Назначение и принцип действия ИГ

Постановка задачи

 

Цель данной работы - математическое моделирование (с применением ЭВМ) свойств интегрирующего гироскопа (ИГ), а также краткое теоретическое описание его устройства, назначения, принципа действия и особенностей конструкции с приведением уравнений движения.

Под моделированием здесь понимается построение графиков переходных процессов и логарифмических частотных характеристик.

Кроме того, была поставлена задача моделирования не просто отдельного прибора, а системы из трех связанных ИГ, перекрестные связи между которыми были учтены при формировании входных сигналов соответствующих гироскопов.

 

Назначение и принцип действия ИГ

Интегрирующий гироскоп предназначен для измерения малых углов поворота основания и применяется в качестве чувствительного элемента индикаторно-силового гиростабилизатора, а также в системах стабилизации и управления летательными аппаратами.

Интегрирующий гироскоп представляет собой двухстепенный гироскоп с демпфирующим устройством, которое создает момент сил вязкого трения вокруг оси гироузла.

Демпфирующие устройства бывают пневматическими, жидкостными и электрическими.

Последние реализуются в виде системы с обратной связью, состоящей из датчика угла, усилителя, дифференцирующего звена, датчика момента (рис.1).

Рис.1. Принципиальная кинематическая схема интегрирующего гироскопа.

1 - гиромотор;

2 - рама;

3 - пневматический демпфер;

4 - потенциометрический датчик угла;

5 - датчик момента;

6 - токоподводящее устройство;

7 - арретирующий электромагнит.

 

Наибольшее распространение получили ИГ с гидростатической разгрузкой опор гироузла, который выполняется в виде поплавковой камеры с гиромотором.

Демпфирующий момент возникает в основном за счет момента сил вязкого трения при движении поплавка в жидкости; зазор между корпусом и поплавком выполняют малым: δ=0.1…0.2 мм. Такие ИГ называют поплавковыми (ПИГ).

Принцип действия ИГ основан на использовании свойств двухстепенного гироскопа, у которого при вращении основания прибора с угловой скоростью Ω_осн возникает гироскопический момент

 

,

 

под действием которого гироузел поворачивается относительно корпуса с угловой скоростью .

Демпфирующее устройство создает вокруг оси гироузла момент , где D - удельный демпфирующий момент.

В установившемся режиме измерений гироскопический момент  уравновешивается демпфирующим моментом .

При малых β справедливо равенство:

 

(1)

 

где U_вых - снимаемое с датчика угла напряжение;

К_ду - крутизна характеристики датчика угла;

i=H/D - передаточное число ИГ;

∆Ψ - угол поворота основания;

h=К_ду Н/D - крутизна выходной характеристики, или чувствительность ИГ.

При анализе погрешностей ИГ необходимо учитывать нестабильность ∆h чувствительности, величина которой зависит от нестабильности кинетического момента ∆Н, удельного демпфирующего момента ∆D, крутизны характеристики датчика угла ∆К_ду и определяется выражением:

 

(2)

 

Для достижения стабильности чувствительности в ИГ используют синхронные гистерезисные гиромоторы с системой управления по частоте вращения ротора, обеспечивающей стабильность частоты его собственного вращения на уровне сотых долей процента, прецизионные датчики угла с разрешающей способностью, равной долям угловой секунды, а также применяют специальные меры по повышению стабильности величины удельного демпфирующего момента.

 

Уравнения движения ИГ

 

При анализе дифференциальных уравнений движения двухстепенного гироскопа выберем систему координат Оξηζ, связанную с его основанием; Оxyz - систему осей Резаля, связанную с гироузлом и являющуюся системой главных центральных осей инерции ротора и рамки (поплавка).

В начальном положении считаем ; оси Oy (или Oy₁ для платформы гиростабилизатора) и Оζ совпадают. Оси Oy и Ox - соответственно измерительная (входная) и ось (выходная) ИГ.

Воспользуемся уравнениями движения двухстепенного гироскопа и запишем их для ИГ с абсолютной угловой скоростью Ω_осн {Ω_ξ, Ω_η, Ω_ζ}:

 

(3)

 

где А, С - экваториальный и осевой моменты инерции ротора;

А₁, В₁, С₁ - моменты инерции поплавка относительно осей Ox, Oy, Oz соответственно.

 

; ; ; ;

 - собственный кинетический момент гироскопа;

 

,

 

где  - возмущающие (вредные) моменты, действующие вокруг оси Ох (моменты трения, сил тяжести и инерционных сил при разбалансировке гироузла, тяжения токопроводов и датчика угла и др.);

 - управляющий момент, развиваемый датчиком момента с целью компенсации погрешностей гироскопа или управления платформой ГС.

Полагая в (3) , получим следующее дифференциальное уравнение движения ИГ:

 

,

(4)

 

где А₀=А+А₁ - момент инерции гироузла относительно оси Ох.

Левая часть (4) характеризует собственное движение гироскопа.

В правой части содержатся члены, определяемые моментами: возмущающими , гироскопическим от перекрестной угловой скорости Ω_η, инерционными от , , , которые вносят погрешности в измерение угла ∆Ψ поворота основания вокруг оси Оζ.

Рассмотрим движение гироскопа при малых β и отсутствии возмущающих и управляющих моментов:

 

.

(5)

 

Передаточная измерительная функция ИГ в соответствии с (5) имеет вид:

 

,                                  (6)

где T=A₀ /D - постоянная времени ИГ как апериодического звена. При

 

 

 

представляет собой передаточную функцию интегрирующего звена.

Амплитудные и фазовые частотные характеристики ИГ определяются в соответствии с выражением (6) для :

 

; .

(7)