Б) Классификация элементов

А) Классификация электрических цепей

1) Электрические цепи делятся на простыеисложные. К признакам, определяющим простую цепь, можно отнести:

- наличие только одного источника энергии (сигнала);

- возможность до расчётов указать истинные направления токов во всех ветвях;

- соединение элементов цепи выполнено по правилам последова­тельного, параллельного и смешанного соединений.

Отсутствие любого из этих признаков может переводить цепь в категорию сложных.

Последовательное-соединение группы идеализированных двухполюсных элементов, при котором через них протекает один и тот же ток.

Параллельное- соединение группы идеализированных двухполюсных элементов, при котором все элементы находятся под одним и тем же напряжением.

Смешанное- комбинация последовательного и параллельного соединений

Для анализа простых цепей используется два метода:

- метод свёртки схемы цепи относительно зажимов источника (он же метод определения входного или эквивалентного сопротивления);

- метод пропорциональных (определяющих) величин.

Методы анализа сложных цепей, например - метод контурных токов (МКТ) и метод узловых напряжений (МУН).

2) В зависимости от характера соединения идеализированных двухполюсных элементов различают неразветвлённые и разветвлённые цепи.

В неразветвлённой цепи через все элементы протекает один и тот же ток. В разветвлённой цепи токи через различные элементы могут быть не одинаковы.

3) В теории электрических цепей различают активныеипассивныеэлементы.Соответственно различают активные и пассивные цепи.

4) Цепь, составленная целиком из линейных элементов, назы­вается линейной.

Цепь, содержащая хотя бы один нелинейный элемент, называ­ется нелинейной.

б) Классификация элементов

Под элементами в теории электрических цепей подразумеваются обычно не физи­чески существующие составные части электротехниче­ских устройств, а их идеализированные модели, которым

теоретически приписываются определенные электриче­ские и магнитные свойства, так что они в совокупности приближенно отображают явления, происходящие в ре­альных устройствах.

В теории электрических цепей различают активныеипассивныеэлементы.Соответственно различают активные и пассивные цепи.

Элементы электрической цепи, осуществляющие преобразо­вание других видов энергии в электромагнитную, расходуемую и запасаемую в других элементах, называются источникамиилиактивными элементамицепи. Активными элементами считаются источники электрической энергии: источники напряжения и источники тока.

Элементы цепи, осуществляющие необратимое потребление электромагнитной энергии или ее накопление, являются пассив­ными элементами.К пассивным элементам электрических цепей относятся сопротивле­ния, индуктивности и емкости.

Пассивные элементы.Необратимое потребление энергии с пре­образованием ее в тепловую,, механическую, химическую, аку­стическую осуществляетсяв резистивном элементе R .

П ри согласованных направлениях отсчета тока и напряжения, указанных на рисунке, имеем связь, выражаемую законом Ома:u_R = Ri, гдеR— сопротивление элемента — пара­метр, выражающий интенсивность потребления энергии. Неза­висимо от направления тока и закона его изменения во времени потребляемая резистором мощность и энергия положительны:

Накопление энергии в магнитном поле осуществляется в ин­дуктивном элементе L, в котором при протекании токаi, изменяющегося во времени, изменяется потокосцеплениеψ=Liи наводится ЭДС (е = — dψ/dt).

П араметрL— ин­дуктивность— определяет интенсивность накопления энергии. Для преодоления ЭДСе к зажимам элемента от внешних ис­точников должно быть приложено напряжениеu_L= — e=d ψ/dt.Следует обратить внимание на то, что знак в выражении для напряжения определяется согласованным выбором направлений отсчета напряжения и тока, указанным на рис.. Индук­тивный элемент потребляет энергию при положительных значе­нияхdW_L = uidt = idψ, когда энергия магнитного поля =JidW возрастает, и отдает ее приdW = idψ < 0.

Процесс накопления энергии в электрическом поле осущест­вляется в емкостном элементе С, ток которого определяется скоростью изменения заряда на обкладках эле­мента, который, в свою очередь, связан с напряжением между обкладками выражением , гдеС — емкость элемента.

Элемент потребляет энергию = и dq при > 0 и отдает ее приudq < 0.

Зависимости u(i) резистора,ψ(i) индуктивной катушки,q (и) конденсатора —характеристики элементов — в общем слу­чае имеютнелинейный характер. Обладающие такими характе­ристиками элементы называютсянелинейными.При линейно­сти соответствующей характеристики параметрыR, L илиС по­стоянны, и элементы называютсялинейными.

Цепь, составленная целиком из линейных элементов, назы­вается линейной.Энергия, накапливаемая в линейных эле­ментахL и С, выражается как

Цепь, содержащая хотя бы один нелинейный элемент, называ­ется нелинейной.

Активные элементы.Реальные источники энергии часто рабо­тают в одном из следующих режимов:

1) во всем диапазоне до­пустимых значении тока напряжение на зажимах мало зависит от протекающего тока;

2) наоборот, в рабочем диапазоне ток, генерируемый источником, мало зависит от напряжения на его зажимах.

Идеализация свойств источников 1-го типа приводит к ис­точнику ЭДС е — элементу, напряжение на зажимах которого не зависит от протекающего через этот источник токаi, а опре­деляется лишь внутренними свойствами источника. Стрелка внутри кружка, схематически изображающего источник ЭДС, показывает направление действия ЭДС — направ­ление, в котором за счет преобразования энергии осуществляет­ся перемещение положительных зарядов внутри источника.

В результате на верхнем зажиме источника образуется избыток положительных, а на нижнем зажиме — отрицательных зарядов. Эти обозначения также используют для маркировки зажимов источника ЭДС. В результате вне источника между его зажи­мами возникает напряжение. При исполь­зовании изображенного стрелкой на рис. направления отсчета напря­жения имееми=е.Принятое направле­ние отсчетаисоответствует направлению линий напряженности электрического поля, возникающего в окружающем ис­точник пространстве. Эти линии, не по­казанные на рис., направлены от верхнего зажима источника к нижнему. Если к зажимам источника присоединить пассивный элемент, то это электрическое поле вызовет движение положительных зарядов во внешней цепи — электрический токiв направлении стрелки. Идеализа­ция свойств источников 2-го типа — этоисточник тока, ток которогоJ не зависит от напряженияина его зажимах.

Р азумеется, оба указанных типа источников не могут быть реализованы на практике, так как всегда имеет место зависимость напряжения источника ЭДС или тока источ­ника тока от режима нагрузки. Это обстоятельство иногда под­черкивают, называя рассмотренные виды источниковидеальны­ми источниками.

При описании свойств компонентов электронных цепей (на­пример, биполярных и полевых транзисторов) возникает необхо­димость ввести так называемые управляемые (зависимые) ис­точники ЭДС и тока,параметры которых в отличие от рассмот­ренных вышенезависимых источниковзависят от напряжений или токов на других участках рассматриваемой электрической цепи. Можно ввести четыре типа управляемых источников.

1) Источник напряжения, управляемый напряжением (ИНУН) или усилитель напряжения.

2) Источник напряжения, управляемый током (ИНУТ)

3) Источник тока, управляемый напряжением (ИТУН).

3) Источник тока, управляемый током (ИТУТ) или усилитель тока.

2. Эквивалентные преобразования схем, в том числе взаимные преобразования звезды и треугольника

Преобразование треугольник-звезда — способ эквивалентного преобразования пассивного участка линейной электрической цепи — «треугольника» (соединения трёх ветвей, которое имеет вид треугольника, сторонами которого являются ветви, а вершинами — узлы), в «звезду» (соединение трёх ветвей, которые имеют один общий узел). Эквивалентность «треугольника» и «звезды» обусловлена тем, что при одинаковых напряжениях между одноименными выводами электрической цепи токи, которые втекают в одноименные выводы, а следовательно и мощности также будут одинаковыми^[1].

Дальнейшие рассуждения проводятся для резисторов, но фактически применимы к произвольным импедансам.