Нахождение угла между векторами

Если длина вектора характеризует показатель качества в целом, то угол между векторами качества соответствующих объектов показывает направление, в котором необходимо проводить совершенствование, на основе сопоставления отдельных компонентов вектора качества и, тем самым, установить приоритеты развития данных объектов.

В данной курсовой работе объектами исследования являются модели фотоаппаратов фирмы Canon.

Угол качества находится по формуле:

cos Ө_ij =  (6)

где:

Q_iQ_j – скалярное произведение векторов;

||Q_i|Q_j|| – произведение длин векторов.

Нас интересует угол между векторами качества, которые мы определили с учетом мнения Потребителя, поэтому находим угол между векторами ₁, ₂ и ₃.

Векторы без учета мнения потребителей (п. 4):

₁=(0,45; 0; 0; 0)

₂=(0; 0,05; -0,03; 0,2)

₃=(0,02; 1; -0,04; 0,55)

Вектора с учетом мнения потребителей:

₁₁=(0,35; 0; 0; 0)

₂₂=(0; 0,045; -0,0081; 0,0052)

₃₃=(0,0076; 0,09; -0,011; 0,143)

Длины векторов качества без учета мнения Потребителя (п. 4):

║ ║ = 0,45

║ ║= 0,54

║ ║= 1,14

Длины векторов качества с учетом мнения Потребителя (п. 4):

║ ║ = 0,28

║ ║= 0,18

║ ║= 0,48

В числителе – скалярное произведение векторов, равное сумме произведений соответствующих координат. В знаменателе – произведение длин векторов качества, полученных с учетом мнения Потребителя.

Сначала рассчитываем cos углов между векторами без учета мнения потребителя:

cos Ө₁₂ = = =0

cos Ө₂₃= = =0,99

cos Ө₁₃ = = =0,18

Теперь рассчитываем cos углов между векторами с учетом мнения потребителя:

cos Ө₁₁₂₂ = = =0

cos Ө₂₂₃₃= = =0,13

cos Ө₁₁₃₃ = = =0,2

Вычислим угол между векторами в градусах, где мнение потребителя не учитывается:

Ө₁₂~ 90°;

Ө₂₃ ~ 8°;

Ө₁₃ ~ 80°.

Вычислим угол между векторами в градусах, где мнение потребителя учитывается:

Ө₁₁₂₂~ 90°;

Ө₂₂₃₃ ~ 83°;

Ө₁₁₃₃ ~ 78°.

Рис. 10 Расположение векторов качества без учета мнения потребителя

Рис. 11 Расположение векторов качества с учетом мнения потребителя

Из расчетов, сделанных выше, можно сделать следующие выводы:

· Без учета мнения потребителей:

Угол между первым и вторым векторами равен 90°, и между первым и третьим векторами равен 80°, это означает, что взятые нами показатели модели Digital IXUS 980 IS значительно уступают в качестве аналогичным показателям моделей EOS-40D и EOS-1Ds Mark III. Угол между вторым и третьим векторами равен 8°, отсюда следует, что показатели моделей EOS-40D и EOS-1Ds Mark III не сильно отличаются друг от друга по уровню развития.

· С учетом мнения потребителей:

Угол между первым и вторым векторами равен 90°, это означает, что взятые нами показатели модели Digital IXUS 980 IS значительно уступают в качестве аналогичным показателям моделей EOS-40D и EOS-1Ds Mark III. Угол между вторым и третьим векторами равен 83°, отсюда следует, что показатели моделей EOS-40D и EOS-1Ds Mark III не сильно отличаются друг от друга по уровню развития.

Проанализируем координаты векторов качества:

· Вектора без учета мнения потребителей:

Digital IXUS 980 IS = ₁=(0,45; 0; 0; 0)

EOS-40D = ₂=(0; 0,05; -0,03; 0,2)

EOS-1Ds Mark III = ₃=(0,02; 1; -0,04; 0,55)

· Вектора с учетом мнения потребителей:

Digital IXUS 980 IS= ₁₁=(0,35; 0; 0; 0)

EOS-40D = ₂₂=(0; 0,045; -0,0081; 0,0052)

EOS-1Ds Mark III = ₃₃=(0,0076; 0,09; -0,011; 0,143)

Таким образом:

· Без учета мнения потребителей:

Digital IXUS 980 IS уступает двум другим моделям по всем показателям, кроме показателя «Число пикселей». EOS-1Ds Mark III и модель EOS-40D практически одного качества.

· С учетом мнения потребителей:

Digital IXUS 980 IS уступает двум другим моделям по всем показателям, кроме показателя «Число пикселей». EOS-1Ds Mark III и модель EOS-40D сильно отличаются только по характеристике «Скорость съемки».