Теоретические предпосылки к работе

    Скорость упругой волны в изотропных твердых телах определяется свойствами этих тел: модулем упругости, коэффициентом Пуассона и плотностью среды. Так, в неограниченной твердой среде скорость распространения продольной упругой волны равна

                               .                (4.1)

Однако в реальных условиях физические свойства среды существенно отличаются от свойств идеальной модели. Например, для горных пород характерно наличие различного вида неоднородности. При исследовании свойств горных пород акустическими методами, как правило, не всегда также справедливо понятие ²неограниченная твердая среда². Поэтому в реальных телах скорость упругой волны не является константой. Она существенно зависит от частоты возбуждаемых колебаний и от размеров и формы исследуемого объекта.

    Зависимость скорости упругой волны от частоты называется дисперсией. Основными причинами дисперсии упругих волн являются:      

    а) наличие значительного поглощения и неоднородностей упругих сред;

    б) ограниченность размеров реальных упругих тел.

    Явление, связанное со второй причиной, называется ²геометрической дисперсией².

    Данная лабораторная работа посвящена исследованию влияния размеров образцов на скорость распространения упругих волн. Понятия ²ограниченная² или ²безграничная² среда определяются соотношением реальных размеров исследуемого объекта и длиной возбуждаемой в нем упругой волны. Это нужно учитывать при проведении измерений на образцах. Так, если поперечные размеры тела значительно меньше длины упругой волны, возбужденной в нем, то такое тело называется стержнем и скорость продольной упругой волны в этом теле определяется выражением

                                         .                                     (4.2)

    Анализируя выражения (4.1) и (4.2), можно сделать вывод о том, что < .

    Для цилиндрического образца радиусом  экспериментально установлено, что при отношении r/ l ≤ 0,2-0,3 упругая волна распространяется со скоростью , а при  > 0,8÷1 – со скоростью С_НО или С_P. Учитывая, что длина волны зависит от частоты волны , в одном и том же образце на низких частотах упругая волна может распространяться со скоростью , а на высоких частотах – со скоростью .

Описание установки и методика измерения

Измерение скорости на образцах проводится с помощью прибора  по методике, изложенной в работе 1. Для измерений используются два образца из плексигласа (один – цилиндрической формы, другой – в виде куба) и один образец цилиндрической формы из мрамора. К прибору  прилагается набор датчиков с различными собственными частотами.