Составим систему уравнений для нахождения потенциалов узлов по методу узловых потенциалов.

ЗАДАНИЕ № 1

ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

 

В соответствии с вариантом, заданным двумя последними цифрами шифра, указанного в зачетной книжке, выписать из табл. 1.1 и 1.2 условия задачи и выполнить следующее:

1. Начертить схему электрической цепи с обозначением узлов и элементов ветвей, соблюдая требования ЕСКД.

2. Определить и составить необходимое число уравнений по законам Кирхгофа для определения токов во всех ветвях.

3. Определить токи ветвей методом контурных токов и узловых потенциалов и свести их в таблицу.

4. Проверить результаты расчетов по уравнениям баланса мощностей.

5. Определить ток в первой ветви методом эквивалентного генератора.

 

Таблица 1.1

Сопротивления резисторов, Ом. Э.д.с. источников в В и тока в А
R1	R2	R3	R4	R5	R6	Е1	E2	Е3	Е4	E5	J6
5	6	7	8	9	10	21	22	23	24	25	1

 

УСЛОВИЯ К ЗАДАНИЮ № 1.

 

Таблица 1.2

ЛОГИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

Схема электрической цепи
a(R1 +R3Ē3bR4)cR2Ē2d(R6Ĵ6b+R5)а

 

РЕШЕНИЕ:

Электрическая схема:

Дано: = 5 Om;  = 6 Om;  = 7 Om;  = 8 Om;

 = 9 Om;  = 10 Om;

E2= 22 B; E3 = 23B; J =1A.

 

 

Для нахождения количества контуров упростим схему:

 

 

Подставим вместо источника J эдс ER6= 1А·

Определим количество узлов и контуров.

Узлов = 4;

Контуров =4.

Составим необходимое количество уравнений по законам Кирхгофа.

По первому закону n = У -1 =3;

По второму n = К =3.

Общее количество уравнений N = 3+5=8.

По первому закону Кирхгофа:

 

Узел с:

Узел а:

Узел b:

 

По второму закону Кирхгофа.

Для контура 1:

 

 

Для контура 2 :

 

 

Для контура 3:

 

 

Подставим числовые значения:

 

Рассчитаем токи методом контурных токов(МКТ).

В данной схеме 3 независимых контура. Значит и уравнений будет тоже 2.

 

 , где

 

Подставим полученные значения в систему уравнений:

 

 

Решим уравнения и найдем контурные токи.

Выразим  из первого уравнения через , из третьего  через  и подставим во второе.

 

Подставим это выражение в уравнение 2,3

 

Составим новую систему уравнений

 

 

Выразим из первого уравнений  через

 

Подставим во второе уравнение

 

 

Найдем ,

 

Далее выразим истинные токи через контурные токи:

 

Определим баланс мощности

 

. = 72.953 Вт.

 = 73.29.

 

Допускается расхождение

 

 

Баланс сходится , значит расчет верен.

Определим токи во всех ветвях методом узловых потенциалов.

 

Выберем в качестве нулевого узла узел «с». Необходимо найти потенциалы узлов a,b,d.

Вычислим собственные проводимости этих узлов:

 

=

Общая проводимость этих узлов:

 

 

Находим узловые токи:

В узле «а»:

 

Составим систему уравнений для нахождения потенциалов узлов по методу узловых потенциалов.

 

Подставляем числовые значения                             

 

Решим эту систему и найдем потенциалы узлов. Выразим  из первого уравнения через .

 

Подставим полученный результата во второе уравнение.

=-3.22 + 0.322· - 0.133·

 

Подставим в третье уравнение.

=-1.734 – 0.134 + 0.344·

 

Запишем новую систему.

 

Выразим из первого уравнения через

 

Подставим во второе уравнение

70.7· =1015

=14.36 В

 

Найдем = =10.58 В.

Найдем = - 0.17 В.

Рассчитаем токи

Как видно, токи, полученные методом контурных токов и методом узловых потенциалов примерно равны. Погрешности объясняются округлением результатов вычислений.