Кинематический и силовой анализ рычажного механизма для заданного положения

 

2.1 Определение скоростей методом построения планов скоростей

 

Строим кинематическую схему при заданном положении ведущего звена (φ₁=30°) в масштабе:

μ_l = 0,002 м/мм.

Механизм 1 класса – кривошип BD связан со стойкой вращательной парой и совершает равномерное вращение вокруг центра A.

Скорость точки B(D) определяем, рассмотрев вращение кривошипа вокруг центра A.

Модуль по формуле:

V_B = V_D =ω₁ · l₁ = 75,8 · 0,1 = 7,58 м/с

Направлены векторы V_B и V_D перпендикулярно BD в сторону угловой скорости ω₁. Шатуны BC и DE совершают плоскопараллельное движение. У каждого шатуна известны скорости точек B и D. Примем их за полюс и напишем векторные уравнения для определения скоростей V_Е и V_С точек Е и С шатунов:

 

 

Направления:

 - вектор скорости точки Е относительно точки D, перпендикулярен шатуну ED.

- вектор скорости точки С относительно точки B, перпендикулярен шатуну BС.

 - вектор абсолютной скорости точки E, направлен по линии AE.

 - вектор абсолютной скорости точки С, направлен по линии AС.

В этих уравнениях векторы  и  известны по величине и направлению. Остальные векторы известны только по направлению.

Выбираем μ_v – масштаб построения плана скоростей.

Пусть вектору скорости  соответствует отрезок рb = 50 мм, где точка р – начало построения плана скоростей – полюс плана скоростей.

Тогда масштаб построения плана скоростей:

μ_v = V_B/рb = 7,58/50 = 0,15

Строим план скоростей для φ₁ = 30°.

Отложим от полюса р отрезок рb в направлении скорости . Из точки b плана скоростей проводим прямую перпендикулярно BC. Из полюса р проводим прямую, параллельную AC до пересечения с прямой, проведенной из точки b. Обозначим точку пересечения через c. Расставим стрелки векторов в соответствии с векторным уравнением. Отрезок bc определяет скорость , отрезок рc определяет скорость .

Отложим от полюса р отрезок рd в направлении скорости . Из точки d плана скоростей проводим прямую перпендикулярно ED. Из полюса р проводим прямую, параллельную AE до пересечения с прямой, проведенной из точки d. Обозначим точку пересечения через e. Расставим стрелки векторов в соответствии с векторным уравнением. Отрезок de определяет скорость , отрезок рe определяет скорость .

Замеряем отрезки на плане скоростей и вычисляем модули скоростей:

V_C = рc·μ_v = 30,7·0,15 = 4,6 м/с

V_CB = bc·μ_v = 43,7·0,15 = 6,6 м/с

V_E = рe·μ_v = 19,3·0,15 = 2,9 м/с

V_ED = de·μ_v = 43,7·0,15 = 6,6 м/с

Определим скорости центров масс поршней и шатунов.

Скорости центров масс поршней равны скоростям точек E и С.

Для определения скоростей центров масс шатунов воспользуемся теоремой подобия:

;

Получаем:

мм;

мм;

Откладываем, получившиеся отрезки на плане скоростей. Получим точки S₂ и S₄. Отрезки рS₂ и рS₄ определяют скорости центров масс шатунов.

Определим численные значения этих скоростей:

V_S2 = рS₂·μ_v = 38,2·0,15 = 5,7 м/с

V_S4 = рS₄·μ_v = 35,2·0,15 = 5,3 м/с

Определим угловые скорости шатунов.

Модули угловых скоростей шатунов, совершающих плоскопараллельное движение, вычисляются по формулам:

ω₂ = ω_BC = V_CB/ l₂ = 6,6/0,38 = 17,4 рад/с;

ω₄ = ω_DE = V_ED/ l₄ = 6,6/0,38 = 17,4 рад/с

Угловая скорость ω₂ направлена в сторону скорости , если на вектор  смотреть с полюса B. Угловая скорость ω₄ направлена в сторону скорости , если на вектор  смотреть с полюса D.

 

2.2 Определение ускорений методом построения планов ускорений

 

Механизм 1 класса – кривошип BD связан со стойкой вращательной парой и равномерно вращается вокруг центра A.

ω₁ = const, следовательно: ε₁ = 0.

Ускорение точек B и D определяем, рассмотрев вращение кривошипа:

Модули:

Векторы  и  направлены параллельно BD к центру А.

Шатуны ВС и DE совершают плоскопараллельное движение. У каждого шатуна известны скорости точек B и D. Принимая точки B и D за полюсы, запишем векторные уравнения для определения ускорения точек Е и С:

;

,

где ,  - нормальные ускорения точек Е и С шатунов во вращательном движении вокруг точек B и D. Модули:

;

Строим план ускорений при φ₁=30°.

;

Эти ускорения направлены вдоль шатунов соответственно от точек Е и С к полюсам B и D.

,  - касательные (тангенциальные) ускорения точек Е и С шатунов во вращательном движении вокруг точек B и D. Модули этих ускорений неизвестны, направлены они соответственно перпендикулярно ВС и ЕD.

Ускорения ,  направлены параллельно прямым AE и AС.

Выбираем масштаб ускорений μ_а – масштаб построения плана ускорений. Пусть вектору ускорения , соответствует отрезок πb = 100 мм. Тогда масштаб ускорений:

μ_а = / πb = 575/100 = 5,75

Находим отрезки на плане ускорений, соответствующие ускорениям , :

bc’ =  / μ_а = 115 / 5,75 = 20 мм;

de’ =  / μ_а = 115 / 5,75 = 20 мм.

Строим план ускорений.

Отложим от полюса отрезок πb в направлении вектора ускорения  и отрезок πd в направлении вектора ускорения . Из точки b плана ускорений проводим прямую параллельную ВС, в направлении от С к В, вдоль которой откладываем отрезок bс’, изображающий ускорение . Из точки с’ проводим прямую перпендикулярную ВС.

Из полюса π проводим прямую параллельную АС до пересечения с предыдущей прямой в точке с. Отрезок с’с изображает ускорение , а отрезок πс изображает ускорение .

Из точки d плана ускорений проводим прямую параллельную DE, в направлении от E к D, вдоль которой откладываем отрезок de’, изображающий ускорение . Из точки e’ проводим прямую перпендикулярную DE. Из полюса π проводим прямую параллельную AE до пересечения с предыдущей прямой в точке e. Отрезок e’e изображает ускорение , а отрезок πe изображает ускорение .

Замеряем, отрезки на плане ускорений и вычисляем модули неизвестных ускорений:

;

;

;

Определим ускорения центров масс.

Ускорения центров масс поршней равны ускорениям точек Е и С.

Ускорения центров масс шатунов определим по теореме подобия:

мм;

мм;

Соединим точки b и d с точками c и e, получим отрезки bc и de, на которых лежат соответственно точки S₂ и S₄. Отрезки πS₂, πS₄ определяют соответственно ускорения , .

Модули ускорений:

;

Определим угловые ускорения шатунов.

;

.

Угловое ускорение ε₂ направлено вокруг полюса B в сторону ускорения , если на точку смотреть с полюса B. Угловое ускорение ε₄ направлено вокруг полюса D в сторону ускорения , если на точку смотреть с полюса D.