По условию задания находим нужные нам граничные условия частоты фильтра. И нормируем за коэффициентом передачи та за частотою.

 

За коэффициентом передачи:

 

К_max=K₀-K_п=26-23=3дБ

К_min=К₀-К_з=26-(-5)=31дБ

 

По частоте:

 

 

3.3 Определение необходимого порядка фильтра

 

Округляем n до ближайшего целого значения: n = 3.

Таким образом, для удовлетворения требований, заданных шаблоном, необходим фильтр третьего порядка.

 

3.4 Определение полинома Баттерворта

 

Согласно таблице нормированных передаточных функций фильтров Баттерворта находим полином Баттерворта третьего порядка:

 

 

3.5 Обратный переход от нормированного к проектируемому ФВЧ

 

Проведём обратный переход от нормированного ФВЧ к проектируемому ФВЧ.

· масштабирование по коэффициенту передачи:

 

.

 

· масштабирование по частоте:

Производим замену

 

.

 

В результате масштабирования получаем передаточную функцию W(p) в виде:

 

Рисунок 2.2 – АЧХ проектируемого ФВЧ Баттерворта.

 

3.6 Переход от передаточной функции к схеме

 

Представим передаточную функцию проектируемого ФВЧ третьего порядка в виде произведения передаточных функций двух активных ФВЧ первого и второго порядка, т.е. в виде

 

 и ,

 

где  – коэффициент передачи на бесконечно высокой частоте;

 – частота полюса;

 – добротность фильтра (отношение коэффициента усиления на частоте  к коэффициенту усиления в полосе пропускания).

Этот переход справедлив, так как общий порядок последовательно соединенных активных фильтров будет равен сумме порядков отдельно взятых фильтров (1 + 2 = 3).

Общий коэффициент передачи фильтра (K0 = 19.952) будет определяться произведением коэффициентов передачи отдельных фильтров (K1, K2).

Разложив передаточную функцию на квадратичные сомножители, получим:

 

 

В этом выражении

 

.                                                       (2.5.1)

 

Нетрудно заметить, что частоты полюсов и добротности передаточных функций отличаются.

Для первой передаточной функции:

частота полюса ;

добротность ФВЧ-I постоянна и равна .

Для второй передаточной функции:

частота полюса ;

добротность .

Для того чтобы к операционным усилителям в каждом каскаде предъявлялись примерно равные требования по частотным свойствам, целесообразно общий коэффициент передачи всего фильтра распределить между каждым из каскадов обратно пропорционально добротности соответствующих каскадов, а характерную частоту (частоту единичного усиления ОУ)  выбрать максимальную среди всех каскадов.

Так как в данном случае ФВЧ состоит из двух каскадов, то указанное выше условие можно записать в виде:

 

или

 

.                                     (2.5.2)

 

Подставляя выражение (2.5.2) в (2.5.1), получаем:

 

;

 

откуда

 

;

.

 

Проверим правильность расчёта коэффициентов передачи. Общий коэффициент передачи фильтра в разах будет определяться произведением коэффициентов отдельных фильтров. Переведём коэффициент  из дБ в разы:

 

.

, т.е. расчёты верны.

 

Запишем передаточную характеристику с учётом расcчитанных выше величин ( ):

 

.

 

3.7 Выбор схемы активного ФВЧ третьего порядка

 

 Так как согласно заданию необходимо обеспечить небольшую чувствительность к отклонениям элементов , то выберем в качестве первого каскада ФВЧ-I на основе не инвертирующего усилителя (рис.1.2,б), а второго – ФВЧ-II на основе конверторов полного сопротивления (КПС), схема которого приведена на рис.1.5,б.

Для ФВЧ-I на основе не инвертирующего усилителя зависимость параметров фильтра от номиналов элементов схемы таково:

 

;                                                                                (3.1)

.                                                                                 (3.2)

 

Для ФВЧ-II на основе КПС параметры фильтра зависят от номиналов элементов следующим образом:

 

;                                                                                (3.3)

;                                                                  (3.4)

;

 

4. Расчёт элементов схемы

 

· Расчёт первого каскада (ФВЧ I) с параметрами

 

.

 

Выберем R1 исходя из требований к величине входного сопротивления ( ): R1 = 200 кОм. Тогда из (3.2) следует, что

 

.

 

Выберем R2 = 10 кОм, тогда из (3.1) следует, что

 

.

 

· Расчёт второго каскада (ФВЧ II) с параметрами

 

.

 

Рассчитать номинал ёмкости можно, воспользовавшись следующей инженерной формулой:

 

. .

 

Тогда  (коэффициент в числителе подобран так, чтобы получить номинал ёмкости из стандартного ряда Е24). Итак С2 = 4.3 нФ.

Из (3.3) следует, что

.

 

Из (3.1) следует, что

 

.

 

Пусть . Итак С1 = 36 нФ.

Далее выбираем , а из (3.2) имеем:

 

.

 

Таблица 4.1– Номиналы элементов фильтра

Первый каскад