Расчет кругового кольца при плоском изгибе

Содержание

 

1 Расчет подредукторной фермы вертолета

1.1 Геометрические параметры фермы

1.2 Расчетная схема фермы

1.3 Определение усилий в стержнях фермы

1.4 Проектировочный расчет стержней

2 Расчет кругового кольца при плоском изгибе

2.1 Уравновешивание кольца

2.2 Определение внутренних силовых факторов

2.3 Определение перемещений с помощью тригонометрических рядов

2.4 Определение размеров поперечного сечения шпангоута

Расчет подредукторной фермы вертолета

 

Определить усилия в стержнях подредукторной фермы вертолета (рисунок 1.1), оставшихся после разрушения передней левой опоры, при действии нагрузок:

 

Т_х = 1кН;     Т_y = 10кН;     М_р = 0.1кН∙м.

 

Рисунок 1.1 – Геометрия подредукторной фермы вертолета

 

Геометрические параметры фермы

 

Геометрические параметры фермы представлены в таблице 1.1.

 

Таблица 1.1 – Геометрические параметры фермы

Наименование	Проекции, мм			l, мм
	lx, мм	ly, мм	lz, мм
	315	750	905	1216.86	0.259	0.616	0.744
	905	750	460	1262.19	0.717	0.594	0.364
	815	525	300	1014.82	0.803	0.517	0.296
	235	525	755	949.14	0.248	0.553	0.795

Расчетная схема фермы

 

Расчетная схема фермы представлена на рисунке 1.2.

 

Рисунок 1.2 – Расчетная схема подредукторной фермы вертолета

 

Определение усилий в стержнях фермы

 

Составляем для данной статически определимой стержневой системы 6 уравнений равновесия:

 

:

 

После подстановки значений косинусов углов и сокращения на меньший из коэффициентов при неизвестных усилиях получим:

 

.                                      (1.1)

:

 

После преобразований получим:

 

.     (1.2)

:

 

После преобразований получим:

 

.     (1.3)

:

            (1.4)

:

               (1.5)

:

            (1.6)

 

Из уравнений (1.1), (1.2), (1.3), (1.4), (1.5), (1.6) составим систему, которую решим с помощью вычислительного пакета MathCAD (приложение 1). Для упрощения счета в MathCAD примем:

 

;     ;     ;

;     ;     .

 

После решения системы получим:

 

;

;

;

;

;

.

 

Представим полученные результаты на диаграмме (рисунок 1.3).

 

Рисунок 1.3 – Диаграмма усилий в стержнях подредукторной фермы вертолета

 

Как видно из диаграммы, все стержни, кроме стержня , растянуты. Наиболее нагружены стержни ,  и , менее нагружены стержни ,  и . Поэтому в первую очередь будут разрушаться стержни  и  (силы, растягивающие их, почти одинаковы), а уже потом остальные.

Проектировочный расчет стержней

 

Проектировочный расчет проведем для самого нагруженного стержня – . Выберем стержень круглого поперечного сечения. Найдем диаметр этого сечения, если стержень изготовлен из сплава В95 [2, с. 43], для которого с учетом коэффициента запаса по пределу текучести ( ) допускаемые напряжения .

Диаметр стержня вычисляется по формуле:

 

, мм;                               (1.7)

.

 

После округления до нормального линейного размера по ряду Ra 40 [5, с. 481] получим:

 

.

 

Для подредукторной фермы вертолета необходимо взять стержни круглого поперечного сечения диаметром d = 4.8мм, изготовленные из сплава В95.

Расчет кругового кольца при плоском изгибе

Предварительно уравновесив кольцо потоком касательных сил (рисунок 2.1), найти:

силовые факторы M, Q, N методом сопряжения участков кольца;

перемещения v и w методом разложения нагрузки в ряд;

построить эпюры M, Q, N, v, w;

определить форму деформированного кольца и размеры поперечного сечения шпангоута.

 

Рисунок 2.1 – Расчетная схема кольца, , ,