Тригонометрические функции.

Функция y = sin x

Свойства функции y = sin x:

 

1. Область определения функции: D(f)=R;

2. Область значений: E(f)=[-1;1];

3. Функция  является нечетной, т.е. sin(-x) = - sin x;

4. Функция периодическая с положительным наименьшим периодом 2π;

5. Нули функции: sin x = 0 при x = πk, k Z;

6. Функция принимает положительные значения: sin x>0 при x ( 2πk; π+2πk), k Z;

7. Функция принимает отрицательные значения: sin x<0 при x ( π+2πk; 2π+2πk), k Z;

8. Функция возрастает на [-1;1] при x [ - +2πk;  +2πk], k Z;

9. Функция убывает на [1;-1] при x [ +2πk;  +2πk], k Z;

 

10. Функция принимает наибольшее значение, равное 1, в точках x= +2πk, k Z;

11. Функция принимает наименьшее значение, равное -1, в точках x= +2πk, k Z;

12.

a) нет вертикальных асимптот

b) нет горизонтальных асимптот

 

 

13. Графиком функции является синусоида.

 

 

y=sinx

                                          

 

 

Функция y = cos x

Свойства функции y = cos x:

 

1. Область определения функции: D(f)=R;

2. Область значений: E(f)=[-1;1];

3. Функция  является четной, т.е. cos (-x) = cos x;

4. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2π;

5. Нули функции: cos x = 0 при x = +πk, k Z;

6. Функция принимает положительные значения: cos x>0 при x ( - +2πk; +2πk), k Z; 

7. Функция принимает отрицательные значения: cos x<0 при x ( +2πk;  +2πk), k Z;

8. Функция возрастает на [-1;1] при x [ -π+2πk; 2πk], k Z;

9. Функция убывает на [1;-1] при x [2πk; π+2πk], k Z;

10. Функция принимает наибольшее значение, равное 1, в точках x=2πk, k Z;

11. Функция принимает наименьшее значение, равное -1, в точках x=π+2πk, k Z; 

12.

a) нет вертикальных асимптот

    

b) нет горизонтальных асимптот

 

13. Графиком функции является косинусоида:                                                                                                                         

                                                                 

 

             

y=cosx

       

 

 

Функция y = tg x

Свойства функции y = tg x:

 

1. Область определения функции: D(f)=R , кроме чисел вида x = +πk, k Z;

2. Область значений: E(f)=R;

3. Функция  является нечетной, т.е. tg (-x) = - tg x;

4. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом π;

5. Нули функции: tg x = 0 при x = πk, k Z;

6. Функция принимает положительные значения: tg x>0 при x ( πk; +πk), k Z; 

7. Функция принимает отрицательные значения: tg x<0 при x ( - +πk; πk), k Z;

8. Функция возрастает на (- ;+∞) при x (- +πk ;  +πk ), k Z;

9.

a) вертикальные асимптоты x=  + πn

b) наклонных асимптот нет

 

10. Графиком функции является тангенсоида:                                                                                                                         

y=tgx

                                     

 

                           

 

                                    Функция y = ctg x

Свойства функции y = ctg x:

 

1. Область определения функции: D(f)=R , кроме чисел вида x = πn , где n  Z;

2. Область значений: E(f)=R;

3. Функция  является нечетной, т.е. ctg (-x) = - ctg x;

4. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом π;

5. Нули функции: ctg x = 0 при x = +πn, n Z;

6. Функция принимает положительные значения: ctg x>0 при x ( πn; +πn), n Z; 

7. Функция принимает отрицательные значения: ctg x<0 при x ( +πn; π +πn), n Z;

8. Функция убывает в каждом из промежутков (πn ; π +πn), n Z;

9. a) вертикальные асимптоты x= πn и x=0

b) наклонных асимптот нет

 

10.

Графиком функции является котангенсоида: y= ctgx