Расчет МКЦ по результатам сравнительного анализа

Общие положения методики расчета МКЦ

Для разработки методики расчета СУМ с выбранной МКЦ воспользуемся методом параметрического синтеза, описанного в [44]. Метод заключается в следующем. Согласно [37,43,44], коэффициент передачи усилительного каскада с МКЦ, в символьном виде, может быть описан дробно-рациональной функцией комплексного переменного:

,                              (3.1)

где ;

 - нормированная частота;

- текущая круговая частота;

 - верхняя круговая частота полосы пропускания широкополосного усилителя мощности, либо центральная круговая частота полосового усилителя;

- коэффициент передачи каскада на средних частотах;

 – коэффициенты, являющиеся функциями параметров МКЦ и элементов аппроксимации входного импеданса транзистора усилительного каскада, нормированных относительно  и сопротивления источника сигнала .

Зная коэффициенты  всегда можно рассчитать нормированные значения элементов МКЦ  и составить таблицы нормированных значений элементов, соответствующих заданному наклону АЧХ. В этом случае, проектирование усилительного каскада сводится к расчету истинных значений элементов МКЦ, соответствующих заданным  и .

Для расчета коэффициентов  в [44] предложено воспользоваться методом оптимального синтеза теории фильтров [43].

В соответствии с указанным методом представим нормированное значение квадрата модуля передаточной характеристики (3.1) в виде:

,                   (3.2)

где .

Для расчета коэффициентов  составим систему линейных неравенств:

                     (3.3)

где - дискретное множество конечного числа точек в заданной нормированной области частот; - требуемая зависимость  на множестве ;  - допустимое уклонение  от ; - малая константа.

Первое неравенство в (3.3) определяет величину допустимого уклонения АЧХ каскада от требуемой формы. Второе и третье неравенства определяют условия физической реализуемости рассчитываемой МКЦ. Учитывая, что полиномы числителя и знаменателя функции  положительны, модульные неравенства можно заменить простыми и записать задачу в следующем виде:

 (3.4)

Неравенства (3.4) являются стандартной задачей линейного программирования. В отличие от теории фильтров, где данная задача решается при условии минимизации функции цели: , неравенства (3.4) следует решать при условии максимизации функции цели: , что соответствует достижению максимального коэффициента усиления рассчитываемого каскада. Решение неравенств (3.4) позволяет получить векторы коэффициентов , соответствующие заданным и .

По известным коэффициентам функции (3.2), коэффициенты функции (3.1) определяются с помощью следующего алгоритма [43]:

1. В функции (3.2) осуществляется замена переменной , и вычисляются нули полиномов числителя и знаменателя.

2. Каждый из полиномов числителя и знаменателя представляется в виде произведения двух полиномов, один из которых должен быть полиномом Гурвица.

3. Отношение полиномов Гурвица числителя и знаменателя является искомой функцией (3.1).

Многократное решение системы линейных неравенств (3.4) для различных  и , расчет векторов коэффициентов  и вычисление нормированных значений элементов рассматриваемой МКЦ позволяют осуществить синтез таблиц нормированных значений элементов МКЦ, по которым ведется проектирование усилителей.