Проводимость полупроводников

При приложении электрического поля к однородному полупроводнику в последнем протекает электрический ток. Рассмотрим для примера электронный полупроводник (3.1). Плотность тока  определяется концентрацией свободных носителей n , средней дрейфовой скоростью  и зарядом e :

                                          .                                             (3.1)

    Средняя скорость дрейфа очень просто связана с параметром, характеризующим рассеяние носителей заряда при их движении в решётке кристалла - средним временем свободного пробега носителей , напряжённостью электрического поля , зарядом и эффективной массой дырки или электрона (3.1):

                           ,                                      (3.2)

где m - подвижность.

    Таким образом, из (3.1), (3.2) следует

                                ,                                          (3.3)

а из закона Ома в дифференциальной форме следует, что величина e × n ×m имеет смысл удельной электрической проводимости:

                                    .                                              (3.4)

Если имеется полупроводник с обоими типами носителей заряда, то

                                       s = e ( n m _n + p m _p ) .                                           (3.5)

При наличии двух типов свободных носителей - электронов и дырок - проводимость σ полупроводника будет определяться суммой электронной σ_n и дырочной σ_p компонент проводимости σ=σ_n+σ_p. Величина электронной и дырочной компонент в полной проводимости определяется классическим соотношением:

(3.6)

где μ_n и μ_p - подвижности электронов и дырок соответственно.

Для легированных полупроводников концентрация основных носителей всегда существенно больше, чем концентрация неосновных носителей, поэтому проводимость таких полупроводников будет определяться только компонентой проводимости основных носителей. Так, для полупроводника n-типа

(3.7)

Величина, обратная удельной проводимости, называется удельным сопротивлением:

(3.8)

Здесь ρ - удельное сопротивление, обычно измеряемое в единицах [Ом·см]. Для типичных полупроводников, используемых в производстве интегральных схем, величина удельного сопротивления находится в диапазоне ρ = (1 ÷ 10) Ом·см.

В отраслевых стандартах для маркировки полупроводниковых пластин обычно используют следующее сокращенное обозначение типа: КЭФ-4,5. В этих обозначениях первые три буквы обозначают название полупроводника, тип проводимости, наименование легирующей примеси. Цифры после букв означают удельное сопротивление, выраженное во внесистемных единицах, - Ом·см. Например, ГДА-0,2 - германий, дырочного типа проводимости, легированный алюминием, с удельным сопротивлением ρ = 0,2 Ом·см; КЭФ-4,5 - кремний, электронного типа проводимости, легированный фосфором, с удельным сопротивлением ρ = 4,5 Ом·см.

Если полупроводник легирован примесными атомами какого либо одного сорта с малой энергией ионизации (например, атомами B, P, As в Si и Ge ), то приближённо можно считать, что уже при комнатной температуре вся примесь однократно ионизирована, т.е. n » N или p»N, где N - полная концентрация легирующей примеси. И, если известно m , то по s или по r , которые можно непосредственно измерить, определяется N. Концентрация легирующей примеси является очень важным параметром полупроводникового материала. Непосредственно для наиболее важных полупроводниковых материалов (Si, Ge, GaAs) обоих типов N удобно определять по графику Ирвина.(см. рис.3.1.)

Рис.3.1.График Ирвина. Зависимость удельного сопротивления от концентрации легирующей примеси для полупроводников N и P типа проводимости.

 Этот график получен экспериментально на основе многочисленных измерений при комнатной температуре подвижности носителей в полупроводниках с известной заранее концентрацией примеси. При небольших концентрациях примеси график даёт хорошее соответствие проводимости и концентрации.

    Определяя N, надо иметь ввиду, что это концентрация электрически активной примеси, а не полная концентрация, так как при высоких уровнях легирования эти две концентрации могут отличаться.

Четырёхзондовый метод