Исследование переходных процессов в электрических цепях, содержащих конденсатор и сопротивление

 

Цепь с последовательно включенными конденсатором емкостью С = 50 мкФ и сопротивлением R = 10 КОм подсоединяется к источнику постоянного напряжения U = 50 В (переключатель в положении 1). Определить законы изменения переходных напряжений и тока при заряде конденсатора и построить их графики. Затем цепь отключается от источника и одновременно переключатель переводится в положение 2. Определить законы изменения переходных напряжений и тока при разряде конденсатора и построить их графики. Определить фактическую длительность заряда и разряда конденсатора и энергию электрического поля при 1 = Зτ. Схема цепи приведена на рис.2.6

 

рис 2.6

Дано: С = 50 мкФ, R = 10 КОм, U = 50 В. Определить: i=f (t),t; uc=f (t),W.

 

1) Переключатель в положении 1 (заряд конденсатора)

τ =RּC=10⁴ּ50ּ16^-6=0,5c

 

На основании второго закона коммутации получены законы, характеризующие напряжение и ток при заряде конденсатора.

 

 

где U - напряжение источника

u_уст=U - установившееся значение напряжения при заряде конденсатора

 - свободная составляющая напряжения при заряде конденсатора.

Зарядный ток равен свободной составляющей, т.к ток установившегося режима равен 0 (i_уст=0).

Длительность заряда конденсатора:

 

t=5τ=5ּ0,5=2,5 с.

 

Вычисляем значение напряжения на конденсаторе при его заряде для значений времени t=0, τ, 2τ, 3τ, 4τ, 5τ.

 

t=0, В;

t=τ, B;

t=2τ, B;

t=3τ, B;

t=4τ, B;

t=5τ, B.

 

Аналогично вычисляем значения зарядного тока согласно закону изменения переходного тока при заряде конденсатора для значений времени t=0, τ, 2τ, 3τ, 4τ, 5τ.

 

t, c	0	τ	2τ	3τ	4τ	5τ
i, мкА	25	9, 19	3,38	1,24	0,46	0,17

 

Согласно полученным результатам строим графики зарядного напряжения и тока в зависимости от τ. (рис 2.7)

 

рис 2.7

 

Из построенных графиков u (t) и i (t) можно для любого момента времени определить значение u и i, а также рассчитать запасенную энергию в электрическом поле заряженного конденсатора. Например, при t=3τ:

 

Дж.

 

2) Переключатель в положении 2 (разряд конденсатора).

Быстрота разряда конденсатора также зависит от параметров цепи и характеризуется постоянной времени, разряда конденсатора:

 

τ =RC=10⁴ּ50ּ10^-6=0,5 с

 

На основании второго закона коммутации получены законы, характеризующие напряжение и ток при разряде конденсатора:

 

 

где U - напряжение заряженного конденсатора до начала разряда.

Разрядные напряжения и ток равны их свободным составляющим, т.к напряжение и ток установившегося режима после разряда равны 0 (u_{c уст}=0, i_уст=0).

Длительность разряда конденсатора:

 

t=5τ=0,5ּ5=2,5 с.

 

Вычисляем значения напряжения конденсатора при его разряде для, значений времени

 

t=0, τ, 2τ, 3τ, 4τ, 5τ.

t=0, В;

t=τ, B;

t=2τ, B;

t=3τ, B;

t=4τ, B;

t=5τ, B.

 

Аналогично вычисляем значения разрядного тока согласно закону изменения переходного тока при разряде конденсатора для тех же значений времени.

 

А.

 

Знак "-" говорит о том, что разрядный ток имеет обратное направление зарядному.

 

t=0, мкА;

t=τ, мкА;

t=2τ, мкА;

t=3τ, мкА;

t=4τ, мкА;

t=5τ, мкА.

 

Согласно полученным расчетам строим графики разрядного напряжения и тока в зависимости от τ (рис 2.8).

 

рис 2.8

 

Энергия электрического поля конденсатора в момент времени t=3τ:

 

Дж.

Литература

 

1. Галицкая Л.Н. "Теоретические основы электротехники. Курсовое проектирование" - Минск 1997г.

2. Попов В.С. "Теоретическая электротехника" - Москва 1990г.

3. Евдокимов Ф.Е. "Теоретические основы электротехники". Издательство "Высшая школа" - Москва 2002г.

4. Вычисляем токи ветвей исходной цепи, выполняя алгебраическое сложение частных токов, учитывая их направления.