Анализ показателей эффективности основных фондов

При данных техническом уровне и структуре основных производственных фондов увеличение выпуска продукции, снижение себестоимости и рост накоплений предприятий зависят от степени их использования.

Все показатели использования основных производственных фондов могут быть объединены в три группы:

1) показатели экстенсивного использования основных производственных фондов, отражающие уровень использования их по времени;

2) показатели интенсивного использования основных фондов, отражающие уровень их использования по мощности (производительности);

3) показатели интегрального использования основных производственных фондов, учитывающие совокупное влияние всех факторов – как экстенсивных, так и интенсивных.

 К первой группе показателей относятся: коэффициент экстенсивного использования оборудования, коэффициент сменности работы оборудования, коэффициент загрузки оборудования, коэффициент сменного режима времени работы оборудования.

Коэффициент экстенсивного использования оборудования определяется отношением фактического количества часов работы оборудования к количеству часов его работы по плану.

К_экст = t _обор.ф./t _{обор.пл}. ,                                                                      (10)

где t _обор.ф. – фактическое время работы оборудования, часов;

t _{обор.пл}. – время работы оборудования по норме (устанавливается в соответствии с режимом работы предприятия и с учётом минимально необходимого времени для проведения планово-предупредительного ремонта), часов.

Показатели интенсивного использования основных фондов отражают уровень их использования по мощности (производительности). Важнейшим из них является коэффициент интенсивного использования оборудования.

Коэффициент интенсивного использования оборудования определяется отношением фактической производительности основного технологического оборудования к его нормативной производительности, то есть прогрессивной технически обоснованной производительности. Для расчёта этого показателя используют следующую формулу.

К_инт = В_ф/В_н ,                                                                                          (11)

где К_инт – коэффициент интенсивного использования оборудования;

В_ф – фактическая выработка оборудованием продукции в единицу времени;

В_н – технически обоснованная выработка оборудованием продукции в единицу времени (определяется на основе паспортных данных оборудования).

В большинстве случаев частные (натуральные) показатели, к которым относятся показатели экстенсивного и интенсивного использования оборудования, не могут быть применены, так как они показывают лишь степень использования отдельных элементов основных фондов, поэтому для определения использования всей массы основных фондов на предприятиях, в отраслях народного хозяйства применяются обобщающие показатели (показатели интегрального использования основных производственных фондов).

Наиболее важный из них – фондоотдача основных фондов, определяемая как отношение стоимости продукции (валовой, товарной или реализованной) к среднегодовой стоимости основных фондов.

Ф_о = Q/Ф_ср,                                                                                             (12)  

где Ф_о – фондоотдача;

Q – объём производства и реализации продукции, рублей;

Ф_ср – среднегодовая стоимость основных производственных фондов предприятия, рублей.

Фондоотдача показывает общую отдачу от использования каждого рубля, затраченного на основные производственные фонды, то есть эффективность этого вложения средств.

Следующий обобщающий показатель – фондоёмкость. Эта величина, обратная фондоотдаче. Она рассчитывается как отношение стоимости основных производственных фондов к объёму выпускаемой продукции.

Ф_ё = Ф_ср/Q ,                                                                                              (13) 

где Ф_ё – фондоёмкость;

Ф_ср – среднегодовая стоимость основных производственных фондов, рублей;

Q – объём производства и реализации продукции, рублей.

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов организации – 754 тыс. руб. Объем товарной продукции в планируемом году составит 1 870 тыс. руб.

Ф_о = 1 870/754 = 2,5

Ф_ё = 754/1 870 = 0,4

Эффективность работы предприятия во многом определяется уровнем фондовооружённости труда, определяемой стоимостью основных производственных фондов к числу рабочих (работников промышленно-производственного персонала) предприятия.

Ф_в = Ф_ср/Ч_ппп ,                                                                                      (14) 

где Ф_в – фондовооружённость;

Ф_ср – среднегодовая стоимость основных производственных фондов, рублей;

  Ч_ппп – численность промышленно-производственного персонала. 

Среднегодовая стоимость основных средств организации 400 тыс. руб., среднегодовая численность – 2 тыс. человек.

Ф_в = 400/2=200

Эта величина должна непрерывно увеличиваться, так как от неё зависит техническая вооружённость, а следовательно, и производительность труда.

Также здесь можно рассчитать производительность труда как отношение объёма производства к численности промышленно-производственного персонала.

П_тр = Q/Ч_ппп ,                                                                                    (15)

где П_тр – производительность труда;

Q – объём производства и реализации продукции, рублей;

Ч_ппп – численность промышленно-производственного персонала.  

Этот показатель характеризует объём произведённой продукции на одного работающего.

 

II . Расчетная часть.

Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности региона в отчетном году (выборка 20%-ная механическая), млн. руб.:

Таблица 1

№ предприятия п/п	Выпуск продукции	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов	№ предприятия п/п	Выпуск продукции	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов
1	36,450	34,714	16	36,936	34,845
2	23,400	24,375	17	53,392	46,428
3	46,540	41,554	18	41,000	38,318
4	59,752	50,212	19	55,680	47,590
5	41,415	38,347	20	18,200	19,362
6	26,860	27,408	21	31,800	31,176
7	79,200	60,923	22	39,204	36,985
8	54,720	47,172	23	57,128	48,414
9	40,424	37,957	24	28,440	28,727
10	30,210	30,210	25	43,344	39,404
11	42,418	38,562	26	70,720	55,250
12	64,575	52,500	27	41,832	38,378
13	51,612	45,674	28	69,345	55,476
14	35,420	34,388	29	35,903	34,522
15	14,400	16,000	30	50,220	44,839

 

Задание 1.

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку эффективность использования основных производственных фондов – фондоотдача, образовав пять групп с равными интервалами.

2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Задание 2

По исходным данным:

1. Установите наличие и характер связи между признаками – эффективность использования основных производственных фондов (фондоотдача) и выпуск продукции методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

1. Ошибку выборки среднего уровня фондоотдачи и границы, в которых он будет находиться в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли организаций с уровнем фондоотдачи 1,14 руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Задание 4.

Имеются следующие данные о наличии и движении основных производственных фондов организаций за год, млн. руб.:

Полная первоначальна стоимость на начало года......................... 50,2

В течение года:

- введено новых................................................................................... 7,8

- выбыло по стоимости за вычетом износа...................................... 0,45

- полная стоимость выбывших фондов.............................................. 4,8

Износ основных фондов на начало года, %....................................... 20

Годовая норма амортизации, %.......................................................... 10

 

По приведенным данным:

1. Постройте баланс основных производственных фондов по полной стоимости; по данным этого баланса рассчитайте показатели движения основных фондов.

2. Постройте баланс основных фондов по остаточной стоимости; по данным этого баланса рассчитайте коэффициенты состояния основных производственных фондов на начало и конец года.

Сделайте выводы.

Задание 1

Решение:

1.1 Для построения ряда распределения необходимо определить признак - инвестиции в основные фонды (таблица 1).

Таблица 1

№ предприятия п/п	Выпуск продукции	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов	Фондоотдача	№ предприятия п/п	Выпуск продукции	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов	Фондоотдача
1	36,450	34,714	1,050	16	36,936	34,845	1,060
2	23,400	24,375	0,960	17	53,392	46,428	1,150
3	46,540	41,554	1,120	18	41,000	38,318	1,070
4	59,752	50,212	1,190	19	55,680	47,590	1,170
5	41,415	38,347	1,080	20	18,200	19,362	0,940
6	26,860	27,408	0,980	21	31,800	31,176	1,020
7	79,200	60,923	1,300	22	39,204	36,985	1,060
8	54,720	47,172	1,160	23	57,128	48,414	1,180
9	40,424	37,957	1,065	24	28,440	28,727	0,990
10	30,210	30,210	1,000	25	43,344	39,404	1,100
11	42,418	38,562	1,100	26	70,720	55,250	1,280
12	64,575	52,500	1,230	27	41,832	38,378	1,090
13	51,612	45,674	1,130	28	69,345	55,476	1,250
14	35,420	34,388	1,030	29	35,903	34,522	1,040
15	14,400	16,000	0,900	30	50,220	44,839	1,120

 

Чтобы построить статистический ряд распределения организации, образовав пять групп с равными интервалами, определим величину интервала: 

(руб.)

Отсортированные данные

Таблица 2

№ предприятия п/п	Выпуск продукции	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов	Фондоотдача
15	14,400	16,000	0,900
20	18,200	19,362	0,940
2	23,400	24,375	0,960
Всего	56,000	59,737	2,800
6	26,860	27,408	0,980
24	28,440	28,727	0,990
10	30,210	30,210	1,000
21	31,800	31,176	1,020
14	35,420	34,388	1,030
29	35,903	34,522	1,040
1	36,450	34,714	1,050
Всего	225,083	221,145	7,110
22	39,204	36,985	1,060
16	36,936	34,845	1,060
9	40,424	37,957	1,065
18	41,000	38,318	1,070
5	41,415	38,347	1,080
27	41,832	38,378	1,090
25	43,344	39,404	1,100
11	42,418	38,562	1,100
3	46,540	41,554	1,120
30	50,220	44,839	1,120
13	51,612	45,674	1,130
Всего	474,954	434,863	11,995
17	53,392	46,428	1,150
8	54,720	47,172	1,160
19	55,680	47,590	1,170
23	57,128	48,414	1,180
4	59,752	50,212	1,190
Всего	280,672	239,816	5,850
12	64,575	52,500	1,230
28	69,345	55,476	1,250
26	70,720	55,250	1,280
7	79,200	60,923	1,300
Всего	283,840	224,149	5,060

 

Таким образом, имеем следующее распределение предприятий по группам (таблица 3):

Распределение предприятий по группам

Таблица 3

№ п/п	Группа пред-тий по величине фондоотдачи	Число пред-тий	Сумма наблюдений
1	0,900 – 0,980	3	3
2	0,980 – 1,060	7	10
3	1,060 – 1,140	11	21
4	1,140 – 1,220	5	26
5	1,220 – 1,300	4	30
	Итого	30

 

1.2 В интервальном вариационном ряду мода вычисляется по формуле:

где х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h –величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

(руб.)

Таким образом, наиболее часто встречающаяся фондоотдача среди предприятий – 1,092.

В интервальном вариационном ряду медиана рассчитывается по формуле: 

где х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Определяем медианный интервал, в котором находится порядковый номер медианы (n).

 он находится в интервале 1,060 – 1,140.

(руб.)

Таким образом, половина предприятий имеет фондоотдачу больше 1,096, а другая половина – меньше 1,096.

Чтобы рассчитать характеристики ряда распределения: среднеарифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, рассчитаем необходимые расчетные значения и результаты представим в таблице 4:

Таблица 4

Группа пред-тий по величине фондоотдачи	Число пред-тий fj	Середина интервала	Расчетное значение
1	2	3	4	5	6	7
0,900 – 0,980	3	0,940	2,82	-0,160	0,026	0,077
0,980 – 1,060	7	1,020	7,14	-0,080	0,006	0,045
1,060 – 1,140	11	1,100	12,1	0,000	0,000	0,000
1,140 – 1,220	5	1,180	5,9	0,080	0,006	0,032
1,220 – 1,300	4	1,260	5,1	0,160	0,026	0,102
Итого	30		33,00		0,064	0,256

Таблица с необходимыми расчетными значениями для расчета характеристик ряда распределения.

Средняя арифметическая определяется по формуле:

Средне квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

 

Вывод:

В результате группировки образовалось пять групп с равными интервалами равными 0,08, где выяснилось, что наиболее многочисленной является третья группа предприятий у которых величина фондоотдачи от 1,060 – 1,140 руб., в эту группу входят 11 предприятий. Второй по численности является вторая группа предприятий, куда входят 7 предприятий, и величина фондоотдачи от 0,980 – 1,060 . Третьей группой по численности является четвертая группа, куда входят 5 предприятий, величина фондоотдачи от 1,140 – 1,220. Четвертой по численности является пятая группа величина фондоотдачи которых от 1,220 – 1,300. Пятой по численности является первая группа, куда входит 3 предприятия, величина фондоотдачи от 0,9-0,98.

Средняя фондоотдача для этой совокупности составляет 1,092. Наиболее часто встречаются предприятия с фондоотдачей около 1,096. У 50% предприятий фондоотдача более 1,096, а у первой и второй группы предприятий фондоотдача менее 1,096. В среднем разница между фондоотдачей у какого – либо из предприятий от их среднего значения составляет 0,0976.

Данная совокупность является количественно однородной, т.к. коэффициент вариации не превышает нормальное состояние 33% и равен 8,36%.

Задание 2

Решение:

2.1 При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение  результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения  систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – Выпуск продукциии результативным признаком Y –Фондоотдача. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 5):

Таблица 5

Номер группы	Группы предприятий по фондоотдаче, руб.	Число предприятий	Сумма выпуска продукции, млн. руб.
			всего	в среднем на одно предприятие
1
2
3
4
5
Итого

 

Групповые средние значения  получаем из таблицы 2, основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 6.

 

 

Таблица 6

Номер группы	Группы предприятий по фондоотдаче, руб., х	Число предприятий, fj	Сумма выпуска продукции, млн. руб.
			всего	в среднем на одно предприятие,
1	2	3	4	5=4:3
1	0,900 – 0,980	3	56,000	18,667
2	0,980 – 1,060	7	225,083	32,155
3	1,060 – 1,140	11	474,945	43,177
4	1,140 – 1,220	5	280,672	56,134
5	1,220 – 1,300	4	283,840	70,960
	Итого	30	1320, 540	221,093

 

Вывод. Данные таблицы 6 показывают, что с ростом инвестиций в основные фонды нераспределенная прибыль увеличивается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная связь.

2.2 Для измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации  и эмпирическое корреляционное отношение .

Эмпирический коэффициент детерминации  оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель  рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

,

где  – общая дисперсия признака Y,

    – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Значения показателя  изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство  =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство  =1.

Общая дисперсия  характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

,

где y _i – индивидуальные значения результативного признака;

   – общая средняя значений результативного признака;

    n – число единиц совокупности.

Общая средняя  как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:

Расчет  

Для расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 7.

 

Таблица 7

Номер пред-тий п/п	Выпуск продукции, млн руб.
1	2	3	4	5
1	36,45	-7,568	57,275	1328,603
2	23,4	-20,618	425,102	547,560
3	46,54	2,522	6,360	2165,972
4	59,752	15,734	247,559	3570,302
5	41,415	-2,603	6,776	1715,202
6	26,86	-17,158	294,397	721,460
7	79,2	35,182	1237,773	6272,640
8	54,72	10,702	114,533	2994,278
9	40,424	-3,594	12,917	1634,100
10	30,21	-13,808	190,661	912,644
11	42,418	-1,600	2,560	1799,287
12	64,575	20,557	422,590	4169,931
13	51,612	7,594	57,669	2663,799
14	35,42	-8,598	73,926	1254,576
15	14,4	-29,618	877,226	207,360
16	36,936	-7,082	50,155	1364,268
17	53,392	9,374	87,872	2850,706
18	41	-3,018	9,108	1681,000
19	55,68	11,662	136,002	3100,262
20	18,2	-25,818	666,569	331,240
21	31,8	-12,218	149,280	1011,240
22	39,204	-4,814	23,175	1536,954
23	57,128	13,110	171,872	3263,608
24	28,44	-15,578	242,674	808,834
25	43,344	-0,674	0,454	1878,702
26	70,72	26,702	712,997	5001,318
27	41,832	-2,186	4,779	1749,916
28	69,345	25,327	641,457	4808,729
29	35,903	-8,115	65,853	1289,025
30	50,22	6,202	38,465	2522,048
Итого	1320,54	0,000	7028,034	65155,564

Расчет общей дисперсии:

 

Межгрупповая дисперсия  измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних  от общей средней . Показатель  вычисляется по формуле

,

где  –групповые средние,

 – общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для расчета межгрупповой дисперсии  строится вспомогательная таблица 8:

Таблица 8

Группы пред-тий по фондоотдаче, млн руб.	Число преприятий,	Среднее значение  в группе
1	2	3	4	5
0,900 – 0,980	3	18,667	-25,351	1928,070
0,980 – 1,060	7	32,155	-11,863	985,163
1,060 – 1,140	11	43,177	-0,841	7,783
1,140 – 1,220	5	56,134	12,116	734,036
1,220 – 1,300	4	70,960	26,942	2903,485
Итого	30			6558,538

Расчет межгрупповой дисперсии  :

Расчет эмпирического коэффициента детерминации  по формуле:

 или 93,3%

Вывод. 93,3% вариации суммы фондоотдачи предприятия обусловлено вариацией выпуска продукции, а 6,7% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение  оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение  к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе  служит шкала Чэддока (табл. 9):

 

Таблица 9

h	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Характ-ка силы связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

Расчет эмпирического корреляционного отношения  по формуле:

или 71,1%

Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между выпуском продукции и суммой фондоотдачи предприятия является тесной.

Задание 3

Решение:

3.1 Применение выборочного метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).

Значения признаков единиц, отобранных из генеральной совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок - среднюю  и предельную .

Средняя ошибка выборки  - это среднее квадратическо