Модели стратегического развития предприятия

 

Для принятия стратегических решений по продолжению выпуска продукции на предприятии согласно приведенным в [4, 5] моделям, выполняются расчеты по оценке безубыточности продукции. Для примера рассмотрим процесс оценки безубыточности производства насосов ЦНС на ОАО «Донецкгормаш».

Основным конкурентом ОАО "Донецкгормаш" по выпуску насосов ЦНС в Украине является Петровский машзавод г. Донецка. На основе статистических данных об объемах реализации на рынке насосов ЦНС Петровским машзаводом проведен анализ.

Согласно проведенным статистическим исследованиям объемов реализации на рынке насосов ЦНС, Петровским машзаводом за последние десять лет получена функция плотности распределения вероятностей  объема реализации на рынке насосов ЦНС (шт.) этим заводом как случайной величины , изменяющейся в интервале , где ,  (рисунок 4.5). Статистический анализ показал, что функция плотности распределения вероятностей  объема реализации на рынке насосов ЦНС Петровским машзаводом представляет собой треугольное распределение, которое подробно описано во второй главе данной работы.

Согласно проведенным статистическим исследованиям объемов рыночного спроса на насосы ЦНС получена функция плотности распределения вероятностей  объема рыночного спроса на насосы ЦНС (шт.) как случайной величины , изменяющейся в интервале , где ,   (рисунок 4.6). Статистический анализ показал, что функция плотности распределения вероятностей  объема рыночного спроса на насосы ЦНС представляет собой также треугольное распределение.

Таким образом, руководству ОАО "Донецкгормаш" необходимо в существующих условиях риска принять решение о годовом объеме производства насосов, при котором величина полученной прибыли будет максимальной. Для решения данной задачи необходимо использовать стохастические оптимизационные модели, подробно описанные в работах [4, 5].

Введем следующие дополнительные обозначения: с₁ – переменные удельные издержки производства ОАО "Донецкгормаш"; p – рыночная цена реализации товара (p > c ₁ );  - удельные издержки ОАО "Донецкгормаш", связанные с перепроизводством продукции; T – постоянные издержки ОАО "Донецкгормаш"; x - случайная величина, равная , ;  - функция плотности распределения вероятностей величины ; x – величина объема выпуска продукции ОАО "Донецкгормаш"; П(х, x)– функция ожидаемой прибыли ОАО "Донецкгормаш"; М[П(x , x)] – математическое ожидание функции ожидаемой прибыли П(х, x).

Положительное значение величины x выражает объем спроса рынка на товар, не обеспеченный Петровским машзаводом (конкурентом ОАО "Донецкгормаш"). В противном случае, конкурент весь спрос удовлетворяет.

Часть рынка, доступная товару ОАО "Донецкгормаш", равна , если . Определим прибыль, которую ОАО "Донецкгормаш" может получить в зависимости от величины x .. Если  и ОАО "Донецкгормаш" произведет объем товара x ,  тогда:

- если x ³ x, то товара можно продать на сумму p x, издержки производства составят c₁x, издержки, связанные с перепроизводством продукции, будут равны a(x - x);

- если , то весь товар можно продать полностью на сумму px при издержках производства c ₁ x .

 

Функция ожидаемой ОАО "Донецкгормаш" прибыли для выпуска  примет следующий вид

 

. (4.1)

 

Если x £ 0, то в этом случае величина интеграла  является вероятностью, с которой конкурент может удовлетворить рынок полностью.

В этом случае ОАО "Донецкгормаш" с такой же вероятностью несет издержки, связанные с производством и перепроизводством продукции, т.е. "прибыль" для  равна

 

              .                                (4.2)

 

В силу того, что на величины рыночного спроса U и объема реализованного конкурентом товара на рынке y оказывает влияние множество различных случайных факторов (экономических, социальных, политических и т.д.), то можно считать их независимыми, тогда из курса математической статистики [67] следует, что

 

    .            (4.3)

 

Цель ОАО "Донецкгормаш" заключается в том, чтобы определить объем выпуска, который максимизировал бы математическое ожидание функции ожидаемой прибыли. С учетом (4.1)-(4.3) задача оптимизации примет вид

 

(4.4)

 

при условии

 

                  .                                       (4.5)

Если функция М[П(x , x)] дифференцируема, то ее производная равна

 

. (4.6)

 

Исследование производной (4.6) на интервале [0;b - c] показывает, что она является строго убывающей функцией. В точке   производная отрицательна. Следовательно, для существования максимума математического ожидания функции прибыли М[П(x , x)] на интервале [0;b - c] необходимо, чтобы в точке  производная (4.6) была положительной. Тогда условие существования максимума математического ожидания функции прибыли на интервале [0;b - c] должно иметь вид

 

,            (4.7)

 

где  – функция распределения вероятностей величины , равная

 

.                 (4.8)

 

В этом случае на интервале[0;b - c] функция М[П(x , x)] имеет точку глобального максимума, которая находится из решения уравнения:

        

.                                (4.9)

 

Надо заметить, что  - это вероятность, с которой конкурент может обеспечить рынок полностью. Обозначим . Тогда условие существования максимума математического ожидания функции прибыли на интервале [0;b - c] можно сформулировать так: для существования на интервале [0;b - c] максимума математического ожидания функции прибыли М[П(x , x)] необходимо, чтобы вероятность полного обеспечения рынка конкурентом была меньше А.

Необходимые для числового решения оптимизационной задачи (4.4), (4.5) дополнительные числовые данные имеют вид: прогнозная рыночная цена в 2001 году на насосы ЦНС -  грн./шт.; себестоимость производства насоса ЦНС в ОАО "Донецкгормаш" -  грн.; удельные издержки ОАО "Донецкгормаш", связанные с перепроизводством продукции (хранение и т.д.) - грн./шт.; постоянные издержки ОАО "Донецкгормаш" -  грн.

Для решения поставленной задачи необходимо выполнить следующую последовательность действий:

- найти в соответствии с (4.3) функцию плотности распределения вероятностей  величины ;

- найти функцию распределения вероятностей  величины  в соответствии с (4.8);

- проверить условие (4.7). Если условие выполняется, то перейти к пункту 4, если условие не выполняется, то любое производство заведомо убыточно;

- решить уравнение (4.9) с целью определения оптимального объема выпуска ;

- подставить найденную величину оптимального объема выпуска  в (4.4) с целью вычисления максимальной ожидаемой величины прибыли, соответствующей оптимальному объему выпуска . Если величина вычисленной прибыли отрицательна, то в данных условиях производство убыточно, если величина прибыли положительна, то объем выпуска  и соответствующая ему величина ожидаемой прибыли - решение данной задачи.

С учетом числовых данных область интегрирования, необходимая для вычисления функции плотности распределения вероятностей  величины , имеет вид, показанный на рисунке 4.7. Интегрируя по указанной области получим:

 

(4.10)

Интегрируя на интервале t Î [-10; 180] найденную функцию плотности распределения вероятностей, в соответствии с (4.8) находим функцию распределения вероятностей величины x = U - y:

 

 (4.11)

 

Графики функции плотности распределения вероятностей  и функции распределения вероятностей  величины  показаны на рисунках 4.8 и 4.9 соответственно.

Функция распределения вероятностей  состоит из восьми непрерывных частей . Она является непрерывной и строго возрастающей функцией и изменяется в следующих пределах:

- на интервале  изменяется от 0 до 0,005315;

- на интервале  изменяется от 0,005315 до 0,074;

- на интервале  изменяется от 0,074 до 0,217;

- на интервале  изменяется от 0,217 до 0,5;

- на интервале  изменяется от 0,5 до 0,783;

- на интервале  изменяется от 0,783 до 0,926;

- на интервале  изменяется от 0,926 до 0,995;

- на интервале  изменяется от 0,995 до 1.

Далее необходимо проверить выполнение условия (4.7). Предварительно вычислим его правую часть  и значение функции распределения вероятностей  в точке . После подстановки числовых данных получаем , . Сравнение полученных чисел показывает, что условие (4.7) выполняется. Затем для определения оптимального объема выпуска продукции необходимо решить уравнение (4.9). Так как вычисленное значение  лежит в интервале , то уравнение (4.9) принимает следующий вид

 

.(4.12)

 

Полученное уравнение (4.12) необходимо решить на интервале

 

              .                                  (4.13)

 

Решение уравнения (4.12) на интервале (4.13) равно

Для данного числового примера функция, выражающая зависимость ожидаемой прибыли от объема выпуска продукции ОАО "Донецкгормаш", согласно выражения (4.4), имеет следующий аналитический вид

 

(4.14)

 

На рисунке 4.10 приведен график функции ожидаемой прибыли  ОАО"Донецкгормаш".

Итак, для приведенных выше числовых данных оптимальный объем выпуска ОАО "Донецкгормаш" в 2001 году составляет 67 насосов ЦНС, а соответствующая ему максимальная величина ожидаемой прибыли равна:

 

 

Для нахождения точки безубыточности необходимо решить уравнение

 

(4.15)

 

на интервале                     .                                         (4.16)

 

Точка безубыточности равна  насосов ЦНС.