Основы геометрической оптики. 5 страница

Экспериментальная зависимость показателя преломления n  и коэффициента поглощения  от длины волны  вблизи одной из резонансных частот (  – длина волны, соответствующая резонансной частоте ω_о) представлена на рис. 6-1. 

 

 

 

	1

 

Рис. 6-1. Зависимость показателя преломления n и коэффициента поглощения   от длины волны  вблизи одной из резонансных частот (λ _о – длина волны, соответствующая резонансной частоте ω_о). 

Из экспериментальной зависимости (рис.6-1) следует, что коэффициент преломления n принимает большие значения с длинноволновой стороны полосы поглощения и малые – с ее коротковолновой стороны. Внутри самой полосы поглощения коэффициент преломления убывает с уменьшением длины волны (аномальная дисперсия). Как видно, коэффициент преломления может быть меньше единицы, значит, фазовая скорость волны может превышать скорость света с. Это не противоречит теории относительности, так как скорость передачи энергии равна групповой скорости, которая не превышает значение с (смотри: 1- Приложение; 2- И.В.Савельев. Курс общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. 2006 г., с. 461).

Рассмотренные выше соображения справедливы не только для электронов, но и для ионов, причем, ввиду большей массы ионов, классические представления для ионов более обоснованы. В соответствии с теоретическими представлениями было найдено, что все осцилляторы отчетливо подразделяются на две  группы: у одной удельные заряды по порядку величины близки к удельному заряду электрона, а у другой – к удельному заряду ионов. (Удельный заряд определяется отношением величины заряда к его массе, т.е. ). Первым соответствуют полосы поглощения, лежащие в ультрафиолетовой (реже в видимой), а вторым – в инфракрасной области спектра. Это связано с тем, что массы атомов в десятки тысяч раз больше массы электрона.

Опыт показывает, что интенсивность I  плоской световой волны, прошедшей сквозь прозрачный диэлектрик, обнаруживает уменьшение своего значения согласно закону Бугера (установленного экспериментально Бугером и обоснованного теоретически               И. Ламбертом):

 

 

 

Рис.6-2. Иллюстрация к закону поглощения Бугера.

I ₀ – интенсивность световой волны, вступающей в вещество,                                             d – толщина слоя вещества, пройденного светом,                             - коэффициент поглощения, зависящий от длины световой волны, химической природы и состояния вещества.

 

Коэффициент поглощения  – физическая величина, обратно пропорциональная слою вещества, при прохождении которого интенсивность падающего света убывает в е (е = 2,72) раз. При измерении коэффициента поглощения необходимо учитывать, что часть света отражается от границы исследуемого вещества. Закон справедлив при не слишком больших интенсивностях света и только для монохроматического излучения, так как для каждого вещества  зависит от длины волны .

 

В тех случаях, когда поглощение осуществляется молекулами вещества, растворенного в практически не поглощающем растворителе, коэффициент поглощения  оказывается пропорциональным числу поглощающих молекул в единице объема, т.е. пропорционален концентрации растворенного вещества С  и выражается соотношением: , где – новый коэффициент поглощения, не зависящий от концентрации С  и характерный только для молекулы поглощающего вещества. Для растворов закон Бугера принимает вид:

 

 где, d – толщина слоя раствора, через который прошел свет. В таком виде закон поглощения принято называть законом Бугера – Ламберта – Бера.

 

Оптическая плотность (D) - мера непрозрачности слоя вещества толщиной d для световых лучей; характеризует ослабление оптического излучения в слоях различных веществ (красителях, светофильтрах, растворах, газах и т.п.).

Для не отражающего слоя оптическая плотность равна:
D = lg I₀/ I = , где I – интенсивность излучения,прошедшего поглощающую среду; I₀ – интенсивность падающего излучения. Оптическая плотность может быть определена и как логарифм величины, обратной коэффициенту пропускания , т.е., D = lg (1/ ).

 Коэффициент поглощения  и оптическая плотность D связаны соотношением:                

 

Цветные прозрачные тела, красители, растворы обнаруживают селективность (избирательность) поглощения в области видимых лучей, то есть различно поглощают лучи различных длин волн. Например, красными является стекло или раствор, слабо поглощающие красные и оранжевые лучи и сильно поглощающие зеленые и фиолетовые. В общем случае коэффициент  зависит от длины волны (или частоты) света. Поглощение велико лишь в области частот, близких к частотам собственных колебаний электронов в атомах. У веществ, атомы (молекулы) которых практически не взаимодействуют (газы и пары металлов при невысоком давлении), коэффициент поглощения для большинства длин волн близок к нулю, и лишь для очень узких областей спектра имеет резкие максимумы (рис.6-3). Эти максимумы соответствуют резонансным частотам колебаний электронов. Газы при высоких давлениях, жидкости и твердые тела дают широкие полосы поглощения (рис.6-4).             

χ

                                                                                                                           

               

 

Рис.6-3. Зависимость коэффициента поглощения вещества от частоты света для газов и паров металлов при невысоких давлениях.

Рис.6-4. Зависимость коэффициента поглощения вещества от частоты света для жидкостей, твердых тел, а также для газов при высоком давлении.                                            

Можно утверждать, что расширение полос поглощения для жидкостей, твердых тел и газов при высоких давлениях – это результат взаимодействия атомов между собой.

Металлы, как известно, практически непрозрачны для света. Это объясняется тем, что под действием электрического поля световой волны, свободные электроны приходят в движение. А движение электрических зарядов под действием электрического поля – это электрический ток (в рассматриваемом случае - быстропеременный), протекание же электрического тока должно непременно сопровождаться выделением джоулева тепла. Таким образом, при освещении светом металлы просто нагреваются, поскольку наблюдаться происходит превращение световой энергии в тепловую

 

Лекция 7 (2 часа)

 

 Тепловое излучение. Основные законы.

(Тепловое излучение и люминесценция. Лучеиспускательная и поглощательная способности тел. Абсолютно черное тело. Энергетическая светимость. Закон Кирхгофа. Закон Стефана-Больцмана. Закон смещения Вина. Формула Планка для испускательной способности абсолютно черного тела. Оптическая пирометрия. Радиационная, цветовая и яркостная температуры).

 

Понятие о равновесном тепловом излучении

Источники света могут быть исключительно разнообразными. Например, лампы дневного света и лампы накаливания, свечение фосфора за счет реакции химического окисления, свечение анодов за счет бомбардировки их электронами, свечение газов при самостоятельном разряде и т.д.

Нас среди всех этих источников света будут интересовать, так называемое, тепловое свечение, или, как обычно говорят, тепловое излучение. Что же это такое тепловое излучение?

Свечение тел за счет энергии теплового движения атомов и молекул называется тепловым излучением.

Отсюда ясно, что чем больше температура тела, т.е. чем больше его тепловая энергия, тем сильнее тело будет светиться, т.е. тем сильнее будет излучать. Тела, находящиеся при комнатной температуре, также излучают тепловую энергию, только эта энергия практически не воспринимается нашими органами чувств.

Тепловое излучение ‑ это излучение электромагнитных волн, а электромагнитные волны имеют большой диапазон частот и, соответственно, длин волн. Поэтому говорят об излучении тел в том или ином диапазоне длин волн, или, соответственно, частот. В частности тела комнатной температуры излучают электромагнитные волны в инфракрасной части спектра.

В реальных условиях любое тело принимает температуру окружающей среды, или, как говорят, приходит в термодинамическое равновесие с окружающей средой.

В то же время любое тело излучает электромагнитную энергию за сет энергии теплового движения. Следовательно, температура тела должна все время понижаться. Но в действительности мы этого не наблюдаем. Следовательно, тело получает энергию из окружающей среды, в частности электромагнитную энергию, излучаемую другими телами.

Таким образом, любое тело, находясь в состоянии термодинамического равновесия, все время обменивается энергией с окружающей средой.

 

Характеристики теплового излучения

Пусть на тело падает поток электромагнитной энергии  (см. рис. 2.1). Часть энергии поглотится телом ‑ , часть энергии отразится телом ‑ , часть энергии пройдет сквозь тело ‑ . Уравнение баланса энергии будет иметь вид:

Разделив это уравнение на , получим

Где введены обозначения:

коэффициент поглощения ‑ ,

коэффициент отражения ‑ ,

коэффициент прозрачности ‑ ,

Для большинства реальных тел, которые мы будем рассматривать (металлы), прозрачность практически равна нулю. Поэтому можно записать:

Как мы знаем, взаимодействие электромагнитных волн с телом зависит от частоты колебаний волны. Следовательно, коэффициенты   и   также зависят от длины волны. Кроме того, способность тела отражать и поглощать электромагнитную энергию зависит от температуры, при которой уже находится тело. Чтобы отразить эту зависимость, коэффициенты поглощения и отражения пишут в виде:

                                         (2.1)

Именно зависимостью   и    от   и объясняется различная окраска тел.

Если тело абсолютно не будет поглощать электромагнитную энергию, то оно называется абсолютно белым телом:

Если тело будет поглощать абсолютно всю, падающую на него электромагнитную энергию, то оно называется абсолютно черным телом:

Если   и одинаково для всех длин волн, то такое тело называют серым телом.

 

Закон Кирхгофа

Рассмотрим теперь законы, которым подчиняется тепловое излучение тел. Для этого введем вначале некоторые основные количественные понятия излучения тел.

Здесь основной характеристикой является лучеиспускательная способность тела, т.е.

лучистая энергия, испускаемая единицей поверхности тела за единицу времени.

Как уже отмечалось, диапазон длин электромагнитных волн очень велик, поэтому для характеристики излучения вводят две величины.

Дифференциальная интенсивность излучения, или спектральная плотность энергетической светимости тела ‑ . Она численно равна количеству энергии, излучаемой с одного квадратного метра поверхность за одну секунду в узком диапазоне длин волн от  до .

И интегральная интенсивность излучения ‑ , численно равная количеству энергии, излучаемой с одного квадратного метра поверхности за одну секунду во всем диапазоне длин волн . 

Эти две величины, согласно определению, связаны соотношением:

                (2.2)

Характер зависимости    от , при постоянной температуре, имеет вид, изображенный на рис. 2.2.

Очевидно, что при    и , т.к. тепловое движение отсутствует.

Как мы уже говорили, реальное тело находится в состоянии термодинамического равновесия с окружающей средой. Т.е. его температура постоянна. Следовательно, если какое-то тело больше излучает, то оно должно и больше поглощать энергии, для того, чтобы его температура не изменялась. И, соответственно, наоборот.

Таким образом, испускательная способность тела и его поглощательная способность не независимы. Они связаны между собой.

Было установлено, что отношение испускательной способности тела (спектральной плотности энергетической светимости) к его поглощательной способности (коэффициент поглощения) есть величина постоянная, не зависящая от конкретного тела:

                      (2.3)

Это и есть закон Кирхгофа.

Для абсолютно черного тела поглощательная способность равна единице . Поэтому можно записать:

И тогда, закон Кирхгофа в виде (2.3) записать как

                (2.4)

Отношение испускательной способности к поглощательной способности не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же универсальной функцией длины волны и температуры, равной спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела.

Отсюда следует, в частности, что лучеиспускательная способность реальных тел всегда меньше лучеиспускательной способности абсолютно черного тела (поскольку ).

 

Законы излучения абсолютно черного тела

Таким образом, нахождение вида функции , т.е. нахождение закона излучения абсолютно черного тела встало в центр проблемы теплового излучения. Необходимо было найти вид этой функции методами теоретической физики.

Однако методы статистической физики и термодинамики никак не приводили к нужным результатам.

Наконец, в 1884 году был сделан первый шаг в этом направлении. Больцману удалось вывести формулу для интегральной излучательной способности абсолютно черного тела:

                                  (2.5)

Этот закон носит название закона Стефана-Больцмана, т.к. несколько раньше Стефан получил этот закон путем экспериментов с реальными телами. Однако для    ‑ постоянной Стефана-Больцмана, не удалось получить формулы и ее определяли путем прямых экспериментов. Она равна ‑ .

Второй шаг сделал ученый Вин. Путем теоретических рассуждений он показал, что функция абсолютно черного тела должна иметь вид:

где    ‑ неизвестная функция произведения .

Из этой формулы можно найти длину волны , при которой энергия излучения максимальна обычными методами математического анализа. Т.е. методом нахождения экстремума функции.

Найдем производную по   от функции, предложенной Вином:

Далее, приравняем эту производную к нулю:

Обозначив , получим:

Это равенство выполняется при каком-то значении , равном, например    ‑ . Отсюда, можно записать:

                                               (2.6)

Постоянную , которую называют постоянной Вина, определили экспериментальным путем ‑ .

Закон (2.6) называют законом смещения Вина. Он показывает, как смещается максимум излучения при изменении температуры.

Но все это не давало пока основного результата ‑ получения функции

Наконец, на основе представлений классической физики, Рэлею и Джинсу удалось получить функцию излучения абсолютно черного тела:

удовлетворяющую условиям Вина. Здесь    ‑ скорость света в вакууме,    ‑ постоянная Больцмана.

Однако эта формула не совпадала с экспериментальными результатами, хотя вывод ее был безупречен (см. рис. 2.3).

Ситуация была настолько критической, что получила название ‑   ультрафиолетовая катастрофа в физике.

Это говорило о том, что представления классической физики не соответствуют действительности и нужно эти представления пересмотреть. Но, как мы уже говорили, это не должно касаться уже проверенных опытом теоретических положений классической физики.

 

Квантовый характер излучения

Выход из создавшегося тупика был найден М.Планком. Он предположил, что излучение и поглощение света происходят не непрерывно, как следует по волновой теории, а порциями, квантами. И эта энергия порции, кванта   прямо пропорциональна частоте электромагнитной волны:

                                                (2.7)

Здесь    ‑ постоянная Планка, определяемая опытным путем ‑ , .

Следовательно, энергия электромагнитной волны должна быть кратна энергии кванта:

Согласно закону Больцмана, вероятность   излучению иметь энергию , равна (см. I.2.45):

где    ‑ константа, определяемая из условия нормировки:

Соответственно, для вероятности получим выражение:

Итак, мы получили выражение для вероятности того, что электромагнитная волна будет обладать энергией . Нам надо найти среднюю энергию волны . Очевидно, что

где    ‑ число раз встречающихся энергий, равных ,    ‑ общее число измерений. Очевидно, что . Тогда, для средней энергии волны мы получим следующее выражение:

Для сокращения записи, введем обозначение . С учетом этого, выражение для энергии волны будет иметь вид: