VI . Умножение двоично-десятичных чисел.

Алгоритм умножения заключается в удвоении на каждом шаге множимого, что равносильно сдвигу его на один разряд влево, и делению пополам множителя, что равносильно сдвигу его на один разряд вправо. Шаги повторяются, пока множитель не станет равным нулю.

При сдвиге двоично-десятичных чисел (код 8-4-2-1) на один разряд как влево так и вправо необходима коррекция. При сдвиге влево коррекция производится точно так же, как и при сложении, то есть при появлении неправильных тетрад или единицы переноса из тетрады осуществляется прибавление к данной тетраде корректирующего кода 0110. При сдвиге вправо корректирующий код образуется как разница между математическим результатом деления двоичной тетрады пополам (16/2=8) и фактическим (10/2=5), 8-5=310=0011. Эту разницу нужно вынести из тетрады, в которой образовалась единица переноса. Таким образом, корректирующий код будет 310=-00112=1101ДК.

А = 356₁₀ 

В = 723₁₀

А = 0011.0101.0110_8-2-4-1    - множитель

В= 0111.0010.0011_8-2-4-1     - множимое

Множитель	Множимое	Произведение
0011.0101.0110 0001.1010.1011    11 01 1101                  0001.0111.1000 0000.1011.1100    . 1101 .1101 0000.1000.1001     0000.0100.0100            0000.0010.0010     0000.0001.0001     0000.0000.1000              1101 0000.0000.0101  0000.0000.0010   0000.0000.0001	0000.0000.0000.0111.0010.0011 0000.0000.0000.1110.0100.0110                     0110       0000.0000.0001.0100.0100.0110 0000.0000.0010.1000.1000.1100                                     0 110 0000.0000.0010.1000.1001.0010     0000.0000.0101.0001.0010.0100                       0110 011 0 0000.0000.0101.0111.1000.0100 0000.0000.1010.1111.0000.1000              0110 0110 0110   0000.0001.0001.0101.0110.1000 0000.0010.0010.1010.1101.0000                       0110 0110 0110 0000.0010.0011.0001.0011.0110     0000.0100.0110.0010.0110.1100                                0 11 0 0000.0100.0110.0010.0111.0010     0000.1000.1100.0100.1110.0100         0110          0110. 0000.1001.0010.0101.0100.0100 0001.0010.0100.1010.1000.1000     0110      0110. 0001.1000.0101.0000.1000.1000	0000.0000.0000.0000.0000.0000 0000.0000.0000.0000.0000.0000 0000.0000.0010.1000.1001.0010 0000.0000.0010.1000.1001.0010     0000.0000.0010.1000.1001.0010 0000.0010.0011.0001.0011.0110 0000.0010.0101.1001.1100.1000                          0110 0000.0010.0101.1010.0010.1000 0000.0010.0101.1010.0010.1000 0000.0 100 . 0110 .0 010 .0 111.0 0 1 0 0000.0110.1011.1100.1001.1010              0110 0110       0110 0000.0111.0010.0010.1010.0000     0000.0111.0010.0010.1010.0000 0001.1000.0101. 0000. 1000.1000 0001.1111.0111.0011.0010.1000    0110              0110             0010.0101.0111.0011.1000.1000                        2 5  7  3  8    8	Сдвиг Корр   Сдвиг Корр   Слож   Сдвиг Корр   Сдвиг Корр   Сдвиг Корр   Слож   Корр   Сдвиг Корр   Слож   Корр   Сдвиг Корр   СдвигКорр Слож   Корр

А*B =  0010.0101.0111.0011.1000.1000_8-2-4-1 = 257.388₁₀ 

Проверка:

356₁₀*723₁₀ = 257 388₁₀

Метод основан на преобразовании множителя в виде суммы произведений десятичных чисел на степень двойки. Множитель представляется в коде 8-4-2-1. Особенностью преобразованного множителя является то, что десятичное число состоит только из символов 0 и 1, а слагаемых в нём не более четырёх. Каждое из четырёх частичных произведений получают последовательно сдвигом множимого на требуемое количество десятичных разрядов (тетрад) с подсуммированием и коррекцией. Умножение же на степень двойки равносильно сдвигу влево на 1 разряд с введением коррекции.

А_2-10 = 0011.0101.0110_8-2-4-1   -множимое

В_2-10 = 0111.0010.0011_8-2-4-1   - множитель

Преобразование множителя:

 B_2-10 = 0111. 0010.0011_8-2-4-1 = (0*2³ + 1*2² + 1*2¹ + 1*2⁰)*10² + (0*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 0*2⁰)*10¹+ (0*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 1*2⁰)*10⁰ = (000)*2³+(100)*2²+(111)*2¹ +(101)*2⁰

A_2-10=0011.0101.0110_8-2-4-1   

0000.0011.0101.1001.0101.0110

Множитель (преобраз.)			Множимое	Произведение
100*22		*100	0000.0011.0101.0110.0000.0000
		*21	0000.0110.1010.1100.0000.0000
		Корр.	0110.0110
			0000.0111.0001.0010.0000.0000
		*22	0000.1110.0010.0100.0000.0000
		корр	0 1 10
			0001.0100.0010.0100.0000.0000	0001.0100.0010.0100.0000.0000
		*1 *10	0000.0000.0000.0011.0101.0110              0011.0101.0110.0000
			0000.0000.0011.1000.1011.0110
		Корр	011 0
111*21		11=	0000.0000.0011.1001.0001.0110
		+100	0000. 00 11 . 0101 . 0110.0000.0000
		Корр	0000.0011.1000.1111.0001.0110                       0110
		111=	0000.0011.1001.0101.0001.0110
		*21	0000.0111.0010.1010.0010.1100
		корр	0110 0110     0110
			0000.0111.1001.0000.0011.0010	0000.0111.1001.0000.0011.0010
101		*100 *1	0000.0011.0101.0110.0000.0000 0000.0000. 0000 . 00 11 . 0101 . 0110 0000.0011.0101.1001.0101.0110
			Сложение   коррекция	0001.0100.0010.0100.0000.00000000.0111.1 00 1 . 0 0 00.0011.0010 0001.1011.1011.0100.0011.0010     0110 0110
			сложение	0010.0010.0001.0100.0011.0010 0000.0011.0101.1001.0101.01100010.0101.0110.1101.1000.1000
			коррекция	0110
				0010.0101.0111.0011.1000.1000 2  5  7  3  8  8

A*B=0010.0101.0111.0011.1000.1000_8-2-4-1 = 257 388₁₀

Проверка: A*B =356₁₀*723₁₀ = 257 388₁₀

Список используемой литературы

1.Фадеева Т.Р., Долженкова М.Л. Организация арифметических операций над двоичными  числами. – Киров: Изд-во ВятГУ, 2001. – 40 с.

2. Конспекты лекций по дисциплине «Информатика».