Карты контроля по альтернативному признаку

Альтернативные данные представляют собой наблюдения, фиксирующие наличие или отсутствие некоторых характеристик (или признаков) у каждой единицы рассматриваемой подгруппы. На основе тех данных производится подсчёт числа единиц, обладающих или не обладающих данным признаком, или число таких событий в единице продукции, группе или области. Альтернативные данные в общем случае могут быть получены быстро и дёшево, для сбора их не требуется специального обучения.

Ниже приведены несколько типов карт контроля по альтернативному признаку:

P -карта — контрольная карта доли дефектных единиц продукции;

np -карта — контрольная карта количества дефектных единиц продукции,

u -карта (иногда обозначается как -карта) — контрольная карта количества дефектов на единицу продукции,

c -карта — контрольная карта количества дефектов, приходящихся на каждую выборку.

P -карта представляет собой зависимость значений доли ( ) дефектных единиц продукции в выборке от номера выборки. Доля ( ) дефектных единиц продукции, в свою очередь, представляет отношение числа ( ) обнаруженных в данной (i-ой) выборке дефектных изделий к общему числу (п) изделий в выборке.

Параметры, необходимые для построения p -карты (уровень ЦЛ, значения ВГР и НГР), определяются по формулам:

,

,

;

где:

       ,

n — объем выборки,

m — число выборок.

Р-карты могут строиться как для постоянных объемов (n) выборок, так и для переменных.

Альтернативой р-карте служит np -карта, но она может использоваться только для случая постоянного объема выборок. Для np -карты строится кривая количества ( ) дефектных образцов продукции в выборке в зависимости от номера выборки.

Определяющие параметры np -карты вычисляются по формулам:

,

,

,

где: величина р определяется также, как для р-карты.

Некоторое преимущество использования np -карт, вместо р-карт, заключается в удобстве оперирования с простым числом дефектных изделий, вместо долей дефектных единиц продукции.

С-карта представляет собой кривую, связывающую номер выборки с количеством ( ) дефектов, приходящихся на каждую выборку.

Основные параметры для построения с-карты определяются по формулам:

,

,

,

где:

       m – число выборок.

Уровень ; характеризует средний ожидаемый уровень дефектов. Если этот уровень оказывается большим, необходима коррекция производственного процесса, как и в случае выхода его за границы регулирования.

Следует отметить, что при построении с-карты не используется такой параметр, как объем выборки «n». Использование с-карты базируется на предположении, что распределение дефектов производственного процесса является распределением Пуассона. Для такого распределения необходимо выполнение двух условий: множество причин появления дефектов и редкость их появления.

U -карта характеризует количество дефектов в выборке, приходящихся на единицу продукции. Обычно u -карта используется в случаях непостоянного объема выборок. Это может иметь место, когда, например, контроль продукции жестко привязывается ко времени, а количество произведенной продукции оказывается различным.

Количество дефектов ( ), приходящихся на единицу продукции, определяется по формуле:

,

где:  — случайная переменная, распределенная по закону Пуассона;

 — число дефектов в i-ой выборке;

— объем i-ой выборки.

Основные параметры для построения u -карты вычисляются по формулам:

 (среднее количество дефектов на единицу продукции);

,

,

Искомая u -карта значений , будет, таким образом, иметь переменные границы регулирования.

При использовании контрольных карт для альтернативных данных достаточно одной карты, так как предлагаемое распределение имеет только один независимый параметр – средний уровень. При этом p- и np – карты основаны на биноминальном распределении, а c- и u-карты – на распределении Пуассона.[4]