Математический аппарат численной модели термогазодинамических процессов, имеющих место в камере и сопловом аппарате ракетного двигателя

    Физическая модель процессов, протекающих в электронагревном реактивном двигателе, описывается общей системой уравнений гидрогазовой динамики. Однако на практике наиболее часто используется не она, а набор полуэмпирических формул, полученных на основании обработки большого количества экспериментальных данных, а также некоторые уравнения из общей системы, приведенные к более простому виду благодаря введению ниже перечисленных допущений:

- считается, что скорость рабочего тела, поступающего в камеру РД, равна нулю (w_к=0);

- рабочее тело полагается подчиняющимся законам идеального газа, т.е. для него справедливы уравнения состояния идеального газа;

- принимают, что в процессе движения рабочего тела вдоль сопла не происходит теплообмена между рабочим телом и стенками сопла, т.е. процесс истечения адиабатный (Q=0);

- пренебрегают действием внешних сил на поток рабочего тела (F_вн=0);

- пренебрегают вязкостью рабочего тела (ν=0);

- процесс подвода энергии к рабочему телу в камере в высокочастотном разряде считают происходящим в эффективном объеме камеры, составляющем 20% от общего объема камеры.

    Приведем основные зависимости параметров рабочего тела в камере РД с учетом вышеизложенных допущений. Скорость истечения газа из реактивного сопла:

                                      (2.1)

где k – показатель адиабаты рабочего тела;

    R_μ=8314 Дж/(кмоль К), универсальная газовая постоянная;

    μ – молекулярная масса рабочего тела, кмоль;

    Т_к - температура в камере сгорания, К;

    р_а - давление на срезе сопла, Па;

    р_а – давление в камере,Па.

    Площадь среза сопла определяется выражением:

или

                     (2.2)

где f_кр – удельная площадь критического сечения сопла, м²с/кг;

    f_а – удельная площадь среза сопла, м²с/кг;

    - степень расширения рабочего тела в сопле.

    Удельный импульс двигателя:

,                                        (2.3)

где р_н – давление окружающей среды, Па;

    - удельная площадь среза сопла, м²с/кг.

    Тяга двигателя определяется по формуле:

,                                      (2.4)

где - расход рабочего тела через камеру, кг/с;

    F_a –площадь среза сопла, м.

    Удельная площадь произвольного сечения камеры сгорания и сопла определяется по формуле:

,                               (2.5)

где - число Маха в данном сечении сопла;

    w – скорость течения рабочего тела в данном сечении сопла, м/с;

     - cкорость звука в данном сечении, м/с.

    Зависимость между степенью расширения рабочего тела в сопле ε и числом Маха на срезе сопла  выражается следующей формулой:

.                                      (2.6)

    Зависимость между поперечными размерами сопла на срезе f_a  и степенью расширения газа в сопле ε определяется так:

,                                      (2.7)

    Нерасчетный режим работы сопла, когда р_а<р_н, называется режимом перерасширения и сопровождается проникновением скачков уплотнения внутрь сопла. Начало этого проникновения совпадает с моментом появления скачков уплотнения на срезе сопла, при р_а<(0,2 – 0,4)р_н. В ходе экспериментов было установлено, что число Маха в сечении, где располагается граница скачков уплотнения при их проникновении внутрь сопла, может быть найдено из уравнения:

,                                      (2.8)

где М_х – число Маха в сечении границы скачков уплотнения;

    ξ – поправочный коэффициент.

    После нахождения из этого уравнения числа М_х можем определить:

- местоположение сечения Х:

,                            (2.9)

- удельный импульс двигателя:

,                                         (2.10)

- скорость потока рабочего тела в сечение Х:

,                                    (2.11)

- температуру рабочего тела в сечении Х:

                                                (2.12)