Потоки с ограниченным последействием

Под потоком с ограниченным последействием понимается поток вызовов, у которого последовательность промежутков времени между вызовами  представляют последовательность взаимно независимых случайных величин, имеющих любые функции распределения. У потока с ограниченным последействием вероятность поступления нового вызова в промежутке  зависит только от расположения этого промежутка по отношению к моменту поступления последнего вызова и не зависит от времени поступления всех остальных.

Для этих потоков в момент поступления вызова будущее не зависит от прошлого и все последствие ограничено величиной промежутка между вызовами.

Особое место среди потоков с ограниченным последействием занимают рекуррентные потоки, у которых все промежутки между вызовами, включая первый имеют одинаковой распределение при  и рекуррентные потоки с запаздыванием, у которых только первый промежуток имеет распределение, отличное от других и они задаются двумя функциями распределения  и  при . Функция  характеризует распределение промежутка времени от прозвольно выбранного начала отсчета  до момента поступления первого вызова.

К потокам с ограниченным последействием относятся потоки Пальма, Эрланга, Бернулли.

Поток Пальма

Поток Пальма – это стационарный ординарный рекуррентный поток с запаздываниями или стационарный ординарный поток с ограниченным последействием.

Задается поток Пальма условной вероятностью  отсутствия вызовов в промежутке длительностью , если в начальный момент этого промежутка поступил вызов:

,

где  - функция Пальма-Хинчина, определяющая вероятность отсутствия вызовов на интервале длинной  при условии, что в начале интервала имелся вызов;

- параметр потока Пальма или интенсивность потока и

Модель потока Пальма – описываемый поток необслуженных коммутационной системой вызовов.

Некоторые свойства потока Пальма:

1) объединение нескольких независимых потоков Пальма не дает вновь поток Пальма;

2)  разделение одного потока Пальма на  направлений с вероятностью  поступления вызовов в -ом направлении дает поток Пальма в каждом их этих направлений.

3)

Поток Эрланга

Поток Эрланга образуется в результате просеивания исходного простейшего потока вызовов.

Поток Эрланга -го порядка образуется путем отбрасывания -го вызова и сохранениея  вызова.

Основные характерные свойства потока Эрланга:

1) промежутки между вызовами независимы между собой и одинаково распределены, поскольку они получаются суммированием одинакового числа независимых промежутков исходного простейшего потока;

2)  закон распределения с плотностью :

 - плотность распределения величины промежутка между вызовами .

3) параметр потока -го порядка:

4) математическое ожидание величины  (промежутка между вызовами)

5) дисперсия

Поток Бернулли

Поток Бернулли – это ординарный поток с ограниченным последействием для которого на заданном конечном интервале [0, T ) случайным образом поступает фиксированное (равное n) число вызовов. Моменты поступления вызовов независимы и равномерно распределены в интервале [0, T ), т.е. для этих вызовов выполнено свойство случайности.

? Или ?

Основные характерные свойства потока Бернулли:

1) Вероятность поступления ровно k вызовов в любые промежутки [0, t ), где t < T определяется:

,

где  -число сочетаний из n по k :

,

n- количество вызовов на промежутке [0, T )

2) Параметр потока Бернулли

3) Распределение промежутков между вызовами потока Бернулли

4) Поток Бернулли используется для описания потоков освобождения