Магнитное поле на границе раздела магнетиков

Рассмотрим связь векторов магнитной индукции и напряженности магнитного поля на границе раздела двух магнетиков при отсутствии на границе макротоков. На границе магнетика (а в общем случае — на границе раздела двух магнетиков) в поле возникает поверхностный микроток.

Рассмотрим сначала соотношение между нормальными к поверхности раздела компонентами вектора магнитной индукции В_п. Воспользуемся теоремой Гаусса, выбрав в качестве гауссовой поверхности поверхность цилиндра. При этом основания цилиндра должны быть малы (чтобы считать поле константой), параллельны границе раздела и находиться в разных магнетиках, а высота цилиндра должна быть бесконечно малой — в том числе и по сравнению с основаниями. Такой выбор позволяет пренебречь потоком вектора магнитной индукции через боковую поверхность цилиндра по сравнению с потоком через основания.

Тогда из теоремы Гаусса следует, что потоки вектора магнитной индукции через основания по модулю равны, причем один направлен наружу цилиндра, другой внутрь. Геометрически это означает, что потоки направлены в одну сторону: B_niS = B_n2S. Поскольку площади оснований цилиндра S равны, то получаем, что нормальная компонента вектора магнитной индукции на границе раздела магнетиков остается непрерывной.

Выразив полученное соотношение через напряженность поля, получим, что нормальная компонента вектора напряженности на границе раздела магнетиков претерпевает разрыв:

Перейдем теперь к тангенциальным составляющим, соотношение которых удобно найти для вектора напряженности с помощью теоремы о циркуляции.

Выделим вблизи границы раздела небольшой прямоугольный контур ABCD (рис. 23.5). Выберем стороны АВ = CD = I так, что они параллельны границе раздела и находятся в разных магнетиках, а стороны ВС и DA бесконечно малы по сравнению со сторонами ВС и DA. Тогда, пренебрегая в теореме о циркуляции интегралами по бесконечно малым сторонам, получим

откуда следует, что тангенциальная компонента вектора напряженности на границе раздела магнетиков остается непрерывной:

Выразив это соотношение через магнитную индукцию, получим, что тангенциальная компонента вектора магнитной индукции на границе раздела магнетиков претерпевает разрыв:

Таким образом, мы получили, что векторы напряженности и магнитной индукции претерпевают преломление при переходе из одной среды в другую. По аналогии с преломлением электрического поля в диэлектриках имеем закон преломления векторов напряженности магнитного поля и магнитной индукции:

Здесь а, — угол падения; а₂ — угол преломления. Формула показывает, что при переходе в магнетик с большей магнитной проницаемостью силовые линии напряженности и магнитной индукции удаляются от нормали.