Алгоритм фильтрации технологического параметра

 Исходные данные

 А_Х=2 К=1,5

 А_Е=0,15 Т=40

 Т_Х=50 τ=15

 Т_Е=8 Т₀=1

Задача:

1. Отфильтровать входящий сигнал

2. Выделить полезную составляющую сигнала

3. Исследовать алгоритм настройки пропорционально-интегрального модулятора для построения замкнутой системы управления

Для выделения полезного сигнала, перед использованием его в качестве сигнала обратной связи регулятора. Выделяют несколько видов фильтров:

- Фильтр текущего среднего

- Экспоненциальный фильтр

 

 

 Расчет фильтра текущего среднего

Находим:

x(t)=A_x*sinώ_xt - полезный сигнал

Е(t)=A_E*sinώ_Et - помеха

z(t)=x(t)+E(t) - входной сигнал

ώ_x=  ώ_е=

y(t) - выходной сигнал

y₂(t)= [z(t)+z(t-1)]

y₃(t)= [z(t)+z(t-1)+z(t-2)]

y₄(t)= [z(t)+z(t-1)+z(t-2)+z(t-3)]

Расчет экспоненциального фильтра

y(t)=б*y(t-1)+(1-б)*z(t-1)

б=exp(- )

 

Т_б=5ч10 для расчета выбираем 5

Расчеты сводим в таблицу:

	Алгоритм фильтрации
Ax=	2
Ae=	0,15
Tx=	50	юx=	0,13
Te=	8	юe=	0,79
Tб=	5	б=	0,82
t	Z(t)	E(t)	X(t)	Y2(t)	Y3(t)	Y4(t)	Ya
0	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
1	0,36	0,11	0,25	0,18	0,18	0,18	0,00
2	0,65	0,15	0,50	0,50	0,50	0,50	0,06
3	0,84	0,11	0,74	0,74	0,62	0,46	0,17
4	0,96	0,00	0,96	0,90	0,82	0,70	0,29
5	1,07	-0,11	1,18	1,02	0,96	0,88	0,41
6	1,22	-0,15	1,37	1,14	1,08	1,02	0,53
7	1,43	-0,11	1,54	1,33	1,24	1,17	0,66
8	1,69	0,00	1,69	1,56	1,45	1,35	0,80
9	1,92	0,11	1,81	1,80	1,68	1,56	0,96
10	2,05	0,15	1,90	1,98	1,89	1,77	1,13
11	2,07	0,11	1,96	2,06	2,01	1,93	1,30
12	2,00	0,00	2,00	2,03	2,04	2,01	1,44
13	1,89	-0,11	2,00	1,94	1,99	2,00	1,54
14	1,81	-0,15	1,96	1,85	1,90	1,94	1,60
15	1,80	-0,11	1,90	1,81	1,83	1,87	1,64
16	1,81	0,00	1,81	1,80	1,81	1,83	1,67
17	1,79	0,11	1,69	1,80	1,80	1,80	1,70
18	1,69	0,15	1,54	1,74	1,77	1,77	1,71
19	1,48	0,11	1,37	1,58	1,65	1,69	1,71
20	1,18	0,00	1,18	1,33	1,45	1,53	1,67
21	0,86	-0,11	0,96	1,02	1,17	1,30	1,58
22	0,59	-0,15	0,74	0,72	0,87	1,02	1,45
23	0,39	-0,11	0,50	0,49	0,61	0,75	1,29
24	0,25	0,00	0,25	0,32	0,41	0,52	1,13
25	0,11	0,11	0,00	0,18	0,25	0,33	0,97
26	-0,10	0,15	-0,25	0,00	0,09	0,16	0,81
27	-0,39	0,11	-0,50	-0,25	-0,13	-0,03	0,65
28	-0,74	0,00	-0,74	-0,56	-0,41	-0,28	0,46
29	-1,07	-0,11	-0,96	-0,90	-0,73	-0,57	0,24
30	-1,33	-0,15	-1,18	-1,20	-1,04	-0,88	0,00
31	-1,48	-0,11	-1,37	-1,40	-1,29	-1,15	-0,24
32	-1,54	0,00	-1,54	-1,51	-1,45	-1,35	-0,46
33	-1,58	0,11	-1,69	-1,56	-1,53	-1,48	-0,66
34	-1,66	0,15	-1,81	-1,62	-1,59	-1,56	-0,82
35	-1,80	0,11	-1,90	-1,73	-1,68	-1,64	-0,98
36	-1,96	0,00	-1,96	-1,88	-1,81	-1,75	-1,12
37	-2,10	-0,11	-2,00	-2,03	-1,95	-1,88	-1,28
38	-2,15	-0,15	-2,00	-2,12	-2,07	-2,00	-1,43
39	-2,07	-0,11	-1,96	-2,11	-2,11	-2,07	-1,56
40	-1,90	0,00	-1,90	-1,99	-2,04	-2,06	-1,65
41	-1,70	0,11	-1,81	-1,80	-1,89	-1,96	-1,70
42	-1,54	0,15	-1,69	-1,62	-1,71	-1,80	-1,70
43	-1,43	0,11	-1,54	-1,49	-1,56	-1,64	-1,67
44	-1,37	0,00	-1,37	-1,40	-1,45	-1,51	-1,63
45	-1,28	-0,11	-1,18	-1,33	-1,36	-1,41	-1,58
46	-1,11	-0,15	-0,96	-1,20	-1,25	-1,30	-1,53
47	-0,84	-0,11	-0,74	-0,98	-1,08	-1,15	-1,45
48	-0,50	0,00	-0,50	-0,67	-0,82	-0,93	-1,34
49	-0,14	0,11	-0,25	-0,32	-0,49	-0,65	-1,19
50	0,15	0,15	0,00	0,00	-0,16	-0,33	-1,00

 

По полученным данным строим график

 

Исследование алгоритма управления

 

 

Находим:

x(t) – сигнал задания

у(t) = б*у(t-1)+k(1-б)*U(t-1-n) – выходной сигнал

 

 где: б=exp(- )

 n=

U(t)=U(t-1)+g₀*E(t)+g*E(t-1) - сигнал на исполнительный механизм

Где: g₀=k_R g= -k_R(1- )

 

E(t)=x(t)-y(t) -ошибка регулирования

Для расчета изначально принимаем:

k_R=0.05 - коэффициент усиления регулятора

Т_I= 999 - время интегрирования

Расчетные данные сводим в таблицу : Приложение А.

По полученным данным строим график:

 

 

Настраиваем регулятор:

1.  Отключаем интегрирующую составляющую Т_I=999

2.  Постепенно увеличиваем коэффициент усиления регулятора, выводим систему в режим автоколебания.

 

3.  Запоминаем значение коэффициента усиления регулятора соответствующее

 режиму автоколебания

 k_Rкр= 0,2486

 k_R= k_Rкр Определяем период автоколебания

 Т_А = 50 Вычисляем параметры:

 k_R= k_Rкр/2=0,1243

 Т_I=(0.3ч0.8)T_A

 T_I=0.5*50=25

 Строим график:

 

Литература

 

1. Рокотян С.С. и Шапиро И.М. - «Справочник по фильтрациям систем» 3-е издание, переработанное и дополненное, Москва, Энергоатомиздат, 1985 г; [1]

2.Солдаткина Л.А. – Автоматизированные информационные системы:учебное пособие для вузов. Москва, Энергия, 1978 г.;