Примерный порядок расчета режима в цепи синусоидального тока.

Содержание

 

1. Применение символического метода

2. Фазовые соотношения между напряжением и током на элементах R , L , C

3. Векторные и топографические диаграммы

Мощности в цепях синусоидального тока. Баланс мощностей

5. Передача мощности от активного двухполюсника в нагрузку в цепи синусоидального тока

Список литературы

Применение символического метода

Полученные законы Ома и Кирхгофа в символической форме позволяют рассчитать режим в цепи синусоидального тока. Так как все методы расчета режима выводят из законов Кирхгофа, то они справедливы и для цепей синусоидального тока, но только в символической форме.

Примерный порядок расчета режима в цепи синусоидального тока.

1. Осуществляют переход от мгновенных значений источников энергии к комплексу амплитудных или комплексу действующих значений, что определяется точностью расчета.

2. Вычисляют комплексные сопротивления элементов схемы.

3. Рациональным методом находят токи в ветвях и напряжения на элементах.

4. Осуществляют переход от комплексов амплитудных или комплексов действующих значений к мгновенным значениям искомых величин.

Пример: Дано: , , , . Найти: ток в цепи и напряжения на элементах.

 

 

, ,

,

Перейдем к мгновенным значениям:

 

 

2. Фазовые соотношения между напряжением и током на элементах R , L , C

Комплексы амплитуд напряжения и тока на элементах R , L , C связаны между собой.

Для R:

 

, , где U_m=RI_m,, j _u = j _i

 

Перейдем к проекциям вращающихся векторов:

 

,   => Так как ,

.

 

Тогда

 

:

Для L:

 

,

.

,

j _u = j _i + 90⁰.

:  - комплексное сопротивление индуктивности.

Для C:

 

,

j _u = j _i - 90⁰.

 

:  - комплексное сопротивление емкости.

Таким образом, для любого элемента в цепи синусоидального тока  - некоторое комплексное число по размерности оно соответствует сопротивлению, и поэтому его называют комплексом полного сопротивления и обозначают . Тогда:

 

,

,

.

 

 представляет закон Ома в символической форме.

Комплекс полного сопротивления участка пассивной цепи синусоидального тока рассчитывают так же, как в цепи постоянного тока, если вместо элементов участка использовать комплексные сопротивления этих элементов.

 

,

 

где:

 - коэффициент пропорциональности между амплитудными или действующими значениями напряжения и тока на данном элементе;

 показывает на сколько фаза напряжения больше фазы тока на данном элементе.

Иногда строят треугольник сопротивлений. Фактически это и есть изображение комплекса полного сопротивления на комплексной плоскости.

 

Величина , как любое комплексное число, может быть представлена в показательной, тригонометрической или алгебраической форме:

 

,

 

где - вещественная часть комплекса полного сопротивления, ее называют активной составляющей комплекса полного сопротивления;

- мнимая часть комплекса полного сопротивления, ее называют реактивной составляющей комплекса полного сопротивления;

- модуль комплекса полного сопротивления;

 - фаза комплекса полного сопротивления, изменяется в пределах .

Величину обратную комплексу полного сопротивления называют комплексом полной проводимости (КПП):

 

, где

.

 

Для получения в «буквах» активной и реактивной составляющих комплекса полной проводимости по заданным в «буквах» активной и реактивной составляющим комплекса полного сопротивления:

 

3. Векторные и топографические диаграммы

 

Эти диаграммы применяют:

- для визуального представления фазовых соотношений между комплексными величинами;

- для проверки правильности расчета;

- правильно построенная диаграмма позволяет по известным значениям найти неизвестные.

Векторные диаграммы

Векторные диаграммы – это изображение на комплексной плоскости некоторой совокупности векторов соответствующих комплексных величин, например:

 

 

Если вектора построены в масштабе, то можно упростить некоторые вычисления. Например, если построены векторы  и , то по правилу параллелограмма можно получить их сумму .

 

После построения транспортиром и линейкой определяют величину  результата.

Векторные диаграммы напряжений строят по направлению тока.