Краткие теоретические сведения

ВВЕДЕНИЕ

Цель работы

Определить аэродинамические коэффициенты С _x , С _y , С _mz осесимметричного оперенного тела вращения в функции от угла атаки α, найти положение центра давления относительно центра тяжести в зависимости от угла атаки α. Силовое воздействие потока на модель тела вращения определить с помощью замера силы на аэродинамических весах.

Краткие теоретические сведения

В аэродинамике силы лобового сопротивления X и подъёмная сила Y представляются в виде 

Так как для потока с относительно малой дозвуковой скоростью справедливо уравнение Бернули для несжимаемого газа, то

(2)

где υ – скорость набегающего на модель потока воздуха, м/с;

Р – статическое давление, Па;

Р₀ – давление заторможенного потока, Па. 

Разность давлений Р₀-Р уравновешивается весом столба жидкости (воды) в коленах дифференциального манометра:

(3)

где g = 9,81 – ускорение силы тяжести, м/с²;

ρ _ж = 1000 – плотность воды, кг/м³;
– разность уровней воды в коленах сообщающихся сосудов, м.

Отсюда (4)

где – разность уровней воды в коленах сообщающихся сосудов, мм.

Для нахождения скорости υ натекающего потока используем уравнение (6) и уравнение состояния для воздуха .

(5)

где R = 287.1 – газовая постоянная для воздуха, Дж/кг∙К.

при значениях P=10⁵ [Па] и T=300 [К] получаем ρ=1.161 [кг/м³]

Отсюда 

(6)

Сила лобового сопротивленияХ, подъёмная сила Y и составляющая подъемной силы Y 2 связаны с соответствующими безразмерными коэффициентами С _x , C_y , C_{y 2} соотношениями                      

где  – площадь поперечного сечения миделя модели, м².

Учитывая, что для осесимметричного тела зависимость  должна быть чётной, а зависимости  и  нечётными, аппроксимирующие полином для коэффициентов сил примут вид

где  – угол, рад.

Тогда из условия минимизации квадрата отклонения приближенной зависимости, от измеренных значений в заданных точках, получим следующие системы

	(9)
	(10)
	(11)

Аэродинамический момент  выражается на основании теории подобия через соответствующий коэффициент момента  

(12)

где  – характерная длина (в частности, за  можно выбрать длину тела вращения), м.

Зная положения центра тяжести О, можно определить расстояние вдоль оси между центром тяжести и центром давления , где , если точка С находится перед точкой О.

При наличии угла атаки 𝛼 относительно центра тяжести возникает момент тангажа

(13)

Из сравнения (12) и (13) находим

(14)

Нахождение величины AC (положения центра давления):

Рис. 1 – Размеры модели с конической головной частью

Из условия равенства моментов относительно точки А от сил, замеренных в эксперименте, и равнодействующей аэродинамических сил получаем для определения длины отрезка АС следующее отношение

(15)

Разделив числитель и знаменатель на , получим

Подставив в соотношение (21) соответствующие полиномы, аппроксимирующие аэродинамические коэффициенты С _x , C_y , C_{y 2,}будем иметь

Перейдя к пределу в формуле (23), получим значение АС при 𝛼 = 0

Определение положения центра тяжести:

Будем считать модель сплошной и однородной, состоящей из трех составных частей: носовой части [1], центральной [2] и кормовой [3] (весом оперения пренебрегаем).

Найдём положения центров тяжести и масс составных частей осесимметричного тела (плотность будем считать постоянной).

Для круглого прямого усеченного конуса, объем  и положение центра тяжести  определяются соотношениями

Рис. 2 – Сечение прямого усеченного конуса

Отсюда положение центра тяжести  модели

где  – объем головной части, м³,

 – объем центральной части, м³,

 – объем хвостовой части, м³,

 – центр тяжести головной части, м,

 – центр тяжести центральной части, м,

 – центр тяжести хвостовой части, м.

Разделив соотношение (21) на , получим