Задача №3 Транспортная задача

Постановка задачи.

Фирма по доставке букетов цветов имеет шесть постоянных клиентов. Цветы поставляются из четырех киосков, где ежедневный запас составляет: 10, 20, 10, 30 букетов соответственно. Фирма получила заказ от постоянных клиентов: А, В, D, E, F по 10 букетов, C – 20 букетов. Удельные затраты на поставку букетов от каждого киоска каждому клиенту представлены в таблице. Определить объем поставки из каждого киоска каждому клиенту так, чтобы минимизировать суммарные затраты.

 

Киоск	Клиенты
	А	В	С	D	E	F
1	2	10	8	4	7	6
2	3	6	3	9	3	5
3	5	3	3	5	6	4
4	4	7	2	2	1	8

Экономико-математическая модель.

Искомый объем перевозки от i-ого поставщика к j-ому потребителю обозначим через . Тогда определяются ограничения для условия реализации всех мощностей:

 

 

Ограничения для удовлетворения спросов всех потребителей:

х₁₁ + х₂₁ + х₃₁ + х₄₁ = 10

х₁₂ + х₂₂ + х_{3 2}+ х₄₂ = 10

х₁₃ + х₂₃+ х₃₃ + х₄₃ = 20

х₁₄ + х₂₄ + х₃₄ +х₄₄ = 10

х₁₅ + х₂₅ + х₃₅ + х₄₅ = 10

х₁₆ + х₂₆ +х₃₆ + х₁₆ = 10

 

Суммарные затраты на перевозку выражаются через коэффициенты затрат и поставки и определяют целевую функцию.

Табличная модель.

 

Рис. 3.1.Табличное представление модели

 

Рис. 3.2. Табличная модель с представленными формулами

Оптимизация. Сервис  Поиск решения.

Рис. 3.3. Диалоговое окно надстройки Поиск решения

Рис. 3.4. Решение транспортной задачи

Вывод:  Минимальные суммарные затраты на доставку букетов цветов в размере 180 д.е. достигаются путем распределения поставок, представленных в ячейках [B4:G4]и[B6:G6] . Так, например, киоск 2 должен доставить клиенту C 10 ед. букетов и клиенту F 10ед. букетов. К клиентам A, В, D, E ехать не надо.А киоск 4 должен доставить клиентам C, D, E, по 10 ед. букетов. А к клиентам A, B, F ехать не надо.

 

Задача №4 Задача об оптимальном назначении

Постановка задачи.

На упаковочной поточной линии работают четыре сотрудника. Операции упаковки последовательны. Время работы (в мин.) каждого сотрудника на каждой операции представлено в таблице. Необходимо наладить процесс упаковки так, чтобы сократить общее время упаковки (повысить производительность).

 

Операции	Сотрудники
	А	В	С	D
1	9	8	8,5	7
2	8	8,8	8	8
3	8,5	7,5	7	7,4
4	8,8	8	7	7

Экономико-математическая модель.Данная задача является типичной моделью линейного целочисленного программирования (Ц.Л.П.), так как включает в себя двойственные ограничения на переменные (1- сотрудник назначается на должность, 0- сотрудник не назначается на должность).

– сотрудник A назначается на должность № 1;

– сотрудник A назначается на должность № 2;

х₁₃ - сотрудник A назначается на должность № 3;

– сотрудник A назначается на должность № 4;

– сотрудник B назначается на должность № 1;

 – сотрудник B назначается на должность № 2;

х₂₃ - сотрудник B назначается на должность № 3;

– сотрудник B назначается на должность № 4;

– сотрудник C назначается на должность № 1;

– сотрудник C назначается на должность № 2;

х₃₃ - сотрудник C назначается на должность № 3;

– сотрудник C назначается на должность № 4;

х ₄₁– сотрудник D назначается на должность № 1;

 – сотрудник D назначается на должность № 2;

х₄₃ - сотрудник D назначается на должность № 3;

– сотрудник D назначается на должность № 4;

 

Имеем матрицу переменных:

 

х₁₁ х₁₂ х₁₃ х₁₄

х₂₁ х₂₂ х₂₃ х₂₄

х₃₁ х₃₂ х₃₃ х₃₄

х₄₁ х₄₂ х₄₃ х₄₄

 

Целевая функция выражает суммарную производительность и имеет вид:

 

Ограничения:

Матрица переменных принимает двоичное значение:

1- сотрудник назначается на должность;

0- сотрудник не назначается на должность.

Табличная модель.

 

Рис. 4.1. Табличное представление модели

 

Рис. 4.2. Табличная модель с представленными формулами

Оптимизация. Сервис  Поиск решения.

Рис. 4.3Диалоговое окно надстройки Поиск решения

 

Рис. 4.4. Решение задачи об оптимальном назначении

Вывод: С учетом производительности труда всех работников по каждой операции, менеджеру необходимо назначить: сотрудника A на должность № 4, сотрудника B на должность №1, сотрудника C на должность №2, сотрудника D на должность №3,. При этом коллектив добьется общей времени упаковки 29,50 мин.