Монохроматические аберрации

Поперечные аберрации

 

Поперечные аберрации  – это отклонения координат точки A΄ пересечения реального луча с плоскостью изображения от координат точки A΄₀ идеального изображения в направлении, перпендикулярном оптической оси (рисунок 2):

.                                                                                            (1)

Если точки A΄ и A΄₀ совпадают, то поперечные аберрации равны нулю .

 

 

Рисунок 2 – Поперечные аберрации

 

Различают поперечные аберрации в сагиттальной плоскости  и в меридиональной плоскости . Поперечные аберрации для изображения ближнего типа выражаются в миллиметрах, для изображения дальнего типа – в угловой мере. Для изображения дальнего типа поперечная аберрация – это угловое отклонение  между реальным и идеальным лучом (рисунок 3).

 

Рисунок 3 – Поперечные аберрации для удаленного изображения

 

У каждого луча в пучке своя величина поперечной аберрации. Для всего пучка поперечные аберрации – это функции от зрачковых координат:

 ,                                                                         (2)

где  – реальные зрачковые координаты.

Зрачковые канонические координаты.

 

Зрачковые координаты определяют положение луча в пучке. Канонические (относительные) зрачковые координаты определяются следующим образом:

 ,                                                                (3)

где ,  – входные и выходные реальные зрачковые координаты, ,  – входные и выходные апертуры. Апертуры определяют максимальные значения зрачковых координат.

Таким образом, верхний луч пучка имеет координаты , нижний луч пучка – , главный луч пучка – , сагиттальный луч –  (рисунок 4).

 

 

Рисунок 4 – Канонические зрачковые координаты

 

Канонические зрачковые координаты можно выразить через полярные координаты ρ и φ:

 ,                                                                               (4)

где .

Волновая аберрация

 

Волновая аберрация – это отклонение реального волнового фронта от идеального (рисунок 5), измеренное вдоль луча в количестве длин волн:

                                                                                   (5)

Из выражения (5) следует, что волновая аберрация пропорциональна отклонениям оптических длин лучей пучка. Поэтому влияние волновой аберрации на качество изображения не зависит от типа изображения, а определяется тем, сколько длин волн она составляет.

 

 

Рисунок 5 – Волновая аберрация

Референтная сфера – это волновой фронт идеального пучка с центром в точке идеального изображения A΄₀, проходящий через центр выходного зрачка O΄ . При нахождении волновой аберрации с референтной сферой сравнивается ближайший к ней волновой фронт.

Для всего пучка волновая аберрация – это функция канонических зрачковых координат:

.                                                                            (6)

Поперечная и волновая аберрации – это разные формы представления одного явления, они связаны между собой соотношениями:

.                                                                           (7)

Таким образом, поперечные аберрации прямо пропорциональны первым частным производным волновой аберрации по каноническим координатам.

Продольные аберрации

 

Продольные аберрации – это отклонения координаты точки  пересечения реального луча с осью от координаты точки  идеального изображения вдоль оси (рисунок 6):

 ,                                                                     (8)

где S΄ – положение точки пересечения луча с осью, S΄₀ – положение идеальной точки пересечения.

 

 

Рисунок 6 – Продольные аберрации осевого пучка для изображения ближнего типа

 

Для изображения ближнего типа продольные аберрации выражаются в миллиметрах, для изображения дальнего типа (рис.8.7) продольные аберрации выражаются в обратных миллиметрах:

.                                                                        (9)

Рисунок 7 – Продольные аберрации осевого пучка для изображения дальнего типа

Продольные аберрации связаны с поперечными, и, следовательно, с волновыми тоже:

,                                                                        (10)

где А΄₀ – задняя апертура осевого пучка.

Выражение (10) приближенное, оно может использоваться только для случая небольших апертур.

Итак, из выражений (7) и (10) следует, что волновая, поперечная и продольная аберрация – это разные формы представления одного явления нарушения гомоцентричности пучков. При оценке качества изображения за исходную модель аберрационных свойств оптической системы берут волновую аберрацию (по величине волновой аберрации судят о качестве оптической системы). Однако, если аберрации велики, то более целесообразно использовать для оценки качества изображения поперечные аберрации.

Монохроматические аберрации

Аберрации делятся на монохроматические и хроматические. Монохроматические аберрации присутствуют, даже если оптическая система работает при монохроматическом излучении.

Монохроматические аберрации делятся на несколько типов:

- сферическая,

- кома,

- астигматизм и кривизна изображения,

- дисторсия.

Обычно все последующие аберрации добавляются к уже существующим. Но мы будем рассматривать каждый тип аберрации по отдельности, как если бы только он и существовал.