см⁴

D_XcYc= D_XiYi+A_i*a_i*b_i)=0+(-4,55)*(-4,8)*40+74,58+7,25*2,69*14,1+3,17*6,2*25,2=1724,34 см⁴

3. Определим положение главных центральных осей инерции:

 

tg2α₀= =6,456  2α₀=81 12^, => α₀=40 36^,

4. Вычислим значения главных центральных моментов инерции:

 

I_max/main=

I_max= + ==5380,44 см⁴

I_min= = =1890,64 см⁴

4. Определим положение главных центральных осей через моменты инерции I_max и I_min :

 

tgα₁= -1,167

α₁=-49 24^,

tgα₂= 0,857

α₂=40 36^,

5. Построим круг инерции и по нему проверим положение главных центральных осей и значения главных центральных моментов инерции:

 

Задача 1.3. Изгиб балок

Проверка прочности балок при изгибе и исследование их деформации

 

Исходные данные:

a, м	b, м	c, м	d, м	F, kH	q, kH/м	M, kH*м
2	3	4	1	10	40	20

 

Требуется:

1) построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов

2) подобрать сечение балки двутаврового профиля и проверить прочность принятого сечения по нормальным напряжениям с учетом собственного веса балки

3) вычислить наибольшее касательное напряжение в сечении с максимальным значением поперечной силы

4) в одном из сечений балки, где имеют Q и M большие значения, определить главные напряжения на уровне примыкания полки к стенке и проверить прочность материала по энергетической теории прочности

5) построить эпюры нормальных, касательных, главных и максимальных касательных напряжений в сечении, указанном в п. 4

6) определить аналитическим путем прогибы посередине пролета и на конце консоли и углы поворота сечений на опорах

7) с учетом вычисленных значений прогибов показать на схеме балки очертание ее изогнутой оси

8) проверить жесткость балки при допускаемом значении прогиба v=l/500 и модуле упругости E=2*10⁵ Мпа