Описание математической модели

Рассматривая водогрейный котел в целом можно выделить три основных контура: температуры, давления и соотношения газ-воздух. Но основным все таки является контур по температуре (см. приложение 3).

Для анализа совместной работы инерционного контура регулирования температуры и малоинерционного контура регулирования соотношения рассмотрим математическую модель двухконтурной системы.

Система регулирования температуры в котле является двухконтурной подчиненной. Внешний контур осуществляет регулирование температуры по сигналу рассогласования расхода газа. Сигналу рассогласования поступает на вход регулятора подачи газа, с которого поступает на трехпозиционный регулятор, который определяет направление вращения электродвигателя. Электродвигатель с помощью РО управляет положением заслонки, вследствие чего меняется подача газа. С заслонки сигнал, определяющий расход топлива, поступает на объект регулирования.

Внутренний контур регулирования расхода воздуха настроен так, что осуществляет подачу воздуха в объект регулирования в строгом соответствии с подачей топлива, поэтому его можно представить как отдельный контур.

Внутренний контур осуществляет регулирование расхода воздуха по сигналу рассогласования расхода. Сигнал задания расхода получается в результате увеличения сигнала расхода топлива в  раз. Сигнал задания расхода поступает на сравнивающий элемент. Сигнал рассогласования расхода воздуха поступает на регулятор расхода. С регулятора сигнал поступает на вентилятор с частотно – регулируемым приводом, в результате чего меняется частота вращения вала двигателя вентилятора, и следовательно, расход подаваемого в горелку воздуха.

Для нахождения неизвестных коэффициентов воспользуемся методом наименьших квадратов.

Априорно известно, что

, (1.1)

т.е. (1.2)

 (1.3)

 (1.4)

Возведя в квадрат и просуммировав по всем дискретным значениям получим:

 (1.5)

- сумма квадратов отклонений температур по всем дискретным значениям. Программа на языке СИ, приведенная в (приложении 7), находит минимум функции F(К₂,Т) и в качестве результата выдает искомые коэффициенты.

К₂=0,017 Т=50 мин.

Программа моделирования переходного процесса в системе и нахождения оптимальных настроек регулятора позволяет наглядно продемонстрировать качество переходного процесса, как при оптимальных настройках, так и при настройках, отличных от оптимальных. В качестве начального условия для моделирования изменения температуры воды примем исходную температуру 0⁰С, в качестве задания – температура 200⁰С без ограничения по скорости нагрева. Оптимальными настройками для нашей системы являются:

Кп=54,7

Ки=1,8

Можно определить значения коэффициентов к₂ – к₅, то есть степень влияния сигналов автоподстройки на величины параметров настройки регулятора. Принимая во внимание то, что автоподстройка осуществляется по изменению величины одного и того же сигнала, а следовательно значения сигналов на входах Х₂ – Х₅ будут одинаковы рассчитаем:

 ((1.6) – (1.9))