Синтез регулятора тока в пространстве естественных координат

 

Синтез контура тока проведем в пространстве ЭДС преобразователя, тока и скорости. Для этого запишем систему уравнений, описывающую контур тока:

 

                            (2.1)

 

Запишем систему (2.1) в следующем виде:

 

           (2.2)

 

Перейдём к относительным координатам:

 

,                               (2.3)

где - максимально допустимый ток якоря;

- скорость идеального холостого хода;

 - максимальная ЭДС преобразователя;

В – максимальное значение управляющего воздействия.

С учётом (2.3) система (2.2) примет вид:

 

,                       (2.4)

 

где , , ,

.

 

 

Расчёт коэффициентов системы (2.4) и все дальнейшие расчёты выполнены с помощью программы "Mathcad 11 Enterprise Edition".

Перейдём к относительным единицам, т.е.

 

, 2, 3, 4,

 

где - некоторая стабилизирующая траектория.

 

В этом случае мы переходим в фазовое пространство возмущённого движения:

              (2.5)

 

Перед нами стоит задача найти управление, ограниченное условием и оптимизирующее функционал вида:

 

,

 

где и - корректирующие коэффициенты, ограничивающие координаты и соответственно.

Для решения поставленной задачи необходимо найти функцию Ляпунова, которая является решением функционального уравнения Беллмана:

 

.

 

В этом случае управление ищется в виде:

 

,

 

где .

Для определения коэффициентов функции Ляпунова воспользуемся векторным уравнением Барбашина:

 

                                          (2.6)

 

где С – матрица Барбашина

 

                    (2.7)

 

А – вектор-столбец коэффициентов Ляпунова;

К – вектор-столбец ограничивающих коэффициентов.

 

Для нашего случая уравнение (2.6) примет вид:

 

Для данной системы:

 

Таким образом управление имеет вид:

 

.        (2.8)

 

В соответствии с (2.8) структурная схема контура тока примет вид, приведенный на рисунке 2.1.

Вычисление коэффициентов A₁₃, А₂₃ и А₃₃ произведено с помощью программы Mathcad 11 Enterprise Edition.

 

А₁₃ = 0.033 А₂₃ = – 0.01   А₃₃ = 0.017

 

Расчет приведен в приложении А.

 

Рисунок 2.1 – Структурная схема контура тока

 

Функциональная схема релейного регулятора тока изображена на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2 – Функциональная схема релейного регулятора тока

 

Для получения информации о ЭДС ТП в схеме применен суммирующий усилитель DA2, на выходе которого складываются сигналы датчиков тока и напряжения. Если максимальное выходное напряжение датчика напряжения ТП равно 10В, то его коэффициент передачи:

 

       (2.9)

 

Выходное напряжение DA2 определяется выражением:

 

  (2.10)

 

Пусть R₂=33 кОм

(2.11)

 

(2.12)

 

Сопротивление инвертора, выполненного на операционном усилителе DA3, равным R₃ = R₃₁ = 100 кОм.

 

                     (2.13)

        (2.14)

      (2.15)

         (2.16)

 

где k=1.5 – некоторый коэффициент пропорциональности.

Принимаем резисторы типа МЛТ-0,125 сопротивлением 200 Ом, 33кОм, 82Ом и 390 Ом соответственно.