Оценка параметров оптического волокна

Выбор рабочей длины волны

Форма и длительность оптических импульсов. Оптические импульсы характеризуются зависимостью: P(t)=P₀F(t). Длительность импульсов характеризуют полной длительностью TFWHM (TFWHM – это время, в течение которого мощность импульса постоянно превышает половину от максимального значения.) по уровню половины максимальной мощности (full width at half-maximum). Мера длительности импульса - корень из временной дисперсии импульса σ_τ. Сама временная дисперсия σ²_τ.:

,

где  – энергия импульса и  координата центра импульса, которую можно считать временем прибытия импульса, а угловые скобки означают операцию усреднения по времени.

Импульсы стандартной формы. При теоретическом анализе работы систем связи часто используются импульсы стандартной формы, перечисленные ниже. Гауссов импульс F(t)=exp(-t²/T²₀),

T_FWHM=2(ln2)^1/2T₀=1,665T₀=2,35σ_τ. Импульс в форме гиперболического секанса

Супергауссов импульс . При m = 1 форма этого импульса представляет собой обычный гауссовский импульс. С увеличением m передний и задний фронты супергауссовского импульса становятся все более крутыми. Если определить длительность переднего фронта TN как время, в течение которого мощность импульса возрастает от 10 до 90% от пиковой мощности, то получим T_N=(ln9)To/2m=1,1To/m,

Это выражение позволяет оценить m из измерения T₀ и T_N. Как видно из формулы, увеличение m приводит к росту крутизны фронта. При неограниченном увеличении m супергауссовский импульс переходит в прямоугольный импульс.

Прямоугольный импульс

Электрическое поле оптических импульсов. Зависимость мощности от времени не полностью описывает оптический импульс, распространяющийся в одномодовом волокне. Оптический импульс представляет собой всплеск электромагнитного излучения конечной длительности, распространяющийся вдоль оси z. Для его полного описания надо задать изменение во времени электрического поля E(t,x,y) в некотором сечении волокна. Относительное распределение поля внутри одномодового ОВ в поперечном сечении часто можно считать постоянным и для многих типов ОВ известным. В этом случае импульс полностью описывается зависимостью напряженности электрического поля во времени E(t), поскольку E(t,x,y)=e(x,y)A(x,y)E(t), где e(x,y), A(x,y) характеризуют моду ОВ.

Электрическое поле E(t) короткого оптического импульса колеблется с угловой частотой ω₀, соответствующей центральной световой длине волны импульса λ₀. Используется комплексное представление поля E(t), действительная часть равна электрическому полю: , отделим член, быстро осциллирующий на несущей частоте, от более медленно меняющейся компоненты, которая называется комплексной амплитудой поля: . Комплексная амплитуда представлена в виде произведения действительной амплитуды на фазовый множитель:

Интенсивность оптического импульса связана с мощностью выражением  где – эффективная площадь сечения оптического волокна.

Спектр оптических импульсов Спектр оптических импульсов можно вычислить, используя преобразование Фурье. Введем комплексную функцию . Энергетический спектр сигнала определяется квадратом модуля функции

Критические длины волн и частоты. Световоды имеют частоту отсечки (критическую частоту f0), и по ним возможна передача лишь волн длиной меньше диаметра сердцевины световода ( <d).

Суммируя значения поперечных состовляющих g сердцевины и оболочки, получаем: g1²+g2²=k1² - k2²=k0(n1² - n2²), (1.2.1), где k0=2 pi/ =2 pi f/c; g1²=k1² -b² -поперечная составляющая волнового числа сердцевины; k1=2 pi/  - волновое число сердцевины; b - коэффициент распространения в световоде.

Для определения f0 надо принять g2=0, т.к. при значениях g2>0 поле концентрируется в сердцевине световода, а при g2=0 оно выходит из сердцевины и процесс распространения по световоду прекращается. Тогда: g1²=k0(n1² - n2²), (1.2.2) f0=  pi(n1² - n2²)^1/2.

Умножив числитель и знаменатель на радиус сердцевины r1,получим: F₀=g1 c r1/pi d(n1² - n2²)^1/2 , (1.2.4), где d - диаметр сердцевины волокна ₀=v1/f₀= (n1² -n2²)^1/2, где g1=Pnm - параметр, характеризующий тип волны (моду). Значения Pnm для различных типов волн ₀ можно найти в специализированной литературе по ОК. Из формулы видно, что чем толще сердцевина световода и чем больше отличаются n1 и n2 , тем больше критическая длина волны и ниже f0.

f0 для различных типов волн Pnm и диаметра сердцевины d приведены в таблице 2.5 ( n1=1.51 и n2=1.50 ).

Таблица 2.5 Критические частоты

При определённой λ наступает режим, когда q=0 градусов, волна падает на оболочку световода и отражается перпендикулярно. В световоде устанавливается режим стоячей волны, и энергия вдоль световода не распространяется. Это соответствует случаю критической длины волны ₀ =d. Поэтому по ОВ возможна передача лишь волн длиной меньше диаметра световода ( <d ).

Рисунок 2.13. - Распространение волны в волоконном световоде для частот: а - очень высоких; б - менее высоких; в - критических

Нормированная частота. Важнейшим обобщённым параметром ОВ, используемым для оценки его свойств, является нормированная частота V:

V=((g1 a)² - (g2 a)²)^1/2=((k1² - b²)+(b² - k2²))²=(k1²- k2²)^1/2=2 pi a(n1² - n2²)^1/2/ , где a - радиус сердцевины оболочки; n1 - показатель преломления сердцевины; n2 - то же, оболочки

В таблице 2.6 приведены значения нормированной частоты V при различных радиусах сердцевины волокна a, длины волн  (n1=1,51).

Таблица 2.6 Нормированная частота

Значение нормированной частоты отсечки соответствует точке пересечения каждой кривой с осью V. В этом случае b/k=n2 поле излучается из световода и процесс распространения прекращается. Нормированная частота находится в пределах 0 <V < 2,405 или V=2 pi a(n1² - n2²)^1/2<2,405. Из формулы видно, что чем меньше разность dn=n1 - n2, тем при большем радиусе световода обеспечивается одномодовый режим. Так если n1=1,46, то при dn=0,01 радиус a=2,24 , а при dn=0.003 получим a<4,09 . То есть в последнем случае одномодовая передача реализуется при диаметре сердцевины d=8,2 , что соответствует для длины волны 1,3 нм диаметру 10,7 мкм.

Определение профиля показателя преломления. Определим профиль показателя преломления, в зависимости от вида сети (таблица 2.7), в нашем случае магистральная сеть.

Таблица 2.7

Далее произведем выбор типа ОВ в соответствии с таблицей 5.5.

Таблица 2.8