Равномерное движение по окружности

Движение по окружности – простейший пример криволинейного движения. Скорость  движения по окружности называется линейной скоростью. При равномерном движении по окружности модуль  мгновенной скорости материальной точки с течением времени не изменяется (  на рис. 8).

Изменение положения точки на окружности может быть охарактеризовано изменением угловой координаты точки: . Угол  называется углом поворота радиус-вектора точки (рис. 8).

При равномерном движении точки по окружности за любые равные промежутки времени углы поворота её радиус-вектора одинаковы. Поэтому угловой скоростью  движения точки
по окружности вокруг  заданного

центра (или оси) называется отношение угла поворота  радиус-вектора точки за промежуток времени  к длительности этого промежутка:

.                                            (1.4.1)

Угол поворота  радиус-вектора точки, равномерно движущемся по окружности, равен:

.                                   (1.4.2)

Промежуток времени , в течение которого точка совершает один полный оборот по окружности, называется периодом обращения (периодом вращения), а величина обратная периоду

                                          (1.4.3)

– частотой вращения.

За один период угол поворота радиус-вектора точки равен  рад, поэтому

,                                                 (1.4.4)

.                                        (1.4.5)

Путь , пройденный точкой, равномерно движущейся по окружности, за промежуток времени  при  равен . Путь, пройденный точкой за один период по окружности радиуса , равен , а угол поворота радиус-вектора точки за тот же промежуток времени равен  рад. Отсюда находим связь между линейной и угловой скоростью:

.                                             (1.4.6)

Всякое перемещение плоской фигуры, происходящее в плоскости расположения этой фигуры, можно рассматривать в любой момент времени как результат наложения поступательного движения тела вместе с некоторой произвольной точкой  тела (называемой полюсом) и вращательного движения тела относительно этой точки.

Выбирая полюс в различных точках тела, можно по-разному осуществлять разложение плоского движения на поступательное и вращательное. В каждом из этих случаев перемещение и скорость в поступательном движении могут быть различными, а угловое перемещение и угловая скорость одинаковые.

В случае плоско-параллельного движения твердого тела существует такая точка, скорость которой в данный момент времени равна нулю. Эту точку называют мгновенным центром скоростей. Мгновенный центр скоростей можно найти по следующим рекомендациям:

1. при качении без проскальзывания плоской фигуры по неподвижной поверхности мгновенный центр скоростей совпадает с точкой соприкосновения тела с поверхностью
(рис 9).

2. мгновенный центр скоростей находится на пересечении перпендикуляров, восставленных из двух данных точек тела к линиям векторов абсолютной скорости этих точек.

3. в том случае, когда перпендикуляры, проведенные из указанных точек сливаются, сливаются в один, мгновенный центр скоростей лежит в точке пересечения перпендикуляра с линией, проведенной через концы векторов скоростей этих
точек (рис. 9).