Разработка принципиальной схемы преобразователя емкости в период

 

Схема преобразователя емкости датчика в период повторения импульсов приведена на рис. 3.2. На рис. 3.3 представлены временные диаграммы, поясняющие работу схемы.

 

Схема преобразователя емкости датчика в период повторения импульсов

 

Рис. 3.2

Операционный усилитель с большим коэффициентом усиления выполняет функции схемы сравнения и находится в состоянии насыщения. Значение напряжения на выходе U _вых ( t ) по модулю равно значению напряжения насыщения Е и может изменять знак в зависимости от соотношения напряжений на входах усилителя. Напряжение U ₂ ( t ) на неинвертирующем входе усилителя снимается с делителя, выполненного на резисторах R ₂, R ₃. Напряжение U ₁ ( t ) на инвертирующем входе усилителя является выходным напряжением цепочки, образованной емкостью С_Х ирезистором R ₁ . Напряжение U ₁ ( t ) изменяется по экспоненте с постоянной времени , стремясь к значению напряжения насыщения Е.

 

Временные диаграммы

Рис. 3.3

 

В момент времени, когда U ₁ (Т/2)= U ₂, схема сравнения переходит в противоположное состояние, т.е. напряжение U _вых меняет знак. Далее процесс циклически повторяется.

Выходное напряжение представляет собой периодическую последовательность двухполярных прямоугольных импульсов (типа «меандр»). Период повторения импульсов пропорционален емкости первичного преобразователя влажности.

Необходимо получить зависимость выходной величины (периода) от емкости датчика.

Значение напряжение U ₂ ( t ) на неинвертирующем входе усилителя (рис. 3.3) равно:

 

 (3.5)

 

где Е – напряжение насыщения;

 к находится по формуле:

 

 (3.6)

 

Напряжение U ₁ ( t ) на инвертирующем входе усилителя изменяется по экспоненте:

 

 (3.7)

 

где τ – постоянная времени, которая равна:

 

 (3.8)

 

Найдем параметры а и b. С одной стороны, в моменты времени t , равные 0 и ∞, напряжение U ₁ ( t ) принимает следующие значения:

 

 (3.9)

 

С другой стороны, как видно по временным диаграммам (рис. 3.3), в момент времени t =0 напряжение U ₁ =- kE, а в момент времени t =∞ - U ₁ = E . Подставив данные значения напряжения в выражения (3.9), получим систему уравнений:

 

 (3.10)

 

Решив систему, получим:

 

 

 

 

Подставляем a и b в выражение (3.7):

 (3.11)

 

Как видно из временных диаграмм (рис. 3.3), в момент времени t = T /2 напряжения U ₁ и U ₂ равны:

 

 

 

Прологарифмируем последнее выражение:

 

 

 

Постоянная времени τ, как отмечалось ранее, равна , поэтому:

 

 (3.12)

 

Таким образом, получена зависимость выходной величины от емкости датчика.

Рассчитаем основные компоненты схемы.

Расчет схемы начинаем, исходя из условия: при  частота f_min =5 k Гц. Отсюда можно вычислить период следования импульсов:

 

 (3.13)

 

С другой стороны, период находится по формуле (3.12). Необходимо задаться коэффициентом k. Если k взять близким к нулю, то может возникнуть погрешность, связанная с дрейфом нуля. Если же, наоборот, близким к единице, то также возникнет погрешность из-за того, что напряжение U ₁ ( t ) будет плавно стремится к значению Е, и не будет четкого перехода. Поэтому целесообразно принять коэффициент k, равным 0,5.

Теперь находим значение сопротивления R ₁ из выражения (3.12):

 

 (3.14)

 

Коэффициент k находится по формуле (3.6), т.е

 

 (3.15)

 

С другой стороны, сумму сопротивлений R ₃ и R ₂ можно найти следующим образом:

 

 (3.16)

 

де I _д – ток, протекающий через делитель, образованный резисторами R ₃ и R ₂. Пусть I _д =10^-4А, тогда:

 

 (3.17)

 

Решая совместно выражения (3.15) и (3.17), получим  Согласно ГОСТ 2825-67, выбираем резисторы

Для выбора резисторов необходимо вычислить мощность, рассеиваемую на них:

 

 (3.18)