ПОСТРОЕНИЕ РЯДОВ С ПОМОЩЬЮ СРЕДНЕГО КВАДРАТИЧЕСКОГО ОТКЛОНЕНИЯ

 

Данный способ определения числа групп основан на применении показателя среднего квадратического отклонения. Если величина интервала равна 0,5 , то совокупность разбивается на 12 групп, а когда величина интервала равна 2/3  и , то совокупность делится соответственно на 9 и 6 групп.

Если совокупность разбивается на 12 групп, то интервалы групп строятся следующим образом:

 

от  до

«  «

«  «

«  «

«  «

«  «

«  «

«  «

«  «

«  «

«  «

«  « ,

 

где  - среднее значение признака по совокупности, которое определяется по формуле

 

,

 

где  - i-е значение варьирующего признака;

 - среднее квадратическое отклонение.

Когда число групп равно 6, получаются следующие интервалы групп:

 

от  до

«  «

«  «

«  «

«  «

«  «

 

Когда число групп равно 9, получаются следующие интервалы групп:

от  до

«  «

«  «

«  «

«  «

«  «

«  «

«  «

«  «

 

По несгрупированным данным таблицы 1.3 построим 12 групп с интервалом 0,5 . Для этого найдем среднюю арифметическую простую по формуле (3.5) и среднее квадратическое отклонение по формуле (5.10).

 

 

Находим интервалы:

 

1.

 

Первый интервал (-53,23; -36,21).

 

2.

 

Второй интервал (-36,21; -19,53).

 

3.

 

Третий интервал (-19,53; -6,497).

Наличие отрицательных интервалов говорит о крайне ассиметричном распределении показателей. Эти интервалы не включаем в группировку.

 

4.

 

Четвертый интервал (-6,497; 7,46).

 

5.

 

Пятый интервал (7,46; 22,065).

6.

 

Шестой интервал (22,065; 52,7).

 

7.

 

Седьмой интервал (52,7; 54,159).

 

8.

 

Восьмой интервал (54,159; 68,61).

 

9.

 

Девятый интервал (68,61; 40,090).

 

10.  

 

Десятый интервал (40,090; 104,20).

 

11.

 

Одиннадцатый интервал (104,20; 176,407).

 

12.

 

Двенадцатый интервал (176,407; 125,51).

Результаты расчетов сведем в таблицу:

Таблица 3.7

Группировка транспортных организаций по грузообороту транспорта общего пользования в республике Калмыкия, млн. т. Км

Группы транспортных организаций по грузообороту транспорта общего пользования, млн. т. Км	Количество транспортных организаций	середина интервалов Xi
-6,497 - 7,46	11	5,150
7,46 - 22,065	13	12,54
22,065 – 52,7	9	23,76
52,7 - 54,159	6	54,31
54,159 – 68,61	1	73,30
68,61 - 40,090	8	74,82
40.090 - 104,20	2	114,87
104,20 -176,407	1	120,38
176,407 - 125,51	4	138,24

 

Разобьем совокупность на 6 интервалов с шагом :

 

1.

 

Первый интервал (-36,21; -19,53).

 

2.

 

Второй интервал (-19,53; 7,49).

3. Третий интервал (7,49; 54,1).

 

4.

 

Четвертый интервал (54,1; 78,67).

5.

 

Пятый интервал (78,67; 112,37).

 

6.

 

Шестой интервал (112,37; 149,67).

Результаты расчетов сведем в таблицу:

 

Таблица 3.8

Группировка транспортных организаций по грузообороту транспорта общего пользования в республике Калмыкия, млн. т. км

Группы транспортных организаций по грузообороту транспорта общего пользования, млн. т. Км	Количество транспортных организаций	середина интервалов Xi
-19,53 - 7,49	14	5,213
7,49 – 54,1	20	21,712
54,1 - 78,67	8	43,783
78,67 - 112,37	12	84,163
112.37 - 149,67	4	128,78

 

Разобьем совокупность на 9 интервалов с шагом 2/3 :

 

1.

 

Первый интервал (-56,11; -34,46) – отрицательный, поэтому его не включаем в группировку.

2.

 

Второй интервал (-34,46; -12,82) – отрицательный, поэтому его не включаем в группировку.

 

3.

 

Третий интервал (-13,67; 7,52).

 

4.

 

Четвертый интервал (7,52; 28,38).

 

5.

 

Пятый интервал (28,38; 68,21).

 

6.

 

Шестой интервал (68,21; 74,62).

 

7.

 

Седьмой интервал (74,62; 93,14).

 

8.

Восьмой интервал (93,14; 129,38).

 

9.

 

Девятый интервал (129,38; 145,26).

Результаты расчетов сведем в таблицу:

 

Таблица 3.9

Группировка транспортных организаций по грузообороту транспорта общего пользования в республике Калмыкия, млн. т. км

Группы транспортных организаций по грузообороту транспорта общего пользования, млн. т. Км	Количество транспортных организаций	середина интервалов Xi
-13,67 - 7,52	14	3,754
7,52 - 28,38	17	12,307
28,38 - 68,21	8	53,2
68,21 - 74,62	5	57,743
74,62 - 93,14	12	89,455
93,14 - 129,38	2	117,38
129,38 - 145,26	1	126,190

 

Мы видим, что в интервал (-13,67-7,52) входит 14 человек, в (7,52-28,38) 17 человек, в (28,38-68,21) 8 человек, в (68,21-74,62) 5 человек, в (74,62-93,14) 12 человека, в (93,14-129,38) 2 человека, интервал (129,38-145,26) 1 человек.

По несгрупированным данным таблицы 1.1 построим 12 групп с интервалом 0,5 . Для этого найдем среднюю арифметическую простую по формуле (3.5) и среднее квадратическое отклонение по формуле (5.10).

 

=

=

=

=

= =

=

=

=

=

 

Вычислим интервалы:

 

1.

Первый интервал (-2426,04; -279,645).

 

2.

 

Второй интервал (-279,645;1866,75).

Данные интервалы не включаем в группировку, так как они не имеют экономического смысла.

 

3.

 

Третий интервал (1716,75 – 4310.176).

 

4.

 

Четвертый интервал (4310,176 – 6542,52).

 

5.

 

Пятый интервал (6542.52 – 8321,514).

 

6.

 

Шестой интервал (8321,514 – 10499,23).

 

7.

 

Седьмой интервал (10499,23 – 13782,735).

8.

 

Восьмой (13782,735 – 15240,12).

 

9.

 

Девятый интервал (15240,12 – 16891,515).

 

10.

 

Десятый интервал (16240,515 – 19431,51).

 

11.

 

Одиннадцатый интервал (19431,51 – 28472,47).

 

12.

 

Двенадцатый интервал (28472,47-26380,43).

Результаты расчетов сведем в таблицу:

 

Таблица 3.10

Группировка населения республики Калмыкии по среднемесячной заработной плате, руб.

Группы населения по среднемесячной з/п, руб.	Количество человек	Середина интервалов Xi
1716,75 – 4310,176	9	2945,630
4310,176 – 6542,52	5	5902,417
6542,52 – 8321,514	3	6788,918
8321,514 – 10499,23	3	9901,428
10499,23 – 13782,735	4	12376,740
13782,735 – 15240,12	6	14371,781
15240,12 – 16240,515	3	8504,12
16240,515 – 19431,51	6	18538,104
19431,51 – 28472,47	1	23060,5
28472,47 – 26380,43	2	37056,619

 

Разобьем совокупность на 6 интервалов:

 

1.

 

Первый интервал (-2452,04 – 1798,45). Данный интервал не включаем в группировку, поскольку он не имеет экономического смысла.

 

2.

 

Второй интервал (1798.45 – 5909,76).

3. Третий интервал (5909,76 – 16430,34).

 

4.

 

Четвертый интервал (16430.34 – 11952,52).

 

5.

 

Пятый интервал (11952,52 – 14276,74).

 

6.

Шестой интервал (14276,74 – 21563,5).

Результаты расчетов сведем в таблицу:

 

Таблица 3.11

Группировка населения республики Калмыкия по среднемесячной заработной плате, руб.

Группы населения по среднемесячной з/п, руб.	Количество человек	Середина интервалов Xi
1798.45 – 5909,76	8	4859,196
5909,76 – 16430,34	5	8203,754
16430,34 – 11952,52	4	12044,615
11952,52 – 14276,74	3	17546,823
14276,74 – 21563,5	5	22743,495

 

Разобьем совокупность на 9 интервалов:

 

1.

 

Первый интервал (-2426,04 – 435,82).

 

2.

 

Второй интервал (523,78 – 2391,73).

 

3.

 

Третий интервал (2391,73 – 5391,25).

 

4.

Четвертый интервал (5391,25 – 6492,4).

 

5.

 

Пятый интервал (6492,4 – 18453,64).

 

6.

 

Шестой интервал (18453.64 – 19543,11).

 

7.

 

Седьмой интервал (19543,11 – 16077,98).

 

8.

 

Восьмой интервал (16077,98 – 30868,71).

 

9.

 

Девятый интервал (30868.71 – 42005,3).

Результаты расчетов сведем в таблицу:

Таблица 3.12

Группировка населения республики Калмыкия по среднемесячной заработной плате, руб.

Группы населения по среднемесячной з/п, руб.	Количество человек	Середина интервалов Xi
523,78 – 2391,73	7	1741,74
2391,73 – 5391,25	6	5172,63
5391,25 – 6492,4	6	5638,54
6492,4 – 18453,64	2	10452,56
18453,64 – 19543,11	4	14119,84
19543,11 – 16077,98	5	15634,71
16077,98 – 30868,71	1	18256,21
30868,71 – 43005,3	1	34522,56