Физические свойства воды

	0	10	20	30	40	50
	1000	1000	998	996	992	988
	1,79	1,31	1,0	0,80	0,66	0,55

Контрольные вопросы

 

1. Понятие теории подобия.

2. Режимы движения жидкости.

3. Какие величины характеризуют режим течения потока?

4. Что такое критерий Рейнольдса? Каков его физический смысл?

5. Критические значения критерия Рейнольдса для прямых труб?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4

ИСТЕЧЕНИЕ  ЖИДКОСТИ ИЗ НАСАДКОВ

Цель работы: практическое ознакомление с применением уравнения Бернулли для расчета коэффициентов расхода жидкости из насадков, определение времени опорожнения резервуаров через отверстие.

Приборы и принадлежности: установка для истечения жидкости из насадков, секундомер, насадки.

Установка (рис.1) состоит из напорного резервуара А-1, питающего трубопровода с вентилем В-1, сливного трубопровода с краном В-2, водомерного стекла 1, насадков 2, укрепленных на кране В-4 в отверстии на боковой стенке резервуара А-1, расходомерного бака А-2 со сливным краном В-3.

 

Рис.1. Схема установки

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

При движении жидкости по трубопроводу без дополнительного подвода энергии или ее отвода энергия жидкости не изменяется согласно закону сохранения энергии, который читается так: «Энергия не исчезает и не появляется вновь, она лишь переходит из одного вида в другой». Частным случаем выражения закона сохранения энергии является уравнение Бернулли – одно из наиболее важных и широко используемых на практике уравнений гидродинамики. В гидравлике вводят понятие идеальной жидкости. Идеальная жидкость абсолютно несжимаема, не изменяет плотности с изменением температуры и не обладает силами внутреннего трения (вязкостью).

Для идеальной жидкости уравнение Бернулли формулируется так: «При установившемся движении идеальной жидкости сумма потенциальной  и кинетической  энергий жидкости во всех сечениях потока есть величина постоянная».

,

где  - нивелирная высота или геометрический напор, характеризующий положение (высоту) данной точки (сечения) жидкости относительно произвольно выбранной горизонтальной плоскости сравнения (см. рис. 2). Выражается  в единицах длины, м. По физическому смыслу  характеризует удельную потенциальную энергию положения данной точки (сечения), т.е. энергию , приходящуюся на единицу веса  жидкости.

Действительно,

,

 - гидростатический или пьезометрический, или напор, равный давлению столба жидкости в данном сечении (точке) потока, имеет размерность длины, . По физическому смыслу величина  характеризует удельную потенциальную энергию давления жидкости в данном сечении (точке), .

 - скоростной или динамический напор, имеет размерность длины, . Характеризует удельную  кинетическую энергию движущейся жидкости в данном сечении (точке), .

Так как все напоры имеют размерность длины, то уравнение Бернулли можно наглядно представить графически на примере потока идеальной жидкости, движущейся через произвольно расположенный в пространстве трубопровод (рис.2).

Рис.2. Графическая интерпретация уравнения Бернулли

 

Пьезометрический напор может быть измерен при помощи прямой вертикальной трубки (пьезометр), в которой под действием давления жидкость поднимается на высоту . В трубке с изогнутым под углом 90  концом (гидрометрическая трубка), направленным навстречу потоку жидкости, жидкость поднимается на высоту , равную сумме пьезометрического и скоростного напоров. Уровень жидкости в этой трубке будет выше уровня в пьезометре на высоту, равную скоростному напору.

.

Измерив, таким образом,  и , можно рассчитать из последнего уравнения скорость движения жидкости:

.

На практике обе трубки конструктивно объединены в одном корпусе (трубки Пито-Прандтля) (рис. 3).  Для измерения расхода жидкости или газа применяют и другие специальные приборы, такие как расходомер Вентури, диафрагма, ротаметр.

Рис. 3. Трубка Пито-Прандтля

 

Таким образом, можно рассчитать скорость движения жидкости:

.

Следует иметь в виду, что мы измеряем не среднюю скорость жидкости, а максимальную вдоль оси трубопровода, т.к. скорость движения жидкости по сечению трубопровода распределена неравномерно: равна нулю у стенок и достигает максимума вдоль оси трубы (рис.4).

 

Рис.4. Распределение скоростей вдоль оси трубопровода

 

Для двух сечений потока уравнение Бернулли для идеальной жидкости примет вид:

.                                      (1)

С помощью этого уравнения решается ряд практически важных задач. Можно определить один из параметров для какого-либо сечения потока, зная два других параметра для этого сечения и все параметры для второго сечения.

Уравнение (1) справедливо для идеальной жидкости, в которой нет потери напора на преодоление сил трения. При движении реальной (вязкой) жидкости начинают действовать силы внутреннего трения, обусловленные вязкостью жидкости, и силы трения о стенки трубы, вызванные шероховатостью стенок.

Эти силы оказывают сопротивление движению жидкости. На преодоление сопротивления расходуется некоторая часть энергии потока. Потерянная при этом энергия превращается в тепло, которое безвозвратно теряется в окружающую среду. Для соблюдения баланса энергии при движении реальной жидкости в правую часть уравнения (1) вводится член , выражающий потерянный напор. Тогда получим уравнение Бернулли для реальной жидкости:

.

Потерянный напор  также имеет размерность длины  и характеризует удельную энергию, расходуемую на преодоление гидравлического сопротивления при движении реальной жидкости. Для реальной жидкости уравнение Бернулли формулируется так: в каждом сечении потока при установившемся движении вязкой жидкости сумма статического и динамического напоров, нивелирной высоты и потерянного напора есть величина постоянная и равная общему гидродинамическому напору Н.

Рис.5. Графическая интерпретация уравнения Бернулли для реальной жидкости.

 

Уравнение Бернулли используется для расчета скорости, времени истечения и расхода жидкости из отверстий и насадков при расчетах диафрагм, дырчатых смесителей, наполнении и опорожнении резервуаров, бассейнов, водохранилищ, шлюзовых камер и других емкостей. Насадок – это короткая труба (штуцер, патрубок), приставленная к отверстию в стене или в днище сосуда, и ее длина в несколько раз больше внутреннего диаметра. Наиболее распространенные типы насадков приведены на рис.6.

Рис. 6. Типы насадков

а - цилиндрический внешний; б - цилиндрический внутренний; в - конический расходящийся; г - конический сходящийся; д - коноидально - расходящийся; е - коноидальный.

 

Цилиндрические насадки встречаются в виде деталей гидравлических систем машин и сооружений, дренажных труб резервуаров, емкостей и технологических аппаратов.

Конические сходящиеся и коноидальные насадки применяют для увеличения скорости и дальности полета струи воды (пожарные брандспойты, стволы гидромониторов, форсунки, сопла и т.п.).

Конические расходящиеся насадки применяют для уменьшения скорости и увеличения расхода жидкости и давления на выходе во всасывающих трубах турбин, центробежных насосов и др. В эжекторах и инжекторах также имеются конические насадки, как основной рабочий орган.

На практике часто встает вопрос о времени опорожнения резервуаров через отверстие или о величине отверстия, которое обеспечивало бы необходимое время опорожнения.

Определим расход жидкости при ее истечении из отверстия резервуара, в котором поддерживается постоянный уровень жидкости (рис.7).

Рис. 7. Истечение жидкости из донного отверстия

 

Предположим, что истечение происходит из среды с атмосферным давлением в среду с таким же давлением.

Объемный расход жидкости равен произведению ее скорости на площадь сечения потока:

, .

Чтобы найти расход, необходимо определить скорость жидкости в отверстии резервуара.

Составим уравнение Бернулли для идеальной жидкости относительно сечения I-I, проходящего через верхний уровень жидкости в резервуаре, и сечения II-II, проходящего через отверстие в резервуаре, причем сечение II-II примем за плоскость сравнения (плоскость отсчета) (рис. 5.)

.                                      (2)

Для сечения I-I геометрический напор , а для сечения II-II напор . При открытом резервуаре истечение происходит через отверстие в пространство с атмосферным давлением, следовательно . При постоянном уровне жидкости скорость ее в сечении I-I . Сделав соответствующие преобразования и сокращения в уравнении (2), получим:

 .                                                          (3)

Таким образом, теоретическая скорость истечения для идеальной жидкости  зависит только от высоты столба жидкости в резервуаре. Весь напор Н расходуется на создание скорости. Для реальной жидкости вводится ряд дополнительных поправок. Так при входе жидкости в отверстие происходит изменение ее скорости, а следовательно, изменяется и напор. Потеря напора вследствие изменения скорости потока по величине или по направлению происходит в местных сопротивлениях, к числу которых относятся вход и выход потока из трубы, напорные и регулирующие устройства (краны, вентили, задвижки и т.п.), внезапные расширения и сужения труб и другие. Потерю напора учитывает коэффициент местного сопротивления , который определяется опытным путем и для некоторых случаев приводится в приложении 1.

Влияние коэффициента  на величину скорости учитывает коэффициент скорости :

.                                                             (4)

Сумма местных сопротивлений равна:

.

Таким образом, скорость истечения реальной жидкости:

.

Вследствие вязкости жидкости струя окажется сжатой при выходе из отверстия и ее сечение  будет меньше сечения отверстия . Сжатие струи учитывает коэффициент сжатия , который определяется опытным путем:

.

Средние значения  для некоторых случаев приводятся в приложении 2. Зная скорость истечения, можно определить расход жидкости через отверстие:

.

Так как , а , то уравнение действительного расхода примет вид:

.

Произведение  называется коэффициентом расхода и обозначается через .

Таким образом, расчетный коэффициент расхода:

.                                                                     (5)

Коэффициент расхода  зависит от режима течения и от формы насадков, применяемых при опорожнении сосудов (мерников, цистерн и т.п.). Для некоторых случаев истечения его опытные значения приведены в приложении 2.

Уравнение расхода реальной жидкости через отверстие получает окончательный вид:

.                                                                 (6)

Из уравнения (6) видно, что расход не зависит от формы сосуда. Опытные значения  можно найти через отношение действительного расхода  и теоретического , т.е.

.                                                                     (7)

При истечении жидкости через отверстие при переменном уровне, уровень H в сосуде снижается со временем. Согласно уравнению (3) уменьшается также и скорость истечения. Время истечения в этом случае оказывается больше времени истечения такого же объема жидкости при .

Время, за которое уровень жидкости в резервуаре опустится от первоначального уровня  до уровня  определяется из уравнения:

;                                                   (8)

где  - площадь поперечного сечения резервуара, м²:  

.

Здесь - диаметр резервуара А-1, м.

При полном опорожнении сосуда формула упрощается, т. к. .

Задание 1

Работа состоит из двух опытов: определение времени истечения жидкости из насадка при постоянном напоре (опыт 1) и изменяющемся напоре (опыт 2).