Разобраться в решении задачи

Решить задачу

Объём ко­ну­са равен , а его вы­со­та равна . Най­ди­те радиус ос­но­ва­ния конуса.

Ответ: 5

 

 

Решить задачу

Объём ко­ну­са равен , а его вы­со­та равна . Най­ди­те ра­ди­ус ос­но­ва­ния конуса.

Ответ: 3

 

 

Разобраться в решении задачи

Объём ко­ну­са равен 135. Через точку, де­ля­щую вы­со­ту ко­ну­са в от­но­ше­нии 1:2, счи­тая от вершины, про­ве­де­на плоскость, па­рал­лель­ная основанию. Най­ди­те объём конуса, от­се­ка­е­мо­го от дан­но­го ко­ну­са проведённой плоскостью.

Решение.

Отношение объемов конусов равно кубу их коэффициента подобия. Точка делит высоту в отношении 1:2, следовательно, высоты конусов относятся как 1:3, поэтому их объемы относятся как 1:27. Следовательно, объем отсекаемого конуса равен 135 : 3³ = 5.

Ответ: 5.

Решить задачу

Объём ко­ну­са равен 27. Через точку, де­ля­щую вы­со­ту ко­ну­са в от­но­ше­нии 1:2, счи­тая от вершины, про­ве­де­на плоскость, па­рал­лель­ная основанию. Най­ди­те объём конуса, от­се­ка­е­мо­го от дан­но­го ко­ну­са проведённой плоскостью.

 

Ответ: 1.

 

Разобраться в решении задачи

Даны два конуса. Ра­ди­ус основания и об­ра­зу­ю­щая первого ко­ну­са равны со­от­вет­ствен­но 3 и 9, а вто­ро­го — 6 и 9. Во сколь­ко раз пло­щадь боковой по­верх­но­сти второго ко­ну­са больше пло­ща­ди боковой по­верх­но­сти первого?

Решение.

Площадь боковой поверхности конуса: Найдём площадь поверхности первого конуса:

Найдём площадь поверхности второго конуса:

Найдём отношение площадей конусов:

Ответ: 2.

Решить задачу

Даны два конуса. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния и об­ра­зу­ю­щая пер­во­го ко­ну­са равны со­от­вет­ствен­но 7 и 9, а вто­ро­го — 2 и 9. Во сколь­ко раз пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пер­во­го ко­ну­са боль­ше пло­ща­ди бо­ко­вой по­верх­но­сти второго?

Ответ: 3,5.

Решить задачу

Даны два конуса. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния и об­ра­зу­ю­щая пер­во­го ко­ну­са равны со­от­вет­ствен­но 5 и 6, а вто­ро­го — 2 и 3. Во сколь­ко раз пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пер­во­го ко­ну­са боль­ше пло­ща­ди бо­ко­вой по­верх­но­сти второго?

Ответ: 5.

 

Разобраться в решении задачи

В сосуде, име­ю­щем форму конуса, уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет высоты. Объём жид­ко­сти равен 40 мл. Сколь­ко мил­ли­лит­ров жид­ко­сти нужно долить, чтобы на­пол­нить сосуд доверху?

Решение.

Меньший конус подобен большему с коэффициентом Объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия. Поэтому объем большего конуса в 8 раз больше объема меньшего конуса, он равен 320 мл. Следовательно, необходимо долить 320 − 40 = 280 мл жидкости.

 

Ответ: 280.

Решить задачу

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 60 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

 

Ответ: 142,5.

Решить задачу

  В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 80 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

 

Ответ: 5040.

 

 

Разобраться в решении задачи

В сосуде, име­ю­щем форму конуса, уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет высоты. Объём со­су­да 1600 мл. Чему равен объём на­ли­той жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.

Решение.

Пусть х — высота налитой жидкости, у — радиус окружности в основании конуса. Тогда 2х — высота сосуда, 2у — радиус окружности в основании сосуда (так как поверхность жидкости отсекает от конического сосуда конус подобный данному). Найдем отношения объёмов конусов, — объём сосуда, — объём жидкости. . Таким образом, объём сосуда в 8 раз больше объёма налитой жидкости ( мл).

 

Ответ: 200.