Определение равнодействующей плоской системы сил

Санкт-Петербургский Государственный Университет Телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича

 

Кафедра ПРЭС

 

 

Курсовой проект по дисциплине

 

“Прикладная механика”

 

Работу выполнил:

Ст. Гр. ТСС-71

Игорев А.Н.

Руководитель проекта:

Чуракова Л.Д.

 

Санкт-Петербург

2009

Содержание:

 

1. Определение равнодействующей плоской системы сил

2. Определение центра тяжести фигуры

3. Расчёт на прочность элемента конструкции РЭА

4. Расчет задачи

Список литературы

 

Определение равнодействующей плоской системы сил

 

Вариант № 15

Условие задачи:

Блок радиоаппаратуры находится под действием системы 3 сил, заданных модулями  сил, величинами углов , составленных силами с положительной осью X, и координатами  и  точек приложения сил. Требуется определить равнодействующую силу. Исходные значения указаны в таблице 1.

 

Таблица 1.

Значение сил, углов и координат.

Силы, Н			Углы, град			Координаты, см
						x1/ y1	x2/ y2	x3/ y3
75	85	110	165	120	240	45/ –35	15/ 45	–35/ 15

 

Решение:

 

1)Определение главного вектора аналитически

 

Fx = F * cosα;

 

Fy = F * sinα;

 

cos 165= cos (120 + 45)= cos120 * cos45 – sin120 * sin45 = – * – * = –0,97;

cos120 = –  = – 0,5;

cos 240 = –  = – 0,5;

sin 165 = sin (120 + 45) = sin120 * cos45 + cos120* sin45 = *  – * = 0,26;

sin 120 =  = 0,87;

sin 240 = – = – 0,87.

Определяем проекции сил , ,  на координатные оси X,Y:

 

F1x = F1 * cos165 = 75 * (– 0,97) = – 72,75 Н;

F1y = F1 * sin165 = 75 * 0,26 = 19,5 Н;

 

F2x = F2 * cos120= 85 * (– 0,5) = – 42,5 Н;          (1)

F2y = F2 * sin120 = 85 * 0,87 = 73,95 Н;

 

F3x = F3 * cos240 = 110 * (– 0,5) = – 55 Н;

F3y = F3 * sin240 = 110 * (– 0,87) = – 95,7 Н;

 

Определяем проекции главного вектора системы на оси координат:

 

Rx =Σ Fix = – 72,75 – 42,5 – 55 = –170,25 ;     (2)

Ry =Σ Fiy = 19,5 + 73,95 – 95,7 = – 2,25 ;

 

Расчёты по формулам (1) и (2) приводятся в таблице 2, в которой также определили главный момент системы:

Таблица 2.

Номер силы, i	Значение силы Fi, Н	Угол направления  силы, град	Координаты, м	Проекции сил, Н	Проекции сил, Н		Произведения величин, Н/м		Главный момент системы Mo,Н/м
			Xi	Yi	Fix	Fiy	Xi*Fiy	Yi*Fix	–––
1	75	165	0,45	–0,35	–72,75	19,5	8,775	25,46	–––
2	85	120	0,15	0,45	– 42,5	73,95	11,025	–19,13	–––
3	110	240	–0,35	0,15	– 55	– 95,7	33,495	– 8,25	–––
Суммарное значение параметра					–170,25	– 2,25	53,3	– 1,9	168

 

Определяем главный вектор системы:

 

 H

 

Где значения  и  принимают из таблицы. Направление главного вектора определяет угол , который определяем из формул:

 

 

Определение главного момента системы сил относительно начала координат:

 

 

2)Определение главного вектора системы сил графически.

Построение выполнили на листе формата А3. Масштабы длин и сил выбраны так, чтобы максимально использовать площадь листа. Определим масштабные значения величин:

 

 

 

где l , F –действительное значение длины и силы соответственно,

-масштабный коэффициент длин,

- масштабный коэффициент сил.

Учитывая заданные значения координат, наносят на чертеже координатные оси, точки приложения сил 1,2,3, и изображаем сами силы.

Определяем действительное значение главного вектора

 

 

Где масштабное значение  мм, принимают по чертежу.

Направление вектора  определяем по чертежу:

=181 градус.

3)Относительные отклонения определения параметров графическим способом.

 

 

Отклонения не превышают 2-3% , следовательно, построения и расчёты выполнены правильно.

4)Определение значения и положения равнодействующей.

Определяем плечо пары сил:

 

 

Где С - точка приложения равнодействующей.

 - действительные значения главного момента и главного вектора, определённые аналитически.