Уточненный расчет пильного вала

Уточненный расчет вала проводится как проверочный с целью определения коэффициента запаса усталостной прочности вала в опасном сечении.

Из предыдущих расчетов имеем величину сил, действующих на вал, и размеры вала. Рассчитаем реакции опор и построим эпюры изгибающих и крутящих моментов. В расчете используем справочные данные [5].

Расчетная схема пильного вала представлена на рис. 2.6.

 

Рис. 2.5 – Компоновка пильного вала

 

Рис. 2.6. Расчетная схема пильного вала

 

Определим силы и моменты, действующие на пильный вал. Усилие, действующее на вал от силы резания, находим по формуле:

 

, Н,

 

где N_p – мощность резания с учетом перегрузки двигателя, кН;

V_p – скорость резания, м/с.

Н

Усилие от клиноременной передачи по формуле (2.8) равно:

Q_кл =781,38 Н

Длины участков находим из компоновки (см. рис. 2.5.):

l₁= 70 мм, l₂ = 230 мм, l₃ = 55 мм

Определим реакции опор в горизонтальной плоскости XOY:

∑М_В = 0 (сумма моментов относительно точки В равна 0)

 

, Н

 

Н

∑M_A = 0: (сумма моментов относительно точки А равна 0)

 

, Н

 

Н

Проверка: ∑Y = 0: (сумма проекций сил на ось Y равна 0)

 

 

0=0

Проверка выполнена.

Определим реакции опор в вертикальной плоскости XOZ = 0:

∑М_В = 0 (сумма моментов относительно точки В равна 0)

 

, Н

 

Н

∑М_А = 0: (сумма моментов относительно точки А равна 0)

 

, Н

 

Н

Проверка: ∑Z = 0: (сумма проекций сил на ось Z равна 0)

 

 

– 186,85 + 968,23 – 781,38 = 0,

0 = 0.

Проверка выполнена.

Определим изгибающие моменты (горизонтальная плоскость XOY):

точка С: М_CY =0,

точка А: М _AY = F_K·l₁ = 90 · 0,07 = 6,3 Н,

точка В: M_BY =0,

точка D: М_DY = 0.

Определим изгибающие моменты (вертикальная плоскость XOZ):

точка С: M_CZ=0,

точка A: M_AZ = 0,

точка В: M_BZ = – Q_кл · l₃ = -781,38 · 0,055 = – 42,98 Н,

точка D: M_DZ =0.

Эпюры изгибающих моментов представлены на рис. 2.7.

 

Рис. 2.7 – Эпюры изгибающих моментов

 

Определяем результирующие реакции опор:

 

, Н

 

Н

 

, Н

 

Н

Определяем результирующие изгибающие моменты:

 

, Н·м

Н·м

 

, Н·м

 

Н·м

Опасным является сечение в точке В.

При одновременном действии напряжений изгиба и кручения коэффициент запаса усталостной прочности определяем по формуле:

 

,                             (2.10)

 

где n_σ, n_τ – коэффициенты запаса по изгибу и кручению;

[n] – допустимый коэффициент запаса усталостной прочности, [n]= 1,5…2,5.

Так как вал не работает на кручение, то расчет ведем только по напряжениям изгиба.

Коэффициент запаса усталостной прочности по изгибу определяем по формуле:

 

,                   (2.11)

 

где  – предел выносливости стали при изгибе; =410 МПа;

- эффективный коэффициент концентрации напряжений при изгибе, =1;

β – коэффициент влияния на предел усталости состояния поверхности вала, β = 1,6;

 – масштабный фактор для нормальных напряжений,  = 0,83;

 – переменная составляющая цикла напряжений;

- коэффициент, отражающий влияние постоянной составляющей цикла напряжений на величину предела выносливости, = 0,1;

 – постоянное напряжение цикла,  = 0.

Переменная составляющая цикла напряжений равна:

 

,                                             (2.12)

 

где М_и – изгибающий момент в опасном сечении, Н·м;

W_u – момент сопротивления изгибу, мм.

Для опасного сечения:

 

, мм³

 

 мм³

Переменная составляющая цикла напряжений по формуле (2.12) равна:

МПа

Коэффициент запаса усталостной прочности по изгибу определяем по формуле (2.11):

Определяем коэффициент запаса прочности вала по формуле (2.10):

Условие усталостной прочности соблюдается, т.е. вал обладает запасом прочности при усталостном разрушении.