Классический закон сложения скоростей и ускорений

Выводы классических законов сложения скоростей и ускорений основаны на естественном для классической физики предположении об одинаковом течении времени в любых парах движущихся друг относительно друга системах отсчета (рис. 2.7):

Рис. 2.7. Классический закон сложения скоростей

и его связь с преобразованиями Галилея

Связь между радиус-векторами r и r`, задающими положение материальной точки в разных системах отсчета, относительное положение которых описывается радиус-вектором R дается очевидным соотношением:

                                                  .                                       (2.21)

Дифференцирование (2.21) по времени с учетом равенства скоростей течения времени в обеих системах отсчета (dt' = dt) приводит к классическому закону сложения скоростей:

                                      (2.22)

Повторное дифференцирование по времени получившегося закона сложения скоростей (при невозможности вращений систем отсчета) приводит к классическому закону сложения ускорений.

                               .                     (2.23)

Т.о., исходя из основанных на жизненном опыте достаточно очевидных предпосылок, получены весьма важные для классической физики правила сложения скоростей и ускорений:

Классические законы сложения скоростей и ускорений В случае одинакового течения времени в двух движущихся друг относительно друга системах отсчета измеряемая скорость (или ускорение) тела в одной системе отсчета равна сумме измеряемой скорости (ускорения) тела в другой систем и скорости (ускорения) относительного движения систем отсчета.

Сформулированные законы позволяют элегантно решать некоторые задачи кинематики и механики путем перехода в удобную систему отсчета, где оставленная задача решается практически устно.

Пример 2.5. Решение задач кинематики методом перехода в удобную систему отсчета С высокой башни одновременно бросают с одинаковыми начальными скоростями V два камня: один вертикально вверх, другой горизонтально. Чему равно расстояние между камнями через время t, меньшее времени падения каждого из камней на поверхность земли?

Решение. Вблизи Земли оба тела летят с одинаковым ускорением g. Если выбрать систему  отсчета, начинающею свободно падать без начальной скорости в момент бросания камней, то находящейся в этой системе отсчета наблюдатель тоже будет двигаться с таким же ускорением. По классическому закону сложения ускорений (2.23), ускорения обоих камней относительно свободно падающего наблюдателя оказывается нулевым, т.е. тела движутся равномерно и прямолинейно, с одинаковыми скоростями, направленными взаимно перпендикулярно. За время t каждое из тел преодолеет. расстояние vt. Тогда расстояние между телами будет возрастать по линейному закону: